Question sur une égalité suite à un entretien post inspection tendu

biely

Pour rebondir sur la "proposition" de Foys il faut savoir qu' en russe l'adjectif "'krasny'" (красный) signifie "rouge" mais aussi "beau" voire "bon" (historiquement parlant) et est positif . La Place Rouge se traduisait en réalité la Belle Place (et elle était plus blanche que rouge d'ailleurs à l'origine).

JLT

Le logo du site est-il trop violent ? Contribue-t-il à la phobie des maths ?

b.b

@lourrran
Il y aura toujours des élèves qui confondront proportions et taux d'évolution (même des lycéens alors que ces notions sont enseignées au collège). Que tu t'interdises d'écrire $x\% = \frac{x}{100}$ ou pas n'y changera rien. Je pense que tu te focalises trop sur la définition comme cet IPR.

@Foys
Moi, c'est quand je lis le mot inspecteur que je vois rouge.

nicolas.patrois

Selon ce que tu as besoin de faire avec les pourcentages, la loi n’est pas la même.

Tu peux avoir l’addition classique, une multiplication classique comme celle-ci : $a\top b=1+a+b+ab$ si $a$ et $b$ sont des nombres strictement supérieurs à −1, selon les besoins.

congrus

Finalement comme le laissait entendre Fdp, c'est peut-être le contexte qui limite l'utilisation du symbole %. En effet, que répondre à un élève qui affirme que la solution de l'équation 
2x-1=6 est 350% ? Moi je lui dirais que sa solution est correcte mais son écriture inadaptée. 

stfj

@cohomologies : pour éviter de sortir de la discussion à propos des pourcentages, il m'a paru en effet préférable de retirer ce passage dans mon commentaire. @lourrran : les mathématiques ne peuvent exister sans abus de langage; sur des calculs aussi élémentaires que pour ma part je savais faire dès l'école primaire, ne peut-on compter sur un minimum d'intelligence de la part des élèves ? N'importe quel élève de début de 6è sait que 50% de 80 euros, c'est 40 euros et il ne viendrait à l'idée de personne de dire que si un article de 80 euros a augmenté de 50%, alors il a augmenté de 50 centimes, ,n'est-ce pas ?

lourrran

 il ne viendrait à l'idée de personne de dire que si un article de 80 euros a augmenté de 50%, alors il a augmenté de 50 centimes, ,n'est-ce pas ?

Oui ... tout à fait, et c'est pour ça que 50% ou 0.5, ce n'est pas la même chose.
Si on dit que 50% , c'est un nombre , et que c'est le même nombre que 0.5 , alors je peux remplacer 50% par 0.5, mais je peux aussi remplacer 0.5 par 50% partout, dès que je vois 0.5, et du coup, 8+0.5, ça vaut 8 + 50%, et donc ça vaut 12.

Pour moi, cette notion de pourcentage ne devrait pas être enseignée par le prof de maths, mais par le prof d'économie, ou le prof de vie pratique. Sauf que ces 2 disciplines n'existent malheureusement pas en collège   
Quand c'était enseigné en primaire, c'était plus simple, c'était le même prof qui enseignait les maths, l'économie et la vie pratique.

Fin de partie

@Congrus: Tu sais bien que ce n'est pas toujours une bonne chose en fonction du public qu'on a en face de soi d'avoir un message trop subtil.

Dans l'éducation on passe son temps à "déconstruire". Après avoir dit à des élèves qu'il n'y a pas de solution à l'équation $x^2+1=0$ quelques années plus tard on leur dit que finalement il y en a deux. 

Bref, la question de savoir si $25\%$ est un nombre comme les autres perd de son intérêt quand les gens acquièrent de la maturité en mathématiques.

Fin de partie

@JLT; peut-être que dans l'esprit de celui qui a créé cette identité visuelle il y a l'idée qu'il faut pisser des larmes de sang pour progresser en mathématiques.

biely

Fin de partie a dit :

Dans l'éducation on passe son temps à "déconstruire". Après avoir dit à des élèves qu'il n'y a pas de solution à l'équation $x^2+1=0$ quelques années plus tard on leur dit que finalement il y en a deux. 

