Stabilité du produit de matrices stochastiques $Stn(\R)$

Shadows Asgard

Bonjour, j'ai une question concernant l'exercice 1 pour la question 1 b car après avoir montré à la question 1)a) que Stn(IR) n'est pas en espace vectoriel puisque la matrice nulle n'appartient pas à cet espace, je ne vois pas comment faire pour la question 1)b) étant donné qu'on ne peut pas poser les matrices réellement avec leurs coefficients étant donné que i,j et n ne sont pas des nombres déterminés précisément. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance pour votre réponse.

Poirot

Il existe pourtant une formule générale (à connaître !) donnant les coefficients du produit $AB$ en fonction des coefficients de $A$ et $B$. C'est dans tout cours d'algèbre linéaire.

Area 51

Etrange, cette notation $St_n(\mathbb{R})$ pour "stochastique" est-elle "standard" ?

gebrane

Je te débloque pour avancer.  Si tu as une double somme de la forme $\sum_{i=1}^n \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}$, tu peux l'écrire $\sum_{k=1}^n \sum_{i=1}^n a_{ik}b_{kj}$

Positif

Area 51
Pas du tout.