Tautologie ?
Bonjour
Je me pose une question philosophique sur ce qu'est une tautologie en logique mathématique. Cela peut se résumer par l'exemple suivant.
Merci pour votre aide
Pierre.
Je me pose une question philosophique sur ce qu'est une tautologie en logique mathématique. Cela peut se résumer par l'exemple suivant.
Merci pour votre aide
Pierre.
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Réponses
Cette définition a l'air de dire qu'une tautologie est toujours vraie du fait des règles du calcul logique. Par exemple (A ou non A) est une tautologie. Un peu comme si les variables elles-mêmes ne comptaient pas. Alors que dans l'exemple que je donne, la proposition est toujours vraie non à cause des règles du calcul, mais parce que les variables ne peuvent prendre que des valeurs qui font que ça marche.
Ce n'est pas une tautologie selon la définition de Wikipedia ICI : Aussi, un usage courant en logique mathématique est d'appeler tautologie du calcul des prédicats une formule close obtenue à partir d'une tautologie du calcul propositionnel en substituant aux variables propositionnelles des formules du calcul des prédicats.
Je m'interroge sur vos définitions de conditionnelle et implication (qui est un connecteur)
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Sinon $P$ et $Q$ ne sont pas clairement définis, on dirait que $P$ est une application qui à un élément de $E$ associe une formule close paramétrée du langage $\{(<, relation,2),(impaire, relation,1)\}$ idem pour $Q$. Donc pour $x$ une variable, $P(x)$ n'est pas défini.
Sinon, je laisse ici cette formule du second ordre: $\forall x(x\to x)$. Est-elle une formule valide ?
Édit. En écriture préfixe cela donne $\forall x\to xx$. Ici $x$ est une variable relationnelle d'arité $0$.
L'exemple que tu donnes n'a rien à voir avec le calcul des propositions.
Cherche aussi ce que signifie "distribution de valeur de vérité".
Donc il ne suffit pas d'être une conséquence syntaxique de l'ensemble vide.
J'ai une version des tautologies du calcul des propositions qui utilise les variables relationnelles d'arité $0$. C'est plus "normal" d'y faire des remplacements par des formules 🙂
Avec les notations du premier message de ce fil :
1) soit $n\in E$, alors :
Phrase 1 : $P(n)\Rightarrow Q(n)$
2)
Phrase 2 : $\forall n\in E, P(n)\Rightarrow Q(n)$
Aussi, parfois on note $\to$ avec la notation $\implies$ (c'est mieux d'éviter).
Je sais en revanche ce que signifie $A\Rightarrow B$ (si… alors…).
Je conviens qu’une bonne lecture sur ces sujets ne me ferait pas de mal.
Ces questions scolaires mériteraient d'être posés en dehors du sous-forum logic. Je ne vois pas d'inconvénients à ce que les algébristes ou les géomètres s'en occupent.
Je comprends mieux (même si n’étant que béotien je saisis un peu… sans pouvoir m’approprier ce sont-ils).
Les gens confondent largement logique et philosophie, mais aussi ils confondent logique et scolaire, on récupère toutes les questions niveau cm2 que les gens n'osent pas poser dans les autres sous-forums, et on récupère des conversations où il faut intervenir pour sauver les meubles.
Si c’est le cas je le trouve assez indigne.
@cohomologies Si tu as envie d'éviter certaines questions alors le mieux est sûrement de suivre ton envie. Je ne pense pas que tes réponses manqueront aux personnes qui sont en droit de se poser des questions de logique même si elles ne te plaisent pas.
Moi non plus, je ne connais pas la différence entre implication logique et conditionnelle. Tu devrais te renseigner un peu au lieu d'être méprisant car ce n'est pas au programme du CM2 et je doute que cela l'ait été un jour. De toute façon, je ne vois pas en quoi une question de niveau CM2 n'aurait pas sa place, si les intervenants ne sont pas capable de se mettre au niveau de la demande, le problème vient d'eux.
Il n'y a aucun problème avec ça. Les questions sont simples parce que la discipline est méconnue.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
@Foys, la discipline est méconnu en France probablement à cause de Bourbaki qui n'aimait pas beaucoup la logique apparemment. (D'ailleurs ma plus grande déception c'est le fait que feu Grothendieck n'aimait pas la logique.)
@Dom ce n'est pas que toi, c'est la plupart des conversations dans ce sous-forum, j'en suis juste fatigué, mais @Foys et @Médiat_Suprème ont le mental pour continuer, donc ça va.
Heureusement que d'autres sont moins hautains.
1) on rédige proprement ces deux définitions (désolé je n’ai pas vu ça)
2) on annonce « je ne sais pas le faire bien »
3) on dit « c’est long, c’est bien expliqué ici » et on fournit un lien
Quant à ceux qui renvoient à une bibliographie, ça ne me gêne pas, c’est une bonne méthode même, mais alors il faut savoir : annoncer « c’est simple » n’est pas très cohérent avec « tu devrais lire trois tomes avant de venir ici ». Soyez cohérents.
Je ne parle pas de la solution la plus puérile qui a été de parler de questions « scolaires de CM2 ». C’est exactement le prof qui rame et qui dit à son élève « m’enfin, c’est simple » comme seul artifice didactico-pédagogique. On ne le remerciera jamais assez. Il pourrait même mettre une taloche derrière la tête de son élève, ça devrait aller plus vite.
Appréciez…
Cependant PierreCap a répondu. C’est disons « en prose » mais ça contient peut-être la réponse ?
C’est clair !
Christophe faisait cela aussi. J’avais compris qu’il utilisait $\to$ uniquement parce que c’était plus rapide à écrire.