Mauvais exemple à mon avis. En plus, seule une toute petite partie des lycéens voient désormais les nombres complexes  (uniquement en Maths expertes du moins pour la filière générale) et il ne s'agit pas de déconstruction mais plutôt d' "élargissement" et je ne vois pas de mensonges (sauf à ne jamais rappeler dans quel ensemble on résout l'équation).

Fin de partie

@Biely: Bah imagine un élève. Tu lui dis dans un premier temps qu'on doit additionner les pourcentages d'un camembert pour vérifier qu'on a bien 100% et puis, on lui demande de trouver le pourcentage résultant de deux hausses successives et là on n'a plus le droit d'additionner des pourcentages pour obtenir la bonne réponse.

PS.
C'est quoi ces drôles de nombres qui s'additionnent ou pas, en fonction de l'humeur du prof'?

biely

@Fin de partie

Sur les pourcentages je suis d'accord avec toi que c'est un terrain miné mais je rebondissais sur ton exemple avec l'équation.

Thierry Poma

@congrus : considérons deux points distincts $A$ et $B$ du plan. Supposons que $AB=0,25\,\mathrm{cm}$. (...)

Question : peut-on écrire : Supposons que $AB=25\%\,\mathrm{cm}$ ? Pourquoi ?

Que désigne un pourcentage ?

Dom

Bizarre. 

Avec les réels on peut faire tout plein d’opérations. 

Où est le problème ?

C’est le sens qu’on donne qui est important. 

Je me souviens entendre la bêtise « on n’ajoute jamais des pourcentages ». 

Bref. Je lis une forme de mauvaise foi dans certains propos. « Non ce n’est pas un nombre mais une représentation d’une proportion ». Ben moi je dis, c’est un nombre qui représente une proportion.
Si j’augmente un nombre de 20%, puis que j’augmente à nouveau de 30%, c’est idiot de calculer 20%+30%. Ça ne représente rien dans le contexte.
Par contre, si 20% des arbres sont des sapins et si 30% des arbres sont des manguiers, alors (20%+30%) des arbres sont des sapins ou des manguiers. Ce n’est plus idiot de calculer cette somme de pourcentages. 

Le fait que l’on puisse remplacer 50% par 0,5 est très étrange mais c’est justement le point à détailler. 

C’est une formule, je disais « une expression en français », que l’on utilise. Alors oui ça pose un problème. Mais c’est comme ça.  

Thierry Poma

@congrus : à te lire, je dirais que tu te trouves à l'INSPE de Marseille. Ne me réponds pas à cette question.

stfj

@lourrran : au contraire, les pourcentages que côtoient quasi quotidiennement les élèves dans les magasins sont une occasion de rendre concrètes les mathématiques pour les élèves les plus faibles( les meilleurs le font par eux-mêmes sans qu'il soit nécessaire de leur dire ). $\frac{50}{100}=50\%$ est un nombre  : 
$$50\%=0,5$$
Ce nombre apparaît dans les tableaux de proportionnalité qu'on associe dès la 6è à des situations de proportionnalité simples : c'est le fameux coefficient de proportionnalité, qui est un nombre. 
En fait, il faut prendre un peu de recul : les fractions sont des nombres : 
$$\frac53=1,6666...$$
même s'il faut évidemment prendre garde au fait que si l'on a besoin de $10$ oeufs pour faire une omelette, on n'utilise pas $\frac{10}{12}$ d'une boîte de $6$ oeufs mais bien $\frac53$ d'une boîte de $6$ oeufs (exercice courant de 6è, par exemple exercice 4 du sesamath 6è, chapitre N2, comprendre les fractions.) 
Pour moi, comme je l'ai déjà écrit, s'interdire d'écrire que $50\%=0,5$, c'est-à-dire faire la distinction entre un nombre a et la fonction linéaire de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ qui à un réel $x$ associe $\textbf{a}x$ sous prétexte que ces deux objets mathématiques sont distincts et se correspondent seulement par un isomorphisme, c'est s'interdire le moindre abus de langage, ce qui n'est pas la pratique courante en maths ni celle de l'enseignement secondaire puisqu'il faut bien convaincre l'élève le plus tôt possible qu'une fraction est un nombre, dont l'ensemble constitue l'ensemble des nombres rationnels dont il sera fait mention en 3è. Tout en l'expliquant si besoin aux élèves les plus faibles : on ne dit pas "je bois le contenu d'un verre" mais on dit "je bois un verre".
@congrus : salut et désolé qu'un collègue se permette de jouer au chefaillon. D'ailleurs, si on cherche à abonder dans le sens de l'inspecteur, il commet une erreur en affirmant qu'on ne peut pas écrire : $$30\%+30\%=0,6$$
puisque par l'isomorphisme classique cité plus haut, on a bien $30\%+30\%=60\%$
autrement dit l'image de $0,3+0,3$ est bien la fonction $x\mapsto 0,6x$.

