Le puzzle de la dérive des continents

Ludwig

Bonsoir,
Ce nouveau puzzle a $19! \times 6^{19}\approx 7 \times 10^{31} $ états possibles (le Rubik's Cube n'en a "que" $4 \times 10^{19}$ environ). Son créateur Henri Segerman ne sait pas s'ils sont tous atteignables.

jujudu06

Je ne comprends pas pourquoi.

Dom

Pourquoi… « quoi » ?

Dans le jeu 2D il est facile de « comprendre » pourquoi tout n’est pas atteignable : avec uniquement quatre case, trois carrés mobiles, la position 
1  2
3
ne peut pas aboutir à 
1  3
2
par exemple. 

Dans le Rubik’s Cube, on sait que quand quelqu’un échange deux autocollants, un spécialiste peut le détecter tout de suite (si c’est une position inatteignable).

Ludwig

C'est pas donné (150 euros) ! On devrait pouvoir en faire une version GeoGebra : un icosaèdre tronqué dont on peut "déplacer" les 20 tuiles hexagonales $A$, $B$, ... $T$ (plutôt 19 puisqu'on en enlève une), chacune partagée en trois parties :

Avec des listes cela me semble faisable, une par tuile : position de la tuile (emplacements numérotés de 1 à 20), orientation de la tuile. Un clic sur la tuile que l'on veut déplacer, puis un clic sur son futur emplacement. Bon, facile à dire..

lourrran

Un clic sur la tuile qu'on veut déplacer suffit, puisque la case cible est forcément la seule case vide.

Faire un outil qui  retranscrit sur un écran d'ordinateur ce jeu-puzzle, c'est une chose. Ca ne donne pas d'infos sur l'aspect théorique. Et ça ne donne pas non plus une version jouable efficace.

LOU16

Bonjour,

 $$\boxed{\text{ Est-il possible d'atteindre chacune des }19! \text{ "positions de tuiles" fournies par $\mathfrak S_{19}$, indépendamment de leur orientation?}}$$

J'ai bricolé une manœuvre pas franchement simple, (elle comporte $33$ étapes dans le cas le plus favorable) qui permet de permuter deux tuiles adjacentes quelconques tout en fixant l'emplacement de la tuile vide et de toutes les autres tuiles. Ces transpositions engendrant $\mathfrak S_{19},$  cela fournit une réponse positive à la question précédente, où l'orientation des tuiles est  (pour l'instant) laissée de côté.