Conjecture très forte de Goldbach

Vrfss

Bonjour
Après avoir effectué des recherches notamment sur la conjecture de Goldbach et la conjecture des nombres premiers jumeaux j'ai vu qu'il figurait dans un même problème dans la classification des 23 problèmes d'Hilbert je suis alors parvenue a faire un lien (qui est qu'une conjecture mais si elle est résolue elle démontre les 2 conjectures) qui est la suivante : pour tout n pair ≥6 il est décomposable en somme de 2 nombres premiers avec un des deux qui possède un jumeaux.
Par exemple prenons 6=3+3, 3 a un jumeaux qui est 5 donc le prochain nombre pair qui est 8 est décomposable en somme de 2 nombres premiers (conjecture de Goldbach) ici 5 et 3 mais la conjecture que j'annonce peux se réappliquer sur 8 et je peux dire qu'il y a au moins une façon de le décomposer ou on peut trouver un nombre premier avec un jumeaux ect etc... Bref y a une récurrence je vais prendre un autre exemple 20= 3+17 or 22= 3+19 17 et 19 sont jumeaux et le premier nombre premier n'a pas besoin d'être modifié.
Mais du coup je suis arrivé à une conclusion assez étonnante qui est une conjecture de Goldbach "améliorée".
Tout nombre pair ≥6 peux se décomposer en somme de 2 nombres premiers avec tout les nombres premiers qui ont un jumeaux (3;5;7;11;13;17;19;29;31...). Comme vous le voyez 23 est premier mais n'a pas de jumeaux premier (21;25 ne sont pas premier) donc il n'est pas dans cette liste.
Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de s'intéresser à cela.

Boécien

Curieux comme idée. S'il faut démontrer que 2n s'écrit comme somme de p premier et de q premier avec un jumeau pour tout n assez grand alors il faut au préalable s'assurer qu'il y a une infinité de nombres premiers jumeaux.  Et puis on doit même pouvoir énoncer la conjecture que pour tout entier n assez grand 2n peut s'écrire comme somme de 2 membres de 2 paires de premiers jumeaux .

Pour finir il faudrait arrêter de penser que ce genre de conjecture peut se résoudre par récurrence "algorithmique". C'est inadapté au caractère imprévisible des premiers, n'en déplaise à certaines personnes ici !

Vrfss

Concernant l'infinité de nombre premier jumeaux j'ai une petite idée de la démontrer mais elle se base sur la conjecture de Goldbach qui n'est elle même pas démontré mais je vais quand même la dire.
Admettons que tout n pair ≥4 = P+P

Et que tout n pair ≥6 = P+P+P avec un des P qui est obligatoirement 2
On pourrait alors dire que tout n pair ≥6=P+P+2
Mais ce n' est pair et supérieur a 4 donc il est aussi égale à P+P donc j'ai pour tout n pair ≥6=P+P+2=P+(P+2) et donc il est jumeaux du précédent P.
Sauf que c'est faux pour 6 puisqu'on obtient 2+2+2=2+4 et 4 n'est même pas premier pour 8 en revanche ça marche 8=2+3+3=3+5 on retrouve le P identique qui est 3 et le jumeaux de 3 or il y a une infinité de nombres pairs ≥8 donc cette égalité serait vraie pour une infinité de nombres d'où on obtiendrait une infinité de nombres premiers.
Après bien sûr ce n'est pas très rigoureux et concernant la récurrence je sais bien que c'est impossible d'en établir une dans le sens où on ne connait pas la répartition des nombres premiers.

Dom

Une remarque générale : il me semble que c’est intéressant de démontrer qu’une conjecture en entraîne une autre. 

Boécien

Au moins tu en as conscience.

Bibix

Tu dis : "on ne connait pas la répartition des nombres premiers". Rajoute "exacte" après répartition car on a quand même au moins le TNP.

