Question sur une égalité suite à un entretien post inspection tendu
Bonjour et bon Noel à tous,
J'aimerais connaître votre opinion sur une question qui paraît basique mais un doute s'est insinué en moi suite aux réflexions désagréables d'un jeune inspecteur nouvellement nommé dans mon académie. Après m'avoir fait remarquer que mon stylo rouge pour les corrections était trop épais et donc stigmatisant pour les élèves (il a ajouté qu'il faudrait d'ailleurs bannir le rouge) puis après m'avoir conseillé de laisser les élèves de STMG utiliser leur portable pour réaliser des vidéos d'eux faisant des exos pour rendre la chose plus ludique, il m'a dit je cite "Non monsieur, 25% n'est pas un nombre, ce n'est pas 0,25, vous devriez le savoir en tant qu'agrégé !".
Je pensais jusqu'ici que l'égalité 25% = 0,25 était vraie et que n% n'est que l'une des différentes façons d'écrire un nombre décimal, comme l'est également la notation scientifique. Si n est un décimal et si l'égalité n% = n/100 est fausse alors je ne vais pas plus loin. Par contre si elle est vraie, alors j'ai peine à comprendre pourquoi l'égalité 30% + 30% = 60 % est fausse comme me l'a également affirmé l'inspecteur. Si l'on a effectivement 30% = 0,3 alors la compatibilité de l'addition sur les décimaux avec la relation d'équivalence "=" permet d'écrire 0,6 = 0,3 + 0,3 = 30% + 30% .
Où est l'erreur ?
Je précise que pour moi la validité de cette égalité n'a aucun rapport avec le fait qu'il est clair qu'on ne peut additionner les proportions de deux sous-populations non disjointes pour obtenir la proportion de leur réunion, c'est peut-être cela qui a créé la confusion...
En tout cas, pour en revenir aux deux premières observations de l'IPR, j'espérais à tort semble-t-il que l'idéologie qui nourrit ce genre de réflexion et qui a mené l'éducation dans le mur se faisait de plus en plus rare...
Merci par avance pour vos éclaircissements.
J'aimerais connaître votre opinion sur une question qui paraît basique mais un doute s'est insinué en moi suite aux réflexions désagréables d'un jeune inspecteur nouvellement nommé dans mon académie. Après m'avoir fait remarquer que mon stylo rouge pour les corrections était trop épais et donc stigmatisant pour les élèves (il a ajouté qu'il faudrait d'ailleurs bannir le rouge) puis après m'avoir conseillé de laisser les élèves de STMG utiliser leur portable pour réaliser des vidéos d'eux faisant des exos pour rendre la chose plus ludique, il m'a dit je cite "Non monsieur, 25% n'est pas un nombre, ce n'est pas 0,25, vous devriez le savoir en tant qu'agrégé !".
Je pensais jusqu'ici que l'égalité 25% = 0,25 était vraie et que n% n'est que l'une des différentes façons d'écrire un nombre décimal, comme l'est également la notation scientifique. Si n est un décimal et si l'égalité n% = n/100 est fausse alors je ne vais pas plus loin. Par contre si elle est vraie, alors j'ai peine à comprendre pourquoi l'égalité 30% + 30% = 60 % est fausse comme me l'a également affirmé l'inspecteur. Si l'on a effectivement 30% = 0,3 alors la compatibilité de l'addition sur les décimaux avec la relation d'équivalence "=" permet d'écrire 0,6 = 0,3 + 0,3 = 30% + 30% .
Où est l'erreur ?
Je précise que pour moi la validité de cette égalité n'a aucun rapport avec le fait qu'il est clair qu'on ne peut additionner les proportions de deux sous-populations non disjointes pour obtenir la proportion de leur réunion, c'est peut-être cela qui a créé la confusion...
En tout cas, pour en revenir aux deux premières observations de l'IPR, j'espérais à tort semble-t-il que l'idéologie qui nourrit ce genre de réflexion et qui a mené l'éducation dans le mur se faisait de plus en plus rare...
