Complément de la comète de Goldbach
Bonjour,
Ne sachant pas comment m'y prendre je voudrais solliciter l'aide de tout ce qui serait intéressé s'il vous plaît,
Alors en fait lorsque j'ai appris la conjecture de Goldbach en cours ainsi que la comète de Goldbach une idée m'est venue à l'esprit mais je ne sais comment la mettre en pratique, je voudrais tracer un graphique similaire à celui de Goldbach mais avec les nombres impairs et premiers pour voir ce que ça donne si c'est intéressant et éventuellement voir ce que ça donne si on additionne le graphique obtenu avec celui de Goldbach. Le graphique serait donc le nombre de manières de décomposer un nombre pair supérieur à 4 en tant que somme de 2 nombres impairs non premiers.
Je vous remercie d'avance.
Ne sachant pas comment m'y prendre je voudrais solliciter l'aide de tout ce qui serait intéressé s'il vous plaît,
Alors en fait lorsque j'ai appris la conjecture de Goldbach en cours ainsi que la comète de Goldbach une idée m'est venue à l'esprit mais je ne sais comment la mettre en pratique, je voudrais tracer un graphique similaire à celui de Goldbach mais avec les nombres impairs et premiers pour voir ce que ça donne si c'est intéressant et éventuellement voir ce que ça donne si on additionne le graphique obtenu avec celui de Goldbach. Le graphique serait donc le nombre de manières de décomposer un nombre pair supérieur à 4 en tant que somme de 2 nombres impairs non premiers.
Je vous remercie d'avance.
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Réponses
Réfléchis quelques secondes.
Tu n'es pas obligé de lire la suite, réfléchis encore quelques secondes.
Ton problème est-il différent de la comète originale ?
Fais une pause, réfléchis.
Le fait de retirer le nombre 2 change-t-il quelque chose ?
Non.
Aucun nombre pair n'est la somme d'un nombre premier impair et de 2.
Quand on retire 2 de la liste des premiers, ça donne quoi comme changements ;
- Le nombre 4 ne peut plus se décomposer en somme de 2 premiers.
- Et c'est tout. Il n'y a strictement aucun autre changement.
Les 2 graphiques vont être parfaitement superposés, à part ce point d'abscisse 4.
En effet cela n'a aucun sens
Car je pense qu'une comète qui tournerait autour du soleil fini par se désagréger , suivant sa composition... et non l'inverse...
Et donc le nombre de décompositions que tu vas obtenir sera (a priori) largement plus élevé que le nombre de décompositions de Goldbach.
Aura-t-on le même phénomène que pour les décompositions de Goldbach (des courbes qui regroupent les multiples de 3, les multiples de 5 etc etc...) et donc cette apparence de comète ? A priori oui.
Sur le même thème, il y a des gens qui ont travaillé sur un sujet assez proche :
Pour un nombre pair, peut-on le décomposer en somme de 2 nombres impairs composés, et premiers entre eux. Et je crois qu'il a été démontré qu'il y a toujours au moins une décomposition, à partir d'un certain seuil.
Exemple : $230=3\times 7+11\times 19=21+209$ décomposition valide, mais $230=3\times 5+43 \times 5=15+215$ décomposition non valide.
Cette contrainte 'premiers entre eux' va limiter sensiblement le nombre de solutions, et peut être amener à des ordres de grandeurs comparables au nombre de décompositions de Goldbach.