Pour ta preuve, elle est mal écrite mais ce que j'ai compris est faux (on n'a aucune garantie que P+2 soit premier si P est premier).

gerard0

Vrfss,
tu utilises une propriété fausse : "tout pair au moins égal à 4 est le double d'un premier" :

"Admettons que tout n pair ≥4 = P+P Et que tout n pair ≥6 = P+P+P avec un des P qui est obligatoirement 2
On pourrait alors dire que tout n pair ≥6=P+P+2"

En réécrivant correctement (les deux nombres premiers ne sont pas égaux, à priori) :

"Admettons que pour tout n pair ≥4, n = P+P'  Et que tout n pair ≥6 = P+P' + P" avec un des P qui est obligatoirement 2; disons que c'est P".
On pourrait alors dire que tout n pair ≥6=P+P'+2"

Et il n'y a aucune raison pour que P'+2 soit jumeau de P.

Ton tort est de baratiner sur les mots, au lieu d'écrire proprement un texte mathématique. C'est cette façon de faire qui amène de nombreux amateurs à croire qu'ils ont fait une démonstration alors qu'il n'y a rien.

Cordialement.

Vrfss

Mes excuses alors il est vrai que je n'ai pas l'habitude d'écrire les choses rigoureusement et de le faire a la va vite  permettez moi cependant de me ré expliquer.

Vrfss

Démonstration de la conjecture des nombres premiers jumeaux : 
Conditions initiales : 
La démonstration n'est valable que si les conjectures
1)tout nombre pair ≥4 = P+P'
2)tout nombre pair ≥6=P"+P"'+2
Sont vrai ici ont suppose qu'elles le sont.
Démonstration : 
A l'aide de ses 2 conjectures ont admet donc qu'un nombre pair ≥6 peux s'ecrire de 2 manière soit P+P' soit P"+P"'+2 donc par transitivité ont obtient P+P'=P"+P"'+2.
Si les 2 conjectures sont alors soit P"+2=P, soit P"'+2=P ici on va dire que P"'+2=P, on remplace on obtient P+P'=P"+P 
Je simplifie les P j'obtiens P'=P" je peux finalement en déduire que j'ai P'+P=P'+P"'+2.
Or je sais aussi que P=P"'+2 donc j'ai P et P"' qui sont jumeaux puisqu'il sont séparés de 2.
Or pour passer d'un nombre paire au prochain je rajoute 2 et c'est exactement ce que je fais aussi pour passer d'un nombre premier a son jumeaux, je résume ainsi 2n+2=2P'+P+P"' (je rappelle que P et P"' sont jumeaux) donc pour tout nombre paire ≥6 je sais que j'ai au moins une façon de décomposer le prochain paires c'est a dire n+2 en somme de 2 nombres premiers.
Exemple : prenons 18 
18=11+3 
18+2=11+7+2
J'obtiens : 20=13+7 
J'ai bien 2 nombre premier avec un des 2 qui ne change pas et un second nombre premier qui est jumeaux du précédent.
Je peux en outre continuer cela a l'infini
20=17+3 
20+2=17+3+2 
22=17+5 ou

22=19+3
J'obtiens également dans la première ou dans la décomposition 2 nombres premiers avec un des 2 qui ne change pas et l'autre jumeaux de son précédent.
Je sais aussi qu'il il ya une infinité de nombre pair par conséquent une infinité de combinaisons de P+P'=P'+P"'(avec P jumeaux de P"') j'ai alors une infinité de nombre premier jumeaux de plus je sais aussi qu'il existera toujours une façon d'écrire un entier paire ≥6 comme somme de 2 nombres premiers.

Vrfss

Voilà j'ai fait de mon mieux pour expliquer si ce n'est toujours pas claire je ne peux que illustrer mes propos avec des exemples 🥲

Médiat_Suprème

Vos 2 conjectures du début n'en sont qu'une (Goldbach), mais plus grave
Si  P+P'=P"+P"'+2. alors soit P"+2=P, soit P"'+2=P

Je ne vois aucune justification à ce "alors" (contrexemple 20=13+7, 22 = 19+3).

Vrfss

Contre contre-exemple :
20=17+3
22=17+2+3 donc 19+3 ou 17+3+2 donc 17+5 
Au tout début j'ai précisé qu'il y a au moins une manière de décomposer qui marche pour ma conjecture je n'ai pas dit non plus toute les manières de décomposer.          

