Les échecs et le cavalier
Bonjour
En supposant un échiquier de taille infinie, combien de cases peut atteindre un cavalier si on le place au milieu de l'échiquier, après exactement n mouvements ?
En supposant un échiquier de taille infinie, combien de cases peut atteindre un cavalier si on le place au milieu de l'échiquier, après exactement n mouvements ?
La formule par RÉCURRENCE ne s'applique qu'à partir du rang n=3. On parle d'octogone (que je vois bien), donc on ne compte que les cases de couleurs opposées (ok) mais ensuite on parle de "compléter" par un carré de 4n+1 cases ! Là je ne comprends pas le verbe compléter (pour moi cela veut dire ajouter mais cela n'a pas de sens) et l'article de conclure que la formule est donc 
((4n+1)au carré+1)/2) - (n au carré)
((4n+1)au carré+1)/2) - (n au carré)J'ai mis le détail de la solution en fichier joint
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Réponses
On ne parle pas de compléter par un carré mais de compléter en un carré. C'est totalement différent.
On a un octogone. On veut savoir combien il y a de cases blanches par exemple dans cet octogone. Il n'y a pas de formule connue et apprise en CM1 pour trouver ça.
Par contre, le nombre de cases blanches dans un carré, on sait.
On complète donc l'octogone pour former un carré. On sait le nombre de cases blanches dans le carré, et on sait à peu près combien de cases blanches il faut ajouter pour obtenir ce carré.
Les formules ne sont pas détaillées. Selon que n est pair ou impair, on a des formules intermédiaires différentes, mais au final, on tombe sur la même formule pour les 2 cas.