Merci par avance pour vos éclaircissements.
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Réponses
Rassure-toi : cet inspecteur raconte des foutaises.
@congrus la question n'est pas d'ordre mathématique mais plutôt philosophique au mieux et l'inspecteur aurait dû le savoir.
Si tu considères que 25% s'interprète en $0,25$ alors tu n'as ni tort ni raison. L'expression % n'étant pas une expression formelle.
Personnellement, j'interprète x% comme la fonction $n\mapsto n*x*100^{-1}$. Et je fais cela car on parle de "25% de la quantité d'eau sur terre"...
Amusant (ou pas) : « augmenter 0,5 de 0,3 », qu’est-ce que ça veut dire ?
Dans le genre amusant aussi:
La température était de $-10°$, elle a augmenté de $10\%$. Quelle est la nouvelle température ?
Cordialement,
Rescassol
Un ancien instit (Marc Le Bris) décrit bien à son niveau le changement dans l'inspection au cours de sa carrière (de l'inspection "métier" avec vérification du niveau et conseil sur l'aide à apporter aux élèves, à un contrôle du formalisme pédagogiste sans se soucier des élèves).
Cela n'est je pense pas prêt d'arriver. Une bonne partie des personnes aspirant à devenir IPR le fait pour des raisons peu pédagogiques (ex : ne plus se coltiner d'élèves, faire "progresser" sa carrière, gagner plus de sous en en faisant moins). Les admis au concours d'IPR le sont principalement par cooptation, habitude parfaite pour entretenir des mentalités/idéologies/comportements justement (sont admis en majorité ceux qui ont obtenu les faveurs d'un IPR en poste et qui cochent des cases).
Les IPR sont en lien avec les formations proposées dans l'académie et avec l'INSPE. Au vu de tous les délires/lubies/croyances didactiques et pédagogiques présents actuellement, je ne suis justement pas surpris que ton IPR ait un bon pied là-dedans et t'épingle à ce sujet.
Il y a tellement de choses à ce sujet que tu vas forcément ne pas respecter certains de ces préceptes (Génially, projets de classe, escame game mathématique, donner des gommettes, faire du tout numérique, laisser les élèves se lever librement, ilôts bonifiés, moments de détente lecture, spiraler, conception de capsules vidéos, classe jigsaw, faire des jeux de rôle, etc etc).
Bon courage en tout cas pour mettre de côté les piques lancées par cet IPR. Il s'est comporté comme un cheffaillon autoritaire en te parlant de la sorte, c'est lui qui n'était pas professionnel.
Surtout que bon ce genre de comportements est connu, et leurs conséquences sur le mental des victimes aussi. Si cet IPR était compétent dans son métier il saurait à quel point être infect comme cela est néfaste pour les enseignants dont il est censé aider à améliorer leurs pratiques pédagogiques.
Même l'expertise du métier d'enseignant de l'IPR semble absent puisqu'il semble avoir mis tout cela de côté au profit de postulats idéologique qui ne fonctionnent pas sur le terrain.
L'enseignement n'est pas un combat entre le prof et ses élèves, en tout cas cela ne devrait pas.
La couleur du stylo utilisé pour corriger est en principe choisie uniquement pour que l'élève puisse la distinguer clairement de ce qu'il a écrit, et rien d'autre.
Je doute que ce soit l'écriture $x \% = \frac{x}{100}$ qui incite certains élèves à affirmer qu'une augmentation de $20 \%$ suivie d'une augmentation de $30 \%$ correspond à une évolution globale de $+ 50 \%$. Ils ne passent pas par cette écriture pour aboutir à cette fausse réponse, ils additionnent directement $20$ et $30$.
Par contre, si tu restes dans le flou sur le statut d'un pourcentage je pense que c'est une avenue qui s'ouvre pour le grand n'importe quoi.
Il y a des situations où il est pertinent d'additionner des pourcentages : vérifier que la somme des pourcentages affichés sur les secteurs d'un diagramme circulaire est égale à $100 \%$, par exemple.