Médiat_Suprème

Donc, vous démontrez que si la conjecture est juste, alors elle est juste : bravo.
Il n'en reste pas moins que votre "donc" est fautif.

Vrfss

Non c'est 2 conjectures différentes mais bon je pense que j'ai encore du mal à exprimer donc ça doit être ma faute si on ne s'entend pas 😅.

gerard0

Il est facile de savoir si c'est une vraie preuve ou une erreur classique (a+b=c+d "donc" a=c ou a=d) :  énonce le théorème que tu appliques, ou reconnais que tu faisais erreur. 

Vrfss

Non ce n'est pas pareil puisque ici a,b,c et d sont quelconques, je disais que si n est pair et supérieur il peut se décomposer selon Goldbach comme somme de 2 nombres premiers notés p et p' car ça peut être différent. Or on sait aussi qu'un nombre pair supérieur à 6 peut se décomposer en somme de 3 nombres premiers avec un des 3 qui sera toujours 2 puisque le nombre est pair.
Par transitivité si un nombre pair supérieur à 6 peut s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers mais également comme somme de 3 nombres premiers avec un des trois qui est forcément 2 alors je peux dire qu'il existe une décomposition de sorte à ce que 2+un nombre premier+ un autre nombre premier donne 2 nombres premiers différents dont un qui est jumeaux et donc par conséquent ce nombre premier P = P'+2.

raoul.S

Vrfss a dit :

Non c'est 2 conjectures différente mais bon je pense que j'ai encore du mal a exprimer

C'est bien les "mêmes" dans le sens qu'elles sont équivalentes. Plus précisément : si la 1) est vraie alors la 2) aussi, et réciproquement si la 2) est vraie alors la 1) aussi. Mais bon...

Vrfss

Alors non je ne dis pas que si la 1) est vrai alors la 2) est vrai je dis que si la 1) et la 2) sont vrai alors ce que je dis est vrai puisque la 1) et la 2) ne sont pas vraiment pareil dans le sens où la 1) est une décomposition en 2 nombres premiers et la 2) en 3 nombres premiers 

raoul.S

Vrfss a dit :

Alors non je ne dis pas que si la 1) est vrai alors la 2) est vrai...

Je sais que tu ne le dis pas, c'est moi qui te le dis et Médiat_Suprème te l'a dit aussi.

Essaie de démontrer l'affirmation suivante : si 1) est vraie alors 2) est vraie. C'est très facile. Si tu y arrives tu pourras essayer de démontrer le contraire : si 2) est vraie alors 1) est vraie.

Bref il n'y a pas besoin de supposer que 1) et 2) sont vraies, il suffit qu'une des deux le soit pour que l'autre le soit aussi.

gebrane

Quand même la 1et la 2 disent la même  chose.  La 1 dit un nombre paire 2n se décompose en p+q   premiers..La 2 te dit que le nombre pair 2n-2 se décompose  en p+q  premiers.

Vrfss

Hummmm la où je veux en venir avec la 1 et 2 c'est que il y a une infinité de nombre premier jumeaux 🥲

gebrane

Moi je ne sais pas le démontrer,  toi tu sais?

Vrfss

J'ai proposé plus haut une démonstration justement après c'est qu'une proposition donc bon 😅

raoul.S

Vrfss a dit : 

Si les 2 conjectures sont alors soit P"+2=P, soit P"'+2=P... 

Déjà il n'y a qu'une conjecture et pas deux comme déjà dit. Mais ce n'est pas important, ce qui est important c'est ce "alors" qui n'est pas justifié. Pour toi on a soit P"+2=P, soit P"'+2=P mais pas pour un matheux. Il faut démontrer qu'il n'y a que ces deux possibilités.

Mais bon je me rends compte que ça a déjà été dit...

gerard0

Encore une fois, tu as remplacé une preuve (le passage "ont obtient P+P'=P"+P"'+2.

Si les 2 conjectures sont [ ??] alors soit P"+2=P, soit P"'+2=P  ") par une affirmation !!

Cette affirmation est à prouver, en appliquant des règles de maths ou de logique. Le mot "alors", dans une démonstration signale l'application évidente d'une règle de maths ou de logique.

