Intégrale égale à une série

Simeon-urbain

Bonjour,

une aide pour cette égalité

Merci par avance.  Prenez soin de vous.
  Simeon

Bibix

Bonjour,
Les réponses au jour 3 dans le fil "Calendrier de l'Avent" peuvent sans doute t'aiguiller vers une solution.

jandri

C'est classique, il suffit d'exprimer $\dfrac1{\cosh t}$ comme la somme d'une série géométrique (de raison $e^{-2t}$) puis d'intégrer terme à terme et d'observer qu'on obtient la partie réelle d'une intégrale facile à calculer.