Montrer que : $f_n(U_{n+1})= \exp(1/U{n+1})$

Shadows Asgard

Bonjour je suis bloqué à la question 5 b de cet exercice car je n'arrive pas à montrer l'égalité "fn(Un+1)= exp(1/Un+1)''. Je ne vois pas sur quoi m'appuyer pour le faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance pour votre réponse.
Cordialement.

biely

Utilise le 4)a) (au rang n+1) et ensuite tu verras ce que tu peux faire avec ce que tu as écrit  .

Shadows Asgard

Merci Biely pour votre réponse. Seulement je suis complètement bloqué et je tourne en rond comme vous pouvez le voir sur la pièce jointe.

biely

Est-ce tu pourrais ’’traduire’’ correctement le 4)a) au rang n+1? (Ce n’est pas ce que tu as fait).

Shadows Asgard

Ah oui je pense que je vois de quoi vous voulez parler Biely quand vous parlez de problème de traduction incorrect du 4)a) au rang (n + 1) car quand il y a ce genre de cas j'ai toujours un doute quand on a une fonction fn avec un indice n et à l'intérieur de la parenthèse un terme en Un, quand on passe au rang (n+1), est-ce qu'il faut passer seulement au n + 1 dans la parenthèse seulement, ou bien tout, même l'indice de la fonction fn.
Donc je pense que c'était ça l'erreur. Voilà donc en pièce jointe ma version corrigée mais ça ne m'avance pas plus je suis toujours bloqué et nous retrouve toujours pas la bonne forme et ne vois toujours pas comment faire je tourne vraiment en rond.

biely

Arrête-toi sur ta première équivalence de ton dernier lien et regarde l’égalité que l’on te demande au 5)b), tu verras comment on peut l’utiliser avec ta toute première tentative.

Shadows Asgard

Ah oui mais là Biely je suis complètement perdu c'est même de pire en pire maintenant je tombe sur une contradiction avec le fait que 1/(Un+1) serait égal à zéro. Or c'est impossible parce que 1 n'est évidemment pas égal à zéro et Un+1 non plus puisqu'on a montré que c'était strictement supérieur à 1 à la question 4B...

Shadows Asgard

Ah oui mais là Biely je suis complètement perdu c'est même de pire en pire maintenant je tombe sur une contradiction avec le fait que 1/(Un+1) serait égal à zéro. Or c'est impossible parce que 1 n'est évidemment pas égal à zéro et Un+1 non plus puisqu'on a montré que c'était strictement supérieur à 1 à la question 4B...

Shadows Asgard

Biely ou une autre personne aurait-elle une idée pour aboutir ?

Julia Paule

Fais comme t'a dit biely.

Shadows Asgard

Mais c'est ce que j'ai fait pourtant et c'est en faisant ce que Biely m'a dit de faire que j'arrive à une contradiction et pourtant j'ai eu beau re-regarder et je ne vois pas d'erreur que j'ai pu commettre qui fait que j'arrive à cette contradiction. Comment cela se fait-il que j'arrive à la contradiction que j'ai exposée dans mon précédent message ?

Shadows Asgard

En plus comment pourrais-je aboutir si je ne pars pas de la bonne chose et que je pars de ''fn+1(Un+1)" alors que moi je dois trouver ''fn(Un+1)" d'après l'énoncé de la question 5)b) ?

Shadows Asgard

J'ai finalement trouvé mais c'était extrêmement tiré par les cheveux et par ailleurs je n'ai toujours pas compris comment j'ai pu aboutir à une contradiction (exposée précédemment) sans avoir fait d'erreur pour autant...

Shadows Asgard

Pouvez-vous m'expliquer d'où vient la contradiction que j'ai trouvée s'il vous plaît ?

Julia Paule

De mémoire tu as considéré que $f_{n+1}(u_{n+1})=f_{n}(u_{n+1})$, ou quelque chose dans ce genre.

bisam

Je ne vois pas le lien que tu sembles voir entre la 2ème et la 3ème ligne dans la photo où tu as trouvé une contradiction.

Par ailleurs, le calcul de cette question 5.b) est bien moins tiré par les cheveux si tu remarques que pour n'importe quel $x>0$ : $f_n(x)=f_{n+1}(x)\times e^{\frac{1}{x}}$ et si tu appliques cela en $x=u_{n+1}$.