Tu as rajouté un " par transitivité" pour justifier l'évidence si n=p+p' et n=p"+p"'+2 alors p+p'=p"+p"'+2 donc pour toi, c'est évident que alors, "soit P"+2=P, soit P"'+2=P ". Mais justement, c'est loin d'être évident puisque c'est généralement faux. par exemple, pour n = 42 = 23+19, n+2 = 44 = 37+5+2; p=23, p'=19, p"=37, p''' = 5, p"+2 = 37+2 et p'''+2=5+2 mais 23 ne fait ni 37+2, ni 5+2.

Encore une fois, tu as remplacé la rédaction de la preuve par l'affirmation d'une conviction, et fait une erreur classique de débutant en maths (niveau fin de collège, début de lycée), celle que j'ai signalée.

Tous les débutants en maths se laissent entrainer par leurs convictions, il faut se forcer à rédiger complétement les preuves (à chaque étape, une règle de maths ou de logique est appliquée strictement), tous les professionnels font ça. Tu ne peux pas t'en passer.

Cordialement.

gebrane

Mais que sait-on à  ce jour ? Est-ce que quelqu'un  a démontré  que l'une implique l'autre ( je parle de la conjecture de Goldbach  et de  la conjecture de l infinité  des nombres premiers jumeaux)

lourrran

Les nombres premiers devraient être appelés les nombres envoutants, ou maléfiques. Ils ont le don d'envouter tout un tas de gens totalement ignorants en mathématiques, et de leur faire croire qu'ils peuvent avoir une heure de gloire, par une découverte magique.
Il ne faut pas confondre maths et magie noire. 

gerard0

Vrfss. Heu... Tu parles du message  https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2397110/#Comment_2397110 ? Le 1 a pour conséquence immédiate le 2 puisque tout pair est un pair+2.

Cordialement. 

Vrfss

Mais un nombre pair n'admet pas qu'une seule décomposition en somme de 2 nombres premiers ce que j'affirme ou que je conjecture plutôt c'est qu'il y a au moins une décomposition pour chaque nombre pair ≥6 
Par exemple 20=7+13 
Donc vu comment j'ai expliqué la conjecture elle est fausse puisque on va avoir soit 22=9+13 ou 7+15 et 15 et 9 ne sont pas premier sauf que 20 s'écrit aussi 17+3 et là ça marche puisque en prenant le jumeaux d'un de ces 2 nombres premiers on sans changer l'autre on obtient bien le prochain nombre pair qui est 22 puisque on sait que les nombres premiers sont dits jumeaux si ils sont séparés de 2.
Après au départ je proposais juste d'affiner la conjecture de Goldbach en montrant que si j'enlève tout les nombres premiers qui n'ont pas de jumeaux on pourrait quand même décomposer les nombres pairs en somme de 2 nombres premiers.

Vrfss

Aussi c'est vrai je n'ai pas précisé mais la 2) est un cas particulier puisque la conjecture de base était que tout les nombres ≥ 6 s'écrivent comme somme de 3 premiers et on peut voir que soit le nombre est impair il est décomposable comme ceci : 3+P+P', soit pair : 2+P+P'.
D'après ce que j'ai compris j'ai fait des abus de langage et je m'en excuse puisque je le reconnais je ne suis bien qu'un débutant en la matière.

JLapin

Vrfss a dit :
A l'aide de ses 2 conjectures ont admet donc qu'un nombre pair ≥6 peux s'ecrire de 2 manière soit P+P' soit P"+P"'+2 donc par transitivité ont obtient P+P'=P"+P"'+2.
alors soit P"+2=P, soit P"'+2=P

  Non, il y a une faute lourde de raisonnement. Tu ne peux pas comme ça identifier les termes de deux sommes égales.

lourrran

Tu dis :
J'ai l'impression que tout nombre pair se décompose en somme de 2 nombres premiers, même en se limitant aux sommes avec un premier quelconque, et un premier jumeau.
Puis un peu plus fort : 
J'ai l'impression que tout nombre pair se décompose en somme de 2 nombres premiers, même en se limitant aux sommes avec 2 nombres premiers jumeaux (pas forcément jumeaux l'un de l'autre, ce serait évidemment trop restrictif).

