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Loi interne non associative

Je n’arrive pas à trouver un exemple de loi de composition interne qui soit commutative mais pas associative.
Associative et non commutative, ça se trouve dans n’importe quel groupe non abélien.
Quelqu’un a ça dans ses papiers ?
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
        -- Schnoebelen, Philippe

Réponses

  • Modifié (24 Nov)
    $(a,b)\mapsto a^2+b^2$ n'est pas associative car
    $(1*2)*3=5*3=34$ et $1*(2*3)=1*13=170$.
  • Modifié (24 Nov)
    Ha oui…
    Merci.
    De même que $(a,b) \mapsto \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ dans $\mathbb{R}^*$.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Sinon, parmi les structures connues, il y a les pseudos quaternions dont la multiplication est commutative mais non associative
    504, c'est trop !

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • evev
    Modifié (24 Nov)
    Avec trois éléments, ça doit pouvoir se faire :
    \[ \begin{array}{c|c|c|c|}
    \phantom{\prod\limits_*}&0&1&2\\ \hline
    0&2&1&2\\ \hline
    1&1&2&0\\ \hline
    2&2&0&1\\ \hline
    \end{array} \] e.v.

    À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
  • Modifié (24 Nov)
    Ou n’importe quelle moyenne (arithmétique, géométrique, harmonique, routminescouère).
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Un exemple linéaire ?   j'en ai un  :|   
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    Citation :  Je suis Jack 
  • Ah bon ?
    La contrainte $\lambda a+\mu b = \lambda b+\mu a$ pour tout $a$ et $b$ me semble assez contraignante tout de même.
  • Bah j'ai pris ton exemple en déplaçant le deux

    JLapin a dit  et gebrane a modifié en 
    $(a,b)\mapsto 2a+2b$ n'est pas associative car
    $(1*2)*3=6*3=18$ et $1*(2*3)=1*10=22$.

     le deux 
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Citation :  Je suis Jack 
  • Ah oui, bêtement je pensais que $(a,b)\mapsto \lambda (a+b)$ serait toujours associative :)
  • Modifié (24 Nov)
    Le produit défini sur l'espace des matrices carrées $\mathcal{M}_n(\C)$ par $A\cdot B=\frac12(AB+BA)$ est évidemment commutatif mais pas associatif (aucune raison qu'il le soit d'ailleurs). Il satisfait à une version faible d'associativité, dite « relation de Jordan » : \[A\cdot \bigl(B\cdot(A\cdot A)\bigr)=(A\cdot B )\cdot(A\cdot A).\] Ces deux propriétés (commutativité et relation de Jordan) définissent la structure d'algèbre de Jordan.
    Notez que le Jordan est le physicien allemand Pascual Jordan (1902-1980) et pas le mathématicien Camille Jordan (1838-1922).
  • Et encore moins le Jordan au fond de la classe à côté du radiateur.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Il ne se prononce pas de la même manière, celui né en 2000. 
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