Colloque J.-J. Szczeciniarz

umrk · November 2022

Colloque J.-J. Szczeciniarz

Colloque en l’honneur de Jean-Jacques Szczeciniarz

Jeudi 24 et vendredi 25 novembre 2022

Université Paris Cité – Bât. Olympe de Gouges – salle 628

(La salle 628 n’est accessible qu’aux visiteurs munis d’un badge d’accès. Nous organiserons une arrivée commune de tous ceux qui le souhaitent 10 minutes avant le commencement du colloque à chaque session. Pour ceux qui arriveraient à d’autres horaires, il est possible de demander un badge d’accès à l’accueil du bâtiment Olympe de Gouges en échange d’une pièce d’identité.)

Colloque organisé par Brice Halimi (HPS & SPHERE) et David Rabouin (SPHERE, ERC Philiumm), avec le soutien financier du laboratoire SPHERE (UMR 7219) et du département d’Histoire et de Philosophie des Sciences de l’Université Paris Cité.

Jeudi 24 novembre 2022

9h-9h45 : Accueil et introduction

Session « La philosophie face aux mathématiques » I

9h45-10h30 : Hourya Benis Sinaceur (CNRS, IHPST) – « Cavaillès et Spinoza »

Résumé : Je voudrais réagir aux articles de Jean-Jacques sur Cavaillès. Je propose de prendre le “Je suis spinoziste” de Cavaillès cum grano salis. Les premières œuvres épistémologiques de Cavaillès ne contiennent en effet pas même une mention du nom de Spinoza. Et dans Sur la logique et la théorie de la science, trois brèves et sibyllines allusions seulement, sans citation de leur auteur présumé, alors qu’aux philosophies de Kant et de Husserl sont consacrées des analyses assez fouillées et que d’autres auteurs, Brunschvicg, Brouwer, Bolzano, Carnap, Tarski, ont droit à de rapides examens. Tandis que de nombreux commentateurs, y compris moi-même, ont souligné les proximités de position entre Cavaillès et Spinoza, m’appuyant cette fois sur une analyse plus fine des textes, je veux signaler ce qui les distancie.

Pause

11h15-12h : Andrei Rodin (Archives Henri Poincaré) – « La “relance continue” de la philosophie des mathématiques selon Jean-Jacques Szczeciniarz ».

Résumé : S’appuyant sur la tradition de Jean Cavaillès et d’Albert Lautman, Jean-Jacques Szczeciniarz développe à travers de l’ensemble de ses travaux une approche très singulière en histoire et philosophie des mathématiques. Cette approche se ch-caractérise par une attention touchant aux mathématiques d’aujourd’hui sans ignorer sa genèse historique et ses aspects conceptuels et dialectiques. En prenant quelques exemples j’essaie de démontrer et d’analyser cette méthode, de distinguer ses caractéristiques majeures et de la comparer avec autres approches.

12h-12h30 : Christophe Soulé (IHES) – « Théorie d’Arakelov sur le corps à un élément »

Résumé : On expose des travaux de Gharbi, Espitau et Chen. Suivant Jacques Tits, on appelle espace vectoriel sur le corps à un élément F1 la donnée d’un ensemble fini pointé. On peut aussi définir une métrique sur un tel ensemble, et développer
une théorie d’Arakelov de ces objets. Le spectre de F1 ainsi complété apparait
alors comme une courbe C, et le spectre des entiers est une surface fibrée sur C.

Déjeuner

Session « La philosophie face aux mathématiques » II

14h-14h45 : Joel Merker (Laboratoire de Mathématiques d’Orsay) – « Dialogues différentiels ».

Résumé : La complémentarité entre l’intrinsèque et l’extrinsèque ne cesse d’animer la géométrie contemporaine, consacrée à l’étude des variétés multidimensionnelles. Cette intervention sera l’occasion de spéculer sur l’omniprésence de philosophèmes, de couples oppositionnels, d’antinomies, dans la mathématique synthétique du multiple.

14h45-15h30 Gerhard Heinzmann (Archives Henri Poincaré) – « Le rôle du philosophe face aux mathématiques ».

Pause

16h-16h45 : Olivia Caramello (Università degli Studi dell’Insubria) – « De Copernic à Grothendieck : la puissance du point de vue fécond ».(Zoom)

16h45-17h15 : Jean Sallantin (LIRMM), « L’IA, la preuve et le débat »

Résumé : Le livre collectif La preuve à la lumière de l’IA co-dirigé avec Jean-Jacques Szczéciniarz présente un état de l’art de la preuve en science. Il y est montré comment la science s’intéresse à ce qui est prouvé ou réfuté mais aussi à ce qui est pas prouvé et pas réfuté et qui peut donner lieu à un débat.

