Deux suites de trois items

Trouver une relation simple entre ces deux suites :
$2$, $3$, $337$
$7$, $17$, $17$
Ne répondez pas tous en même temps.

Réponses

  • Avec la fonction beta de Gödel, on doit pouvoir trouver une infinité de réponses.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Exact, mais  je veux quelque chose de plus naturel. Plutôt que répondre à comment résoudre cherchez à répondre à pourquoi résoudre?
  • Aucune raison de répondre à une question sans intérêt. 
  • Cidrolin
    Modifié (December 2022)
    Ensuite on factorise 2035
  • Ma numérologue vient de m'apprendre que 2023 serait l'année des Sept Disettes$^2$. Bah voyons. Il ne manquait plus que ça...

    ${}^2$ Op. Cit.
    Après je bloque.
  • J'aurais bien vu pour suite :
    2 2 2 11 23
  • Julia Paule
    Modifié (December 2022)
    Bah 2 3 337 c'est bientôt fini ...
  • Bonne année à tous, plus particulièrement à ceux par qui ce site perdure.
    l'Avent hier, l'Apprêt demain.
    Cordialement
    Paul

  • lourrran
    Modifié (January 2023)
    2023 -->
    2+0+2+3=7
    2²+0²+2²+3²=17
    2²+0²+2²+3²=17
    7*17*17=2023

    2023 est le plus petit entier  (hormis 1) qui vérifie cette propriété : 
    s est la somme de ses chiffres, et t la somme des carrés de ses chiffres, et n= s*t*t
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Après il faudra attendre 2400.
  • Je n'aurai pas cette patience. Par ailleurs le suivant est $52\,215$.
    Cela aurait été plus joli avec $stu$, où $u$ est la somme des cubes des chiffres mais il n'existe pas de tel nombre à quatre (ou même cinq ou six) chiffres.
  • Une solution : observez la date de publication.
    Bonne année 2023!
    >:)
  • Je donne ma solution : $2\times 3\times 337$ est la décomposition de $2022$ en produit de nombres premiers et $7\times 17\times 17$
    celle de $2023$
    Celles et ceux qui auront répondu, étant donné une suite de $3$ entiers il existe une infinité de relations qui la vérifient auront un bon point et mes respects.
    Pourquoi ce "problème" ? à une époque ce type de méthode pseudo-scientifique a été utilisée pour recruter des cadres d'entreprise, ce qui est aussi loufoque que faire leur thème astral : ne rigolez pas car vous ne savez pas si cela se pratique encore en 2023!
    >:)
  • uvdose
    Modifié (January 2023)
    Math Coss a dit :
    Je n'aurai pas cette patience. Par ailleurs le suivant est $52\,215$.
     Il est facile de vérifier qu'un tel entier possède au plus 8 chiffres. Voici la liste exhaustive des entiers en question : $0, 1, 2023, 2400, 52215, 615627, 938600, 1648656$.
  • Math Coss a dit :
    Cela aurait été plus joli avec $stu$, où $u$ est la somme des cubes des chiffres mais il n'existe pas de tel nombre à quatre (ou même cinq ou six) chiffres.
    En revanche on peut en trouver avec 7 chiffres (mais pas avec 8) : $3163617, 3822147$.
  • Bonjour, 

    Le nombre $2023$ vérifie une belle propriété
    $2023=7^1.17^2$ 
    $2^1+0^1+2^1+3^1=7$
    $2^2+0^2+2^2+3^2=17$

    Existe-t-il beaucoup de nombres qui vérifient cette drôle de propriété... 

    Al-Kashi 
  • Pour un entier naturel, $n$ , le produit que tu as formé est majoré par $9^5(1+{\rm log}\,n)^3$ (logarithme décimal) qui est un ${\rm o}(n)$ ; il y a donc un nombre fini de possibilités !
  • Oups, Lourran l'avait déjà remarqué le 2 janvier  :| j'ai un train de retard 
  • Idem pour moi : j'ai répondu au fil ouvert par Al Kashi sans savoir que la question était réglée depuis un bout de temps. Demain, dirait-on, on ne parlera même pas de retard de trains  >:)
  • Bonsoir, 

    En relisant le post de Lourran, je viens de me rendre compte que mon problème n'est finalement pas exactement le même. Dans mon fil initialement ouvert, je sous entend la décomposition en facteurs premiers ordonnés selon les exposants croissants. 

    Hormis les nombres $2,3,5,$ et $7$ qui vérifient aussi la propriété, en voyez-vous d'autres ?

    Al-Kashi 
  • Math Coss
    Modifié (January 2023)
    D'après la majoration de @john_john, il suffit d'aller jusqu'à $37\,169\,164$, quelques minutes de patience devraient suffire.
    En me trompant dans la programmation, je constate les décompositions en facteurs premiers \begin{align*}133&=(1+3+3)\times(1^2+3^2+3^2)\\803&=(8+0+3)\times(8^2+0^2+3^2).\end{align*}Quant au problème initial, il n'a pas d'autre solution que $2023$, d'après la majoration ci-dessus et un test exhaustif en dessous.
    sage: def T(n):
    ....:     c = ZZ(n).digits()
    ....:     d = add(c), add(map(lambda u: u^2,c))
    ....:     if all(is_prime(D) for D in d) and d[0]*d[1]^2==n:
    ....:         return True
    ....:     return False
    ....: 
    sage: [n for n in range(1,3000) if T(n)]
    [2023]
    sage: [n for n in range(1,38000000) if T(n)]
    [2023]
    
    PS : Apparemment, pas de solution avant au moins cent millions pour le problème analogue pour $n=d_1d_2^2d_3^3$, où $d_i$ est la somme des puissances $i$-èmes des chiffres de $n$.
  • Bonjour Math Coss, 

    Merci pour la partie informatique. Je viens de me mettre à Sage il n'y a pas longtemps et je suis encore un novice ! Par contre, si je comprends bien ton programme, il y aura peut-être certaines valeurs qui risquent d'échapper au test. Par exemple, pour un nombre qui s'écrit $n=pq^3$, il n'y a aucune contrainte sur la somme des carrés: $p$ doit être égal à la somme des chiffres et $q$ à la somme de leurs cubes. 

    Al-Kashi 
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