Dom

J’aurais cru à l’académie de Paris… j’ai le nom d’un olibrius qui « exerce » là-bas. 

Fin de partie

@Stfj: Pour pasticher un célèbre humoriste. On peut faire des abus de notation, d'écriture, mais pas avec tout le monde.

stfj

Dom a dit :

Si 20% des arbres sont des sapins et si 30% des arbres sont des manguiers, alors (20%+30%) des arbres sont des sapins ou des manguiers. Ce n’est plus idiot de calculer cette somme de pourcentages.   

Imaginons alors un exercice de 5è où l'on initie les élèves aux probabilités par exemple avec l'exercice qu'on trouve un peu partout issu des programmes officiels , où l'on demande à un élève d'évaluer grossièrement la probabilité d'événements sur une échelle de $0$ à $1$.
Ici, il faut trouver $p=0,5$. Que va écrire l'élève? $$"p_1=30\%=\frac{30}{100}=0,3 \text{ et }p_2=20\%=\frac{20}{100}=0,2. \text{ Donc } p=p_1+p_2=0,5"$$
ou encore $$"p=20\%+30\%=50\%=0,5."$$
Impossible, n'est-ce pas, de lui interdire d'écrire de telles choses? Ou alors je rends mon tablier. Il faut savoir si on enseigne les mathématiques ou alors une discipline qui n'a plus grand chose à voir avec la mathématique.

JLapin

On n'est pas obligé d'enlever des points s'il écrit ça mais on peut aussi faire un corrigé qui donne directement $p=p_1+p_2 = \frac{30}{100}+\frac{20}{100}=\frac{50}{100} = 1/2$.

Ir193

L'important n'est-il pas de dire que "augmentation de x de d" peut avoir deux sens :

   - augmentation absolue x -> x+d (simple addition)

   - augmentation relative x -> x+x*d = x*(1+d)

Par exemple j'augmente x d'un tiers, il faut préciser si c'est en valeur absolue ou relative.

Une fois que cela est bien compris le contexte peut permettre dans certains cas de ne pas préciser. Par exemple lorsque d est exprimé en % il s'agit en général d'un augmentation relative, mais c'est une question d'usage et plus vraiment des maths.

Dans tous les cas le % n'est qu'une des façons d'écrire un nombre.

[Utilisateur supprimé]

@Ir193 Là encore c'est du langage commun et non mathématique, mais pour moi augmenter c'est additionner avec un nombre positif.

Dom

Oui, c’est l’essentiel de toute la discussion. 

Par contre je maintiens que sans contexte, « 25% » est un nombre. 

[Utilisateur supprimé]

C'est un débat philosophique.

[Utilisateur supprimé]

Je vois déjà venir les excuses des syndicats: "nous avons négocié une augmentation de salaires de 300%", traduction: on gagne 3 euros de plus par mois. Et l'excuse sera 300%=3 et augmenter c'est rajouter 🤣

Dom

Ce n’est pas philosophique. C’est un nombre et selon le contexte on ne l’utilise pas de la même manière.

Cela dit cet exemple avec les négociations salariales et très drôle. 

verdurin

Il manque une unité monétaire pour dire :

« "nous avons négocier une augmentation de salaires de 300%", traduction: on gagne 3 euros de plus par mois.»