Par la suite nos recherches ont bifurqué, Jean-Jacques s’est intéressé à la preuve et réfutation en mathématique alors que je me suis intéressé à la caractérisation des énoncés du débat qui sont pas prouvés et pas réfutés ; les axiomes, les principes, les problèmes, les données, les événements, les loi, les classifications sont des exemples de telles caractérisations que nous avons appelées hypostases.

Comme il est facile de typer les algorithmes d’IA par le mode opératoire (inductif, abductif, déductif) et la nature (empirique ou formelle) de leur fonctionnement, la supervision de l’IA se facilite en caractérisant par des hypostases les croisements de ses algorithmes.

Il reste à expérimenter cette démarche de supervision de l’IA. Nous nous sommes intéressés au débat public soumis à l’Iségoria (Egalité de droit à la parole dans le débat). L’IA y a le rôle d’assister le bon fonctionnement du débat en produisant un réseau sémantique et lexical partagé par les débattants. Pour cela, l’IA exhibe des termes, des relations entre termes (dénotation), associe à certains termes des sous-ensembles indivisibles de propos (connotation) et exhibe des relations entre termes (propos potentiels) susceptibles de faire progresser le débat.

C’est aussi le moment de revenir au projet initial en montrant formellement que l’IA éclaire la preuve quand elle assure un débat correct et complet. Pour modéliser de manière unifiée, les termes, les propos, les agents et l’IA d’un débat, nous proposons une formalisation se servant du topos des faisceaux d’ensembles.

17h30-18h30 : Table ronde avec Pascal Bertin (SPHERE), Roman Ikonicoff (Epsiloon) et Jean Petitot (EHESS).

Vendredi 25 novembre 2022

Session « Philosophie des sciences et histoire des sciences »

9h-9h45 : Roshdi Rashed (SPHERE, in absentia) – « Entre mathématiques et philosophie: remarques historiques ».

9h45- 10h30 : Christian Houzel (SPHERE) – « Poincaré sur les fonctions méromorphes de plusieurs variables complexes ».

Résumé : Weierstrass avait établi en 1876 qu’une fonction méromorphe d’une variable complexe est le quotient de deux fonctions entières. En 1883, Poincaré a abordé le même problème dans le cas de deux variables complexes ; c’est beaucoup plus difficile car les pôles ne sont plus isolés : ils forment une variété de codimension complexe 1. Poincaré construit, dans un domaine où F = N/D (N, D étant deux fonctions holomorphes), une fonction F harmonique et telle que F-log|D| soit régulière, et il globalise la construction par la méthode de Mittag-Leffler. Mais F n’est pas biharmonique et ce n’est pas la partie réelle d’une fonction holomorphe : il faut encore la corriger par une fonction analytique réelle G convenable de manière que F-G soit biharmonique, partie réelle d’une fonction entière j telle que ejF soit aussi entière. Pierre Cousin (1895) a simplifié la démonstration de Poincaré et a formulé le problème nommé d’après lui concernant le recollement de données locales. J.-J. Szczeciniarz s’est intéressé à ce problème dans le colloque Géométrie au XXe siècle (Paris, 2005).

Pause

11h-12h30 : Table ronde avec Karine Chemla (SPHERE), Pascal Crozet (SPHERE) et Michel Paty (SPHERE).

Karine Chemla, « Réflexions sur l’histoire et l’historiographie de l’idéalité en mathématiques ».

Résumé : Il règne un grand flou dans les discussions touchant aux éléments idéaux introduits en géométrie par Jean-Victor Poncelet. Ce problème affecte à mon sens plus largement l’apport que l’on attribue à ce mathématicien, dans la mesure où les deux questions sont liées. Le flou relatif aux éléments idéaux ne date pas d’hier. Je mettrai en évidence certaines causes auxquelles on peut attribuer cet état de fait. Toutefois, il est d’autant plus important de clarifier ce qu’était pour Poncelet ces éléments idéaux que, comme je l’ai montré, c’est précisément sur cette innovation — ainsi que sur la reformulation proposée par Chasles de l’ensemble du dispositif théorique de Poncelet — qu’Ernst Kummer s’est appuyé pour introduire ses « diviseurs idéaux ».