Tu as vérifié sur quelques nombres, peut-être jusqu'à 1000 , va savoir. Et ça marche toujours.

Mais tout ça, c'est une impression et rien d'autre.

Après, ce n'est pas très clair. Tu as l'air de dire que ton raisonnement est une preuve. Peut-être que tu dis ça. 
Mais en tout cas, une chose est sûre, il n'y a aucune preuve de quoi que ce soit dans ce que tu racontes. Il y a quelques calculs, des impressions (des conjectures, ça fait plus intellectuel), et c'est tout.

Si par hasard tu crois avoir écrit une preuve, une preuve qui tient donc en 3 ou 4 lignes, réfléchis 30 seconde, cette nuit, la nuit porte conseil.
Il y a des tas de mathématiciens qui ont cherché à prouver cette conjecture de Goldbach, depuis des siècles. 
Personne n'y est arrivé.
Et toi tu arrives, tu prouves non seulement la conjecture de Goldbach (tout nombre pair s'écrit comme somme de 2 premiers), mais en plus tu prouves une autre conjecture encore plus forte : ça marche même si on se limite aux premiers jumeaux !  
Et avec une preuve qui tient en 3 ou 4 lignes.
Si tu penses que ceci est une preuve, alors tu penses que tous les matheux sont tous des abrutis finis. Ils sont tous tellement nuls qu'aucun n'a trouvé cette preuve qui tient pourtant en 3 lignes.

Vrfss

En fait je me suis dis que la conjecture de Goldbach était trop "libre" le champ des recherches un peu vaste puisque on somme 2 premier quelconque,si on se limitait au premier jumeaux la où c'est judicieux c'est qu'on vérifie la conjecture pour 2 nombre paire a la suite d'un coup puisque on sait qu'un nombre paire pour passer au suivant on rajoute 2 et c'est pareil avec les nombres premiers jumeaux donc si on somme uniquement des nombres premiers jumeaux on a indiscutablement un nombre paire et en plus on saura aussi que le prochain est decomposable.Je le dis quand même mais si on se limite on nombres premiers cousins et sexy ça n'aiderai en rien a prouver la conjecture tout simplement parceque en ayant la décomposition d'un nombre paire ou aura la décomposition du paire +4 mais pas +2 et donc on ne peux pas vérifier pour tout les nombres paire.

lourrran

Mais revenons à l'ambiguité.
A ) Tu as l'impression que tout nombre pair peut se décomposer comme somme de 2 nombres premiers jumeaux.
Ou bien
B ) Tu as la preuve que tout nombre pair peut se décomposer comme somme de 2 nombres premiers jumeaux.

Tu as l'impression, ou tu as la preuve ?
Et si tu penses que ce que tu as écrit est une preuve, ça veut dire que tu penses que les mathématiciens sont tous des idiots sans aucune imagination... 

gerard0

N'importe comment, on lui a demandé de justifier un passage de sa "preuve" et il ne le fait pas. Il se contente de redire la même chose en plus embrouillé. Je pensais qu'il était sérieux, mais non. Il ne vient pas faire des maths, seulement essayer de faire croire qu'il a trouvé quelque chose. Comme il n'a rien trouvé, il insiste bêtement. Bientôt il dira que c'est nous qui ne comprenons rien ! 
J'ai essayé, j'arrête. Je ne discute pas avec les gens de mauvaise foi. 

Vrfss

Non je n'apporte pas de preuve j'apporte un nouveau problème, je conjecture que tout nombre pair ≥6 peut se décomposer uniquement avec tout les premiers jumeaux ce que j'essayais d'expliquer c'est que si cette conjecture est vérifiée celle de Goldbach le sera aussi.
Ma conjecture serait alors une conjecture de Goldbach plus "forte" qui si elle est démontrée entraînera la résolution de la conjecture de Goldbach qui elle même entraînera la conjecture faible de Goldbach.

Bibix

D'accord, mais c'est une évidence un nombre premier jumeaux est en particulier un nombre premier). Et on peut faire la même chose en rajoutant des restrictions supplémentaires.
Je trouve néanmoins la conjecture intéressante même si je pense qu'elle a sans doute déjà été formulée.

