Les échecs et le cavalier

Funnix

Bonjour
En supposant un échiquier de taille infinie, combien de cases peut atteindre un cavalier si on le place au milieu de l'échiquier, après exactement n mouvements ?

La formule par RÉCURRENCE ne s'applique qu'à partir du rang n=3. On parle d'octogone (que je vois bien), donc on ne compte que les cases de couleurs opposées (ok)  mais ensuite on parle de "compléter" par un carré de 4n+1 cases ! Là je ne comprends pas le verbe compléter (pour moi cela veut dire ajouter mais cela n'a pas de sens) et l'article de conclure que la formule est donc   ((4n+1)au carré+1)/2) - (n au carré)

J'ai mis le détail de la solution en fichier joint

Magnéthorax

Qu'est-ce que le milieu (centre) d'un échiquier de taille infinie ?

Quentino37

Disons plutôt une case de l'échiquier 

Funnix

Ca se discute si on prends :une approche constructivisme si on ajoute autant d'un côté que de l'autre...on a bien des infinis et on reste au centre...

Vous comprenez ce que vient faire le carré dans la correction en fichier joint ?

lourrran

Relis bien le document. 
On ne parle pas de compléter par  un carré mais de compléter en un carré. C'est totalement différent.

On a un octogone. On veut savoir combien il y a de cases blanches par exemple dans cet octogone.  Il n'y a pas de formule connue et apprise en CM1 pour trouver ça.
Par contre, le nombre de cases blanches dans un carré, on sait.
On complète donc l'octogone pour former un carré. On sait le nombre de cases blanches dans le carré, et on sait à peu près combien de cases blanches il faut ajouter pour obtenir ce carré.

Funnix

ok  je vois. Je comprends mieux l'idée de la transformation pour rajouter des cases à l'octogone pour obtenir un carré.

Par contre, juste avant le calcul, il est est écrit ON DOIT Y AJOUTER mais quoi à quoi ?ce n'est pas écrit !

De ce que je comprends on fait tout comme on calculait le nombre de cases du carrés et on soustrait les cases additionnelles (celles que l'on a rajouté pour faire le carré à chaque coin) mais d'après les valeurs des suites, je n'en suis pas sûr !

lourrran

Oui, c'est ça.
Les formules ne sont pas détaillées. Selon que n est pair ou impair, on a des formules intermédiaires différentes, mais au final, on tombe sur la même formule pour les 2 cas.