Déjeuner

Session « Astronomie »

14h-14h45 : Jean Seidengart (Université Paris Nanterre) – « La structure géométrique des premiers modèles héliocentriques de Giordano Bruno selon William Gilbert et leur aboutissement final ».

Résumé : L’objectif de notre investigation est de mettre en lumière, dans le cadre de la cosmologie de Giordano Bruno, les transformations progressives de la structure géométrique de ses modèles héliocentriques successifs, en nous appuyant sur de nouveaux documents découverts au xxe siècle dans l’œuvre posthume du physicien William Gilbert : De mundo nostro sublunari (1603/1651). Bruno n’ayant accepté que tardivement la réduction copernicienne des apparences géocentriques (dont il fait l’éloge tout en critiquant ses insuffisances), il lui fallut encore une dizaine d’années environ pour remanier et établir enfin un modèle plus complet de son propre système héliocentrique, mais très éloigné du De revolutionibus de Copernic. On verra que le système astronomique de Bruno restait assez éloigné de l’observation et du calcul, tandis que sa cosmologie demeurait bien plus féconde sur le plan spéculatif. Enfin, nous aurons l’occasion d’entrevoir le rapport particulier de Bruno aux mathématiques.

14h45-15h15 : Marc Lachièze-Rey (Laboratoire AstroParticule et Cosmologie) – « Weyl, Souriau, Penrose : trois héros au panthéon de Jean-Jacques ».

Pause

15h45-16h30 : Jee Sun Rhee (Sookmyung Research Institute of Humanities) – « Alexandre Koyré et Jacques Merleau-Ponty, ou la philosophie et l’histoire de la cosmologie à la française ».

16h30-17h15 : Jonathan Regier (Università Ca’ Foscari Venezia) – « La sphère et l’univers à la Renaissance ».

Résumé : En m’inspirant des travaux de Jean-Jacques Szczeciniarz, j’aimerais simplement faire quelques réflexions sur le statut de la sphère dans la cosmologie de la Renaissance, la sphère comme forme du monde, de l’esprit, et même de la chair. Comment la sphère est-elle employée aux niveaux physique et métaphysique par les nouvelles cosmologies ? Comment (et pourquoi) l’astronomie elliptique de Kepler est-elle fondée sur une ontologie qui ne cesse jamais de valoriser la sphère ?

17h15-18h : Marco Panza (CNRS, IHPST & Chapman University) – « Pourquoi le platonisme mathématique ne se préoccupe-t-il pas d’économie ontologique ? » (Zoom)

Résumé : Il semblerait raisonnable que la tradition du platonisme adopte une attitude circonspecte en matière d’engagement ontologique. Car il semble raisonnable que quiconque d’avis qu’admettre une théorie mathématique traite de certains objets équivaut à admettre que certains individus existent (en un sens primitif), et existent indépendamment de toute raison ou cause extrinsèque, soit réticent à admettre une telle chose en l’absence d’arguments solides pour cela, et soit plutôt porté à considérer avec beaucoup de suspicion ceux qui le font à la légère, c’est-à-dire simplement eu égard au fait que le langage de la théorie fait apparemment référence à de tels objets ou recourt à des variables ayant de tels objets pour valeurs possibles. Une re-vérification est au contraire requise, afin de confirmer que cette référence apparente à des objets ne se fait pas simplement pour la brièveté ou la simplicité de l’expression, et qu’une autre théorie ne pourrait pas parvenir à des résultats identiques ou sensiblement proches en l’absence d’une telle référence ou de telles valeurs possibles. Après tout, avant d’accueillir un ami cher, qui vit d’habitude loin de nous, et d’aller à sa rencontre à travers les embouteillages, n’importe lequel d’entre nous demanderait des éléments de preuve solides de sa présence réelle. Lorsque Le Verrier devina l’existence de Neptune, sur la base de ses calculs et observations concernant l’orbite d’Uranus, la communauté scientifique attendit avec prudence et sagesse que l’observation de Galle la confirme. Dans ces conditions, pourquoi le platoniste est-il si imprudent ? Et pourquoi est-ce l’anti-platoniste ou le constructiviste qui cherche habituellement à limiter les hypothèses existentielles ? Mon exposé discutera de ce paradoxe et suggérera une attitude très différente en matière d’économie mathématique.

Mot de conclusion par Jean-Jacques Szczeciniarz.

Cocktail de clôture