Vrfss

J'ai essayé de proposer une preuve mais ce n'est pas bien passé prenons le plus petit nombres paire pour lequel ma conjecture est vérifiée c'est a dire 6.
6=3+3 un des 2 nombres premiers a un jumeaux qui est 5 je peux en déduire que 8 = 5+3 puisque je rajoute 2 des deux cotés de l'égalité et 5 est toujours premier donc c'est vrai.
Et je peux continuer à dire que 3 a un jumeaux ou 5 donc je peux déduire la décomposition du prochain nombres paire.
La où ça coince je le reconnais c'est pour les grands nombre car il y a plusieurs manière de les écrire comme 20 qui s'écrit 13+7 et si on additionne 2 on obtient sois 15 sois 9 qui ne sont pas premier, il y a un mais c'est que il existe au moins une décomposition pour laquelle ma conjectures est véridique pour 20 on peut le décomposer en 17+3 et là si on ajoute 2 de chaque côté de l'égalité donc on passe au prochain paire on se retrouve encore avec 2 nombre premier sois 19+3 sois 5+17.
Je pense que c'est le passage au lettre qui s'est mal passé je vais essayer de réécrire l'égalité que je voulais montrer.
Prenons n paire ≥6 il existe au moins une façon de le décomposer sous la forme P+Q avec Q un premier jumeaux ce qui fait que quand on passe au prochain paire donc n≥6+2 on a de l'autre côté P+Q+2 or Q possède un jumeaux donc je peux remplacer Q+2 par son jumeaux et dire que P+Q+2=P+R avec Q et R premiers jumeaux. De cette façon j'arrive à trouver la décomposition d'un nombre paire et du suivant en somme de 2 nombres premiers,or le nombres n+2 pour lequel j'ai trouvé la décomposition en somme de 2 nombres premiers j'admets qu'il existe au moins une façon de la décomposer pour trouver le prochain et je continue comme cela et ainsi de suite pour trouver la décomposition de tout les nombres paire en somme de 2 nombres premiers sans en oublier un seul .

gebrane

Bonjour @Bibix Puisque tu as compris, peux-tu mettre sous forme mathématique sa phrase 
tout nombre pair ≥6 peut se décomposer uniquement avec tout les premiers jumeaux

Vrfss

Oui justement c'est une évidence donc c'est facile de démontrer que si cette conjecture est démontrée celle de Goldbach l'est aussi concernant d'autres restrictions je n'en vois pas de plus on ne peux pas se permettre de rajouter n'importe quelle restriction puisqu'il n'est pas impossible qu'avec de nouvelles restrictions on n'arrive pas à décomposer un nombre pair en somme de 2 premiers, par exemple si on remplace dans ma conjectures les nombres premiers jumeaux par les nombres premiers cousins ils est évident qu'on ne peut pas prouver que ça décompose tout les nombres pairs en somme de 2 premiers et puis il est assez facile de trouver des exemples qui montrent que cette restriction n'est pas judicieuse.

Math Coss

Il n'est pas si fréquent que résoudre un problème encore plus difficile soit plus facile que résoudre un problème très difficile. 

Bibix

De ce que j'ai compris, ce serait : 
$$\displaystyle \forall n \geqslant 3,\ \exists q \in \mathcal{P},\ \exists ! p \in \tilde{\mathcal{P}}, \quad 2 n = p + q$$
Avec $\mathcal{P}$ l'ensemble des nombres premiers et $\tilde{\mathcal{P}} = \{p \in \mathcal{P} \mid p + 2 \in \mathcal{P}\}$ l'ensemble des nombres premiers qui sont les plus petits dans des couples de nombres premiers jumeaux.

Mais c'est peut-être $\tilde{\mathcal{P}} = \{ p \in \mathcal{P} \mid p - 2 \in \mathcal{P} \text{ ou } p + 2 \in \mathcal{P}\}$. Ou peut-être que $q \in \tilde{\mathcal{P}}$. L'OP est ambiguë donc impossible de savoir...