Je crois qu'on serait effaré du résultat si on demandait à un panel de gens représentatifs de la société française, le résultat d'une augmentation de 25% suivie d'une augmentation de 30%. Si on pose la même question avec une hausse suivie d'une baisse alors c'est toute la profession des professeurs de mathématiques qui se jette dans la mer de dépit.
1) augmenter de $x$% c'est appliquer la fonction: $a\mapsto a+(x/100)*\vert a\vert$
2) diminuer de $x$% c'est appliquer la fonction: $a\mapsto a-(x/100)*\vert a\vert$
3) après c'est des composition de fonctions. Formaliser la notion de pourcentage par des fonctions, cela marche très bien.
Un centime n'est pas un pourcentage d'euro, mais un centième d'euro.
Quand l'IPR dit : 25% n'est pas un nombre, ce n'est pas 0,25 je suis d'accord avec lui. Mais par contre, ce n'est pas suffisant. Quand on dit que 25% n'est pas un nombre, il faut dire ce que c'est, surtout si on est IPR, et là, c'est plus compliqué.
Et je suis encore d'accord avec FdP : le symbole % signifie : terrain miné.
J'ai un manuel de 2nde dans les mains, et je trouve cet exercice qui me convient assez bien :
Pour chacune des phrases suivantes, indiquer si les pourcentages représentent une proportion ou un taux d'évolution :
Dans une ville de France, le nombre de chômeurs a augmenté de 17% en 2 ans, il y a maintenant 21% de chômeurs dans cette ville.
etc
Donc 25%, ce n'est pas un nombre, c'est une convention pour représenter soit une proportion, soit un taux d'évolution.
Sur l'utilisation du stylo rouge, la position de l'inspecteur est bien entendu ridicule, et SeismiMine a parfaitement décrit tout le problème (cooptation...)
Et « $\dfrac{1}{4}$ » alors ?
Mieux puisqu’on y est : « $\dfrac{25}{100}$ » ?
Justement !!!
Tout ça, ce sont des nombres.
-- Schnoebelen, Philippe
J'ajoute qu'à un moment, lorsque j'ai parlé de transmission de savoirs, l'ipr m'a dit que le verbe transmettre n'était plus le plus approprié car il implique trop de verticalité et de brutalité...
Ma calculatrice TI- collège Texas instruments dont je me servait y a 10 ans m'affiche maintenant des résultats absurdes :
1.80-40%=1.4
Quelqu'un sait comment faire pour que j'obtienne le bon résultat."
Si l'occasion s'était présentée, je n'aurais pas hésité à le faire pendant une inspection, même en 6è, surtout en 6è. Et j'aurais été décontenancé si on m'avait dit que j'avais tort de le faire.
Je suis en train de corriger un brevet blanc avec un exercice portant sur des augmentations/réductions de $15\%$, une augmentation de $30\%$ suivie d'une baisse de $10\%$... Et je constate que les élèves qui s'en sortent le mieux sont ceux qui associent par exemple une "augmentation de $4\%$" au facteur $1,04$.
Par ailleurs, on doit enseigner dès la 5è qu'une probabilité est un nombre compris entre $0$ et $1$. Par exemple, s'il y a $40\%$ de garçons dans un collège, la probabilité $P$ de $F=$"obtenir une fille" par tirage au sort est $$P(F)=0,6.$$
On excusera donc en partie ce jeune inspecteur : le niveau de la plupart des jeunes en probabilités est médiocre et l'on sait pourquoi.
T'as piqué ma curiosité.
Aussi, un élève de 1ere STMG est en moyenne de niveau inférieur à un élève moyen de seconde voir de 3ème, c'est le truc troublant avec les STMG.
Si ces élèves avaient appliqué ce que tu enseignes, ils auraient dit : augmentation de $4%$=augmentation de $0.04$ , ils auraient donc ajouté $0.04$ unité, au lieu d'appliquer un facteur multiplicatif de $1.04$