Référence pour débuter (en logique) ?
Bonjour et bonne année à tous !
Je suis en première année de prépa MPII, mais c’est qu’un détail. Depuis la fin de la terminale, j’éprouve un certain intéressement pour tout ce qui tourne autour de la logique mathématique, d’où viennent les ensembles, comment on définit telle ou telle chose, comment raisonner, les axiomatiques, ZFC etc…
J'ai aussi cru comprendre que c’est intimement lié à la théorie des groupes, théorie des nombres notamment, du coup ça me rassure car c’est au programme ! Mais de la logique pure, de ce que j’ai compris, il n’y en a pas vraiment.
J’en viens donc à ma question, auriez-vous des références bibliographiques pour commencer à toucher à de la logique ?
Je ne cherche pas à m’avancer sur le programme (déjà car ça n’y est pas hahaha). Mais simplement étudier quelque chose qui me plaît et élargir mes connaissances sur les maths avant de m’engager précisément sur une branche (même si les logiciens semblent « dans un autre monde » comme a dit mon prof).
Merci beaucoup et bonne semaine,
Thomas.
Je suis en première année de prépa MPII, mais c’est qu’un détail. Depuis la fin de la terminale, j’éprouve un certain intéressement pour tout ce qui tourne autour de la logique mathématique, d’où viennent les ensembles, comment on définit telle ou telle chose, comment raisonner, les axiomatiques, ZFC etc…
J'ai aussi cru comprendre que c’est intimement lié à la théorie des groupes, théorie des nombres notamment, du coup ça me rassure car c’est au programme ! Mais de la logique pure, de ce que j’ai compris, il n’y en a pas vraiment.
J’en viens donc à ma question, auriez-vous des références bibliographiques pour commencer à toucher à de la logique ?
Je ne cherche pas à m’avancer sur le programme (déjà car ça n’y est pas hahaha). Mais simplement étudier quelque chose qui me plaît et élargir mes connaissances sur les maths avant de m’engager précisément sur une branche (même si les logiciens semblent « dans un autre monde » comme a dit mon prof).
Merci beaucoup et bonne semaine,
Thomas.
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Réponses
Le forumeur Martial a aussi écrit un beau livre, très compréhensible, disponible via le lien suivant : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2325212/my-book/p1
Il faut viser beaucoup plus bas. Les polycopié des L1-L2 qui introduisent à la logique par exemple.
@cohomologies : Non, non ! Cites-en un en particulier qui te semble bien, mais sinon... Justement, plein de personnes proposent des polycopiés d'introduction à la logique truffés d'erreurs. Surtout ne pas faire ça !
@LeTFG. Un autre livre, complémentaire du Cori-Lascar, est le David-Nour-Raffalli, que j'aime beaucoup. Et surtout, viens poser des questions sur le forum, dès que tu en as. La logique, bien que théorie mathématique comme une autre, suscite souvent des blocages psychologiques chez les personnes qui l'apprennent (je suis bien placé pour le savoir). Il vaut mieux dynamiter au plus vite toutes les idées préconçues qu'on a au sujet de la logique, parce qu'elles sont très handicapantes par la suite.
Je rajouterai que l'intérêt d'une théorie vient en bonne partie de ses applications. L'un des intérêt du calcul différentiel est qu'il permet de résoudre des problèmes de physique, de la même façon l’un des intérêt de la théorie des ensembles est qu'elle permet de faire des maths. On peut tout à fait lire et comprendre un cours sur les cardinaux et les ordinaux en ayant vu quasiment aucune math mais on n'en retirera pas la même chose que si l'on a déjà rencontré plusieurs problèmes de math faisant intervenir ces objets.
Les mathématiques restent très générales jusqu'au niveau de la L3/M1, le choix d'une spécialisation se fait rarement avant. Tu as donc le temps de voir venir et découvrir ce qui te plait avant de devoir choisir.
Merci à tous pour vos réponses !
Par contre, selon moi, un bon cours sur les ordinaux doit comporter et étudier entre autres les suivants :
1) les axiomes de ZFC
2) la catégorie des relations binaires
3) le théorème de récurrence
4) Le théorème de Hartog
5) Le théorème d'induction
6) la topologie ordinale
7) la fonction type
8) la fonction cofinalité
9) la fonction $\aleph$
10) la recursion transfinite
....