Notation en théorie de la mesure

echec&maths

Bonjour ,
Je ne suis pas à l'aise avec la théorie de la mesure.
Voici  un énoncé et sa résolution :

Je ne comprends pas la signification de   "delta de trois demis de u"  dans la dernière intégrale. 
Où trouver un cours pour étudier ces mesures et leur notation.
Bien cordialement.

Georges Abitbol

Oui, c'est une notation un peu cavalière... Comme Foys a dit dans l'autre fil, elle prend de sacrées libertés avec le concept de variables libres et liées !

Cela aurait été plus standard d'écrire $\int_{\mathbb{R}} \frac{1}{2} \phi(u,v) d \delta_{\frac{3}{2}u} (v) \textbf{1}_{[0,2]}(u) du$, où, bien sûr, pour tout $x$, $\delta_x$ désigne la mesure de Dirac en $x$.

On pourrait éventuellement noter celle mesure $\int_{[0,2]} \frac{1}{2}\delta_u\otimes \delta_{\frac{3}{2}u} du$, si on prend la convention que si $(\mu_\omega)$ est une "famille mesurable" de mesures indexées un espace mesuré $(\Omega,\nu)$, alors $\int \phi\ d \!\left(\int \mu d\nu\right) := \int_\Omega (\int \phi d\mu) d\nu$.

Yoboc

Salut echec&maths, si tu cherches toujours une bonne ressource pour la théorie de la mesure et son utilisation en probabilité surtout n'hésites pas à me contacter en mp, j'ai peut-être ce qu'il te faut. Sinon, sur internet tu devrais trouver quelques ressources pas mal normalement