La phrase « je gagne 3 de plus par mois » n'a aucun sens.

nicolas.patrois

verdurin, tu me fais penser qu’un jour, une collègue de sciences physiques (bien vue en IUFM à l'époque) m’a dit qu’il ne fallait jamais écrire  que 3 m + 4 m = 7 m (oui, des mètres). Nom de d’là, on ne peut plus compter les vaches ni les hectares.

[Utilisateur supprimé]

Par convention l'unité monétaire est l'euro. Ne me dis pas que tu n'as jamais entendu: "le gagnant du loto gagnera 3 million"
Aussi d'un point de vue philosophique j'ai du mal à additionner des euros, sauf si on imagine que l'ensemble des sommes d'argent est une droite et qu'on prend "euro" comme vecteur directeur.

nicolas.patrois

Tu peux additionner des euros, mais des euros et des mètres, c’est déjà plus compliqué.

Dom

Si c’est simple : $7 € + 3 m$. 

Quant à savoir si ça donne un âge en litre, je ne sais pas. 

geo

En ce qui concerne la remarque : "Vous devriez savoir en tant qu'agrégé"  ça sent encore l'aigri.

Dans mon académie la moitié des IPR ont eu l'agreg sur papier. Donc quand ils vont inspecter un agrégé ça se ressent sur les remarques.

L'EN est un monde de dingue où la bienveillance ne marche que dans un seul sens.

nicolas.patrois

Dom a dit :

Si c’est simple : $7 € + 3 m$. 

Quant à savoir si ça donne un âge en litre, je ne sais pas. 

L’ennui c’est que, comme tu l’écris, ça ne modélise rien.

Pour moi, c’est comme ajouter un nombre réel et un élément d’un corps fini.

Dom

Oui ça ne modélise rien ni ne représente rien mais c’est une autre question. On peut donner un sens en racontant des histoires, éventuellement. 

verdurin

nicolas.patrois mon message dit simplement que 2500€+3 n'a pas de sens.

Mais je suis partisan d'écrire 2500€+3€=2503€.

Ceci étant dit 2500€+3k€=5500€.

Fin de partie

Si $25\%$ est un nombre alors on peut le multiplier par lui-même mais qu'est-ce que modélise $25\%\times 25\%$?

verdurin

Fin de partie

$25\%\times 25\%=6,\!25\%=\frac1{16}$

Plus précisément pour une modélisation : si 25% de la population est A et que 25% des A sont B alors $25\%\times 25\%$ de la population est à la fois A et B.

Dom

Le quart du quart. 

Quel est le problème ?
J’ai pris 25% de la tablette et l’ai mis dans mon cartable. Puis j’ai mangé 25% du morceau de mon cartable. Quelle proportion de la tablette ai-je mangé ?

On peut ajouter des nombres (même si ce sont des proportions) ou multiplier des nombres (même si ce sont des proportions). Parfois ça a un sens « physique », parfois ça n’en a pas. 

Ir193

Dom a dit :

Si c’est simple : $7 € + 3 m$. 

Quant à savoir si ça donne un âge en litre, je ne sais pas. 

Là aussi le contexte peut donner un sens : j'ai l'habitude d'acheter le boudin au mètre et c'est depuis des lustres le même prix. J'en ai pris pour 7 euros puis je décide de lancer une invitation et je dis au marchand rajoute-moi 3 mètres parce que je visualise mieux la quantité que cela fait.

J'ai donc acheté $7 € + 3 m$ de boudin et le marchand m'a très bien compris.

Le noeud de l'affaire est la constance du prix du boudin au mètre.

En physique on exprime les longueurs en temps par l'intermédiaire de la vitesse de la lumière, on peut donc ajouter une année (lumière) à un kilomètre. De même on peut exprimer les masses en énergie ou inversement par l'intermédiaire de la formule $E = mc^2$ et donc ajouter des kilogrammes aux joules. Le noeud de l'affaire est la constance de la vitesse de la lumière.

Foys

Ce ne sont pas les pourcentages qui posent des problèmes conceptuels mais les tournures de phrase où ils sont employés couramment qui doivent être définies explicitement (le sens immédiat desdites tournures de phrase ne pouvant pas a priori être "ressenti intuitivement" de manière correcte).