Dom

Je ne connais rien à l’état des recherches sur ce sujet. En tant qu’amateur, je peux dire que je n’avais jamais entendu cette conjecture : « Goldbach avec au moins un premier jumeau » (je le dis comme ça…). 

Mais bon sang, ça tient en un seul message. Et il est court. Pourquoi décider de prendre des exemples ?
Éventuellement on peut annoncer « j’ai testé ma conjecture jusqu’à $10^{20}$ ».

Et… stop ensuite. De quoi tergiverse-t-on ?
La tentative maladroite de preuve est toute pourrie. Mais ça, ça arrive à tout le monde, n’en parlons plus si chacun reconnaît sa bourde. Passons à autre chose. 

Vrfss

Je reconnais que ma tentative de preuve est toute pourrie après tout ce n'est qu'une tentative xD 
Mais oui on pourrait résumer ainsi Goldbach avec au moins un premier jumeaux c'est vrai que cette seule phrase résume mon charabia, mais alors pensez-vous que c'est une approche intéressante ?

Dom

Aucune idée. Mais il y a eu des pistes dans les réponses. J’en déduis « non, ça n’avance pas d’un pouce ». Mais il n’y a aucune raison de s’en vexer. Les maths sont cruelles pour qui est susceptible. Elles sont belles, sinon. 

Vrfss

Aussi petite précision il faut distinguer 2 conjectures, celle qui dit que tout nombre paire≥6 peux s'ecrire avec uniquement des nombres pair et celle qui dis qu'il existe au moins une façon de décomposer un nombres paire pour trouver son prochain.
Expl: 26=13+13=19+7
26 se décompose mais on ne peux pas déduire la décomposition de 28 
Alors que 26= 23+3 la on peux déduire la prochaine décomposition puisque 3 est jumeaux et pourtant 23 ne l'est pas.

lourrran

Chacun à sa place, et les vaches seront bien gardées. C'est ce que disent les gens qui ont un peu de bon sens.

Vrfss dit : 'J'ai l'impression que ... ... '
Ok. Tout va bien. Ce serait quand même un peu mieux avec un argument : conjecture vérifiée jusqu'à $10^{9}$ ou $10^{12}$. 

Mais évitons de parler de preuve. Parler de preuve ou de tentative de preuve sur la base évoquée, ce serait insultant pour les mathématiciens qui ont sérieusement travaillé la question.
L'argument 'ok avec les nombres premiers jumeaux, mais pas avec les nombres premiers cousins' est ridicule. Ou faux, ou les 2.

raoul.S

Voici ce qu'on peut tenter de dire à partir des propos de Vrfss : 

On considère la conjecture suivante : pour tout nombre pair $n$, si $n$ est la somme de deux nombres premiers alors il est aussi la somme de deux nombres premiers avec un des deux qui est un jumeau (le plus petit en l’occurrence).

Par exemple : 26 se décompose en somme de deux nombres premiers car 26=19+7, mais il existe une décomposition faisant intervenir un jumeaux (le plus petit) car 26=23+3 (ici (3,5) est un couple de jumeaux et 3 est le plus petit).

À partir de cette conjecture on peut mettre en place facilement un raisonnement par récurrence pour démontrer Goldbach et en fait plus que Goldbach car on montre que tout nombre pair est la somme d'un nombre premier et d'un nombre premier jumeau.

gebrane

raoul.S a dit :

On considère la conjecture suivante : pour tout nombre pair $n$, si $n$ est la somme de deux nombres premiers alors il est aussi la somme de deux nombres premiers avec un des deux qui est un jumeau (le plus petit en l’occurrence).
À partir de cette conjecture on peut mettre en place facilement un raisonnement ...pour démontrer Goldbach

Ton message m'embrouille raoul, car dans sa conjecture comme tu l'as décrit, il suppose que Goldbach est vraie

Vrfss

C'est bien cela merci @raoul.S tu a magnifiquement résumé "ma" conjecture 😀

lourrran

Ok, je résume.
Tous les matins, Vrfss a une conjecture,
Et tous les après-midis, il en a une autre. 
Donc selon l'heure des messages, il faut comprendre une chose ou une autre.