Application injective, surjective ou bijective ?
Bonjour ou bonsoir, (voir l'heure)
Soient $\mathbb{A}=2\mathbb{N}$ l'ensemble des entiers naturels pairs et l'application
$$\begin{array}{cccl}
F: & \mathcal{P} (\mathbb{N}) & \longrightarrow & \mathcal{P} (\mathbb{A}) \\
&X & \longmapsto & \mathbb{A}\setminus X = \mathbb{A}\cap \overline{X}
\end{array} $$
L'application $ F $ est-elle injective, surjective ou bijective ?
Merci d'avance.
F: & \mathcal{P} (\mathbb{N}) & \longrightarrow & \mathcal{P} (\mathbb{A}) \\
&X & \longmapsto & \mathbb{A}\setminus X = \mathbb{A}\cap \overline{X}
\end{array} $$
L'application $ F $ est-elle injective, surjective ou bijective ?
Merci d'avance.
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Réponses
Tu as envie de te faire faire un exo que tu as la flemme de faire ?
Cordialement,
Rescassol
Se demander si $G$ est injective, c'est se demander si une partie de $\N$ est déterminée par les nombres pairs qu'elle contient. Se demander si $G$ est surjective, c'est se demander si tout ensemble de nombres pairs s'obtient en ne considérant que les nombres pairs dans un ensemble d'entiers.
Ensuite, on peut revenir à $F$ et soit poser des questions analogues, soit utiliser le résultat sur $G$.
A \cap \overline{X} = A \cap \overline{Y}
& \Leftrightarrow & \overline{X} = \overline{Y} \\
& \Leftrightarrow & X=Y \end{eqnarray}
\overline{A} \cup X = \overline{A} \cup Y & \Leftrightarrow & X=Y
\end{eqnarray}
Cordialement.
Tyoussef, si tu connais mon pseudo, peux tu en déduire que tu connais tout de moi ?
Cordialement,
Rescassol