Coefficients de Bézout

michal

Bonjour, 

On a l'exo suivant : Soient $a,\, b\in\mathbb{N}^{\ast}$. On suppose que $a$ et $b$ sont premiers entre eux.

Montrer que $a+b$ et $ab$ sont premiers entre eux. 

Ce n'est pas bien dur mais je me suis demandé si à partir de la relation $ka+lb=1$, on pouvait obtenir explicitement (en fonction de $k$ et $l$) deux entiers $m$ et $n$ tels que $m(a+b)+nab=1$. 

Merci d'avance, Michal

Guego

$ka+lb=1$, donc $(ka+lb)^2 = 1$, ce qui peut se réécrire $(k^2a+l^2b)(a+b) - (k-l)^2ab = 1$.

michal

Merci !