Ir193

cohomologies a dit :

Je vois déjà venir les excuses des syndicats: "nous avons négocié une augmentation de salaires de 300%", traduction: on gagne 3 euros de plus par mois. Et l'excuse sera 300%=3 et augmenter c'est rajouter 🤣

Je peux dire à mes salariés : je vous accorde à tous, ouvriers ou cadres, une augmentation de 3% du Smic. C'est sans ambiguïté et 3% est le nombre $\displaystyle{\frac{3}{100}} = 0.03$

Bibix

En fait, on n'a juste pas envie au quotidien de tout préciser alors qu'on peut se fixer des conventions. Par convention, un prix est en euros, donc on peut dire "je gagne 10k par mois", tout le monde comprend. On peut aussi dire "augmenter le prix de l'électricité de 500%". Mais il faut bien se rappeler que c'est une abréviation de "augmenter le prix de l'électricité de 500% de sa valeur actuelle". Dans la vie de tous les jours, les augmentations avec des pourcentages sont toujours relatives donc ça ne pose aucun problème de fixer cette convention. Mais ça ne veut pas dire que le pourcentage n'est pas un nombre.

Arnaud_G

Voici ma version :

un nombre est une entité immatérielle dans le monde des idées.

certains nombres peut revêtir plusieurs habits : écriture décimale, écriture binaire, écriture dans une base quelconque, écriture fractionnaire, pourcentage, notation scientifique.

Un nombre « pur » est nu et ne peut pas être « écris », il faut lui choisir une écriture plus ou moins adaptée au contexte.

25 % est une tenue possible pour le nombre qui peut aussi s’habiller en 0,25 ou encore en tenue de soirée $\frac{1}{4}$•

Dom

Si ça sort sur CNEWS, c’est fichu car ce sont les méchants et vouloir corriger en rouge va être assimilé à « être d’extrême-droite ». 

Et ça ne risque pas de sortir sur d’autres médias.

lourrran

congrus écrivait : 

Je pensais jusqu'ici que l'égalité 25% = 0,25 était vraie

Si on dit que cette égalité est vraie, alors ces 2 écritures sont interchangeables, sans aucune restriction, sans aucune déformation du sens. 0.25+0.25 , c'est donc 25%+0.25 , ou aussi 0.25+25%

Or, 25%+0.25, ça n'a pas de sens, et 0.25+25%, ça a un sens pour tout le monde, et ce nombre (c'est effectivement un nombre) , il ne coïncide pas avec 0.25+0.25

0.25+25%, c'est un truc qu'on voit rarement écrit tel quel. Mais à l'oreille, c'est ce qu'on entend dès qu'on parle de taux d'évolution.

Magnéthorax

Sinon, les textes disent :

• "Appliquer un pourcentage" (programme de cycle 3);
• "Résoudre des problèmes utilisant la proportionnalité (pourcentages, échelles, agrandissement réduction)" (programme de cycle 4);
• "À l’issue d’activités rituelles de calcul et de verbalisation des procédures et la résolution de problèmes, menées tout au long du cycle, les élèves doivent avoir mémorisé ou automatisé : (...) - les procédures d’application et de calcul d’un pourcentage ou d’une échelle (...)" (programme de cycle 4).

ll ne s'agit pas de définir ce que serait un pourcentage.

@lourrran : au collège, il y a bien une éducation à la "vie économique, budgétaire et financière". Sur cette page, on trouve un retour sur le dispositf "J'invite un banquier dans ma classe". Pour mes élèves, ce fut l'occasion de bord.liser un adulte inexpérimenté qui pensait les acheter avec un stylo siglé, sur deux heures où ils devaient avoir sport.

"L'inspecteur a toujours raison tant qu'il est dans la pièce". Je n'accorde que très peu d'attention à ce que disent ces gens-là : pas le temps, pas l'énergie, pas l'intérêt, pas l'envie et pas l'obligation. Tout l'art est de faire croire sur un temps somme toute très court qu'on adhère à ce qu'ils disent en n'hésitant pas, sur demande, à dénigrer ses propres pratiques. On est dans un pur jeu de rôle et, pour gagner, il faut envoyer les signes qui montrent qu'on en accepte les règles. Il ne s'agit en aucun cas de gagner parce qu'on a raison sur tel ou tel sujet.

