Calcul d'une intégrale à partir d'une courbe

ccapucine

Bonjour,

le graphique ci dessous représente $v(x,t=100)$

Comment on peut calculer l'intégrale: $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} v(x,t) dx$

à partir de ce graphe? En utilisant une méthode numérique comme la méthode des trapèzes par exemple.

Merci d'avance pour votre aide

lourrran

Tu dois bien avoir des idées. 
D'une part, qu'est ce qui fait (ou ferait) qu'on ne puisse pas calculer cette intégrale.
D'autre part, si on règle les points à problème, comment on va faire pour la calculer, cette intégrale ...
Tu as bien 2 ou 3 éléments de réponse, j'imagine que si on te demande d'aller au tableau et de répondre à cette question à l'oral, tu vas avoir 2 ou 3 trucs à raconter.

ccapucine

Cette courbe n'est pas un cercle ou quelque chose de connu pour qu'on puisse calculer son aire

Est-ce que quelqu'un peut m'aider à calculer cette intégrale ? Merci.

gebrane

Je ne comprends pas la question. Veux-tu calculer l'integrale pour tout t ?

ccapucine

oui c'est ça Gebrane et l'intégrale est par rapport à x

gebrane

Tu connais le graphique de v(x,t) seulement pour t=100 et tu cherches l'intégrale $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} v(x,t) dx$ pour tout $t  $. Pour moi c'est impossible.

ccapucine

Comment on peut utiliser la méthode des trapèzes ici?

gerard0

Sois raisonnable !!

Tu ne sais rien de v(x,t) pour $t\neq 100$ et tu voudrais calculer une intégrale portant dessus, c'est idiot !

Revois ton problème, et reviens avec des questions intelligentes.

Cordialement.

lourrran

En zoomant sur l'image, on a un peu le sentiment que la fonction en question vaut 0 à partir du point 5.8 ou 5.9
J'ai l'impression qu'on voit un virage à angle droit, et un trait bleu très proche du trait noir.

De toutes façons, c'est clair, il faut prendre des décisions, des initiatives. C'est un exercice 'bancal' et j'imagine que l'élève n'est pas vraiment en position de dire au prof : cet exercice ne m'intéresse pas, il est trop bancal. 
Considérons que cette courbe est issue d'un TP, on veut calculer l'intégrale, on fait quoi ?
La méthode des trapèzes ... oui, pourquoi pas. Et quel est le problème pour l'utiliser ?
Est-ce qu'on s'attend à obtenir un nombre précis avec 3 décimales ?

Je dis que l'exercice est bancal, mais c'est probablement parce qu'il n'est pas retranscrit de façon fidèle.

JLapin

ccapucine a dit :

Comment on peut calculer l'intégrale: $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} v(x,t) dx$

à partir de ce graphe?

Si les données du problème sont juste le graphe que j'ai sous les yeux, le seul moyen que je vois c'est de prendre ma règle, de l'approcher de l'écran et de faire des mesures de longueurs et largeurs de rectangles.

Mais tu peux aussi coller sur ton écran des gommettes sans qu'elle ne se superposent, compter le nombre de gomettes, multiplier par 3.14* le rayon au carré.

Après, il faut prévoir de décoller les gomettes de ton écran d'ordi.

Math Coss

Je vais faire l'hypothèse que @ccapucine ne veut calculer que $\int_{-\infty}^{+\infty}v(x,100)\mathrm{d}x=\int_0^6v(x,100)\mathrm{d}x$.

À partir du graphique, il faut faire un tableau de valeurs. On peut le faire à la main ou automatiquement avec un petit script. Bien sûr, il serait bien plus facile et un peu moins idiot de partir du tableau de valeurs avec lesquelles le graphe a été tracé, voire de la formule.

Puis on applique une méthode de calcul d'intégrales (rectangles, trapèzes, Simpson, Younameit). Je trouve $5529$ (après une erreur corrigée dans la méthode de Simpson, confusion entre $n$ et $2n$).

Pour valider cette valeur, je joins deux images : celle que j'ai faite à la main pour récupérer les ordonnées des pixels bleus (recherche sans pinailler d'ailleurs) et la courbe retracée avec les valeurs mesurées, pour voir que la lecture a été correcte. Troisième image avec la courbe » mesurée » en vert, superposée à la courbe initiale après changements d'échelles adéquats ; ça matche assez bien.

gebrane

MC est le plus, qui a raison! ce graphique ne tombe pas du ciel, il y a au moins ( à défauts de l'expression analytique de v) un tableau de données:  utilise le avec une méthode numérique de ton choix.

Dom

Peut-être qu’avec Geogebra on peut arriver à placer les points (en important la figure) et attraper un valeur rapidement ? 

lourrran

La forme peut très grossièrement être assimilée à un triangle  A(3.8,0), B(5.9,0) C(5.3,4000)
La surface de ce triangle est un peu supérieure à 4000.
On peut ajouter à ça un triangle  D(2.5,0) A(3.8,0) E(4.2,1000) de surface 650 environ.
On arrive à une surface un peu inférieure à 5000.

Math Coss

Avec des calculs moins grossièrement faux, je trouve un peu plus de $5500$.