A un niveau supérieur de maîtrise, pour pimenter cette chose désespéremment pénible et pour avoir le sentiment de regagner un petit espace de liberté, j'aspire à continuer ainsi tout en réussissant à introduire quelques éléments de langages corporels qui enverront le message : "J'en ai rien à carrer."

nicolas.patrois

On est d’accord, verdurin.

Dom

Hum… lourrran. Je ne suis pas d’accord. 

On a bien :
A= 0,25+25%

A= 0,25+0,25
A= 25%+0,25  

Par exemple, on a 40 foulards : 10 rouges, 10 bleus, 15 violets, 5 marron. 

La fréquence des rouges en écriture décimale : 0,25
La fréquence des bleus en pourcentage : 25% 
La fréquence des foulards avec une couleur primaire : A (n’importe quel A convient dans ce que j’ai écrit précédemment). 

Je dis à nouveau que si on va dans cette direction alors on va distinguer $0,25$ et $\dfrac{1}{4}$. 

« Il vendait ce téléphone 1000€ puis il l’a augmenté de $\dfrac{1}{4}$ ». 

« Il vendait ce téléphone 1000 € puis il l’a augmenté de $0,25$ ». 

Je maintiens que ces confusions arriveraient moins si l’on imposait d’écrire en toutes lettres « pour cent » ou bien si l’on indiquait les unités (€, ici). 

Mieux, quand il s’agit d’une proportion de quelque chose, il faudrait s’imposer de dire « de quoi ». 

« Il vendait ce téléphone 1000 € puis il l’a augmenté de $\dfrac{1}{4}$ de son prix ». 

« Il vendait ce téléphone 1000 € puis il l’a augmenté de $\dfrac{1}{4}$ € ». 

Remarque : on dira plutôt « $\dfrac{1}{4}$ d’euro ». 

Il est surtout là le problème. L’abus de langage ou plutôt l’idée de raccourcir une expression a conduit à omettre ce « de ». C’est ça qui fait qu’on lutte éternellement. Les premiers cours sur ces sujets en collège commencent par dire que dans ces situations, le « de » signifie « $\times$ ». 

Et bien malin celui qui sait définir ces situations. En effet, remplacer « de » par « $\times$ » n’importe quand n’est pas pertinent. 

JLT

Personne ne dit "ce téléphone coûtait 1000€, son prix a augmenté de 25000% €". Employer $x\%$ signifie qu'on doit multiplier $\frac{x}{100}$ par quelque chose. Soit ce quelque chose est explicité ("$20\%$ des français sont des retraités"), soit il est implicite ("les prix ont augmenté de $20\%$").

Sato

Si tu essayes de discuter positivement, si tu donnes poliment ton avis, si tu demandes à prendre la parole quelques instants, bref si tu n'agis pas en fonctionnaire de façon éthique et responsable, alors tu seras violemment saqué.

En revanche, si tu opines silencieusement, si tu acquiesces aux énormités, reconnaissant tes fautes d'un air contrit, à l'écoute des conseils paternalistes du dieu vivant venu t'inspecter, admettant d'être une sous-crotte nulle qui ne sait rien qui ne vaut rien alors ... ben en fait tu seras aussi violemment saqué.

Il n'y a pas d'inspection. Il y a quelqu'un appelé IPR qui pense faire correctement son métier de fonctionnaire. Quelques personnes sont choisies d'avance et recevront un rapport dithyrambique, peu importe la séance. Ce sont des faire-valoir. Les autres seront saqués par principe.

De toute façon, prétendre venir juger de la vie professionnelle de quelqu'un et de tout ce qu'il fait dans sa carrière pendant des années avec des milliers de gosses différents dans des centaines de situations différentes, dans quinze établissements différents, tout cela en quelques minutes sur un bout de cours avec quelques élèves à une heure donnée en voyant trois cahiers à un endroit et dans un contexte donné inconnu et qu'on refuse d'examiner, c'est d'une incroyable débilité indigne d'homo sapiens.