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Commentaires sur un texte pour le collège

Je ne suis ni enseignant de mathématiques, ni mathématicien, mais je ne suis pas ignorant en mathématiques non plus (ingénieur et physicien) et l'expérience avec mes enfants me fait parfois mettre des choses sur papier.  Ces notes commencent en suite à mener leur propre vie, et deviennent une sorte de "livre".  Je ne suis pas francophone d'origine non plus, mais je crois que je me débrouille.

Pour essayer de palier aux lacunes d'un de mes enfants suite à une école primaire catastrophique en maths (disons, en absence totale d'enseignement de maths, sans trop exagérer en CM2 la prouesse consistait essentiellement à réciter les tables de multiplication jusqu'à six, et à faire des opérations - sauf la division bien sûr - avec des nombres à 1 ou 2 chiffres), et après une sixième difficile, voici un texte.  Je voudrais savoir s'il vaut la peine d'une plus large diffusion un jour.

Je suis ouvert aux commentaires (et je sais que cela implique une quantité de remarques désagréables :-) mais je viens pour les commentaires constructifs...)
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Réponses

  • Modifié (22 Nov)
    A qui est destiné ce texte ?
    Je lis dans le paragraphe sur les fractions: "motivation d'un autre type de nombre". Je passe sur l'emploi de motivation (je ne suis pas sûr qu'on emploie cette tournure de phrase) mais ce qui me fait réagir est "un autre type de nombre(s)". Je ne sais pas si l'utilisation de l'expression "un autre type de nombre" est pertinente pédagogiquement. $2$ et $\dfrac{2}{1}$ seraient deux types de nombres différents alors pourquoi finalement ils seraient égaux ?
    NB : je n'ai lu que le sommaire.
  • Modifié (22 Nov)
    Bonjour,
    c'est un texte touffu d'accès non aisé.
    Je ne peux que renforcer ce que dit Fdp:
    - Le public du texte pose problème: adultes enseignants pour les faire réfléchir aux principes du calcul sur le système des nombres ? Parents ?
    Pédagogiquement, bien sûr, le document ne me parait pas adapté à des enfants.
    - On a l'impression d'une confusion entre la nature d'un nombre et son écriture (Les notions de "système décimal", de "nombre à virgule" et de "fraction" font  référence à leur écriture ; celles de nombre "naturel", "décimal", "relatif" et "rationnel" à leur nature). Peut-être cela est expliqué dans le détail du texte que je n'ai que parcouru.
    - La division donne à la fois la valeur d'une part et le nombre de parts, cela n'est pas indiqué ici.
    Pédagogiquement j'en reste a priori aux volumes pour l'école publiés par le GRIP et à l'ouvrage de collège "démontrer pour comprendre".
    Merci en tout cas pour ton implication. Tu avais déjà communiqué des textes sur les structures fondamentales pour le lycée.
  • Patrick123 a dit :
    Pour essayer de palier aux lacunes
    Pour information, le verbe pallier est transitif (pas de à) et s’écrit avec deux L.
    Avec un seul L, c’est le palier entre deux étages.
    Pour le reste, un non francophone qui s’exprime comme ça, j’en veux bien en classe plus souvent.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Modifié (22 Nov)
    [Inutile de recopier l’antépénultième message. Un lien suffit. AD]
    Merci pour les commentaires.  Effectivement - et c'est justement pour cela que des remarques sont utiles :-)  - je me rends compte maintenant que "autre type de nombre" est maladroitement formulé, car cela voudrait dire qu'on ne pourrait pas inclure les autres.  Il faudra que je trouve une autre façon de le dire.
    Il faudra nettoyer le langage utilisé, mais je voudrais surtout avoir un retour sur la pertinence du contenu.
    À qui se destine ce texte ?  Aux collégiens mais avec un "tuteur", par exemple un parent, comme intermédiaire.  Ce texte est en fait l'évolution de notes que je me faisais pour moi-même avant de travailler avec mon fils.
  • On parle souvent d'"écriture des nombres".
  • Je pense qu'un collégien qui a le courage de lire un tel document est un collégien qui n'a vraiment pas besoin qu'on l'aide, il est déjà dans le top du top.
    Ce document est peut-être intéressant, mais je n'imagine pas un collégien le lire. 
    Par contre, pour un tuteur, un parent qui aurait choisi l'école à domicile pour ses enfants, pourquoi pas.
  • Modifié (24 Nov)
    Mathurin a dit :.
    Pédagogiquement j'en reste a priori aux volumes pour l'école publiés par le GRIP et à l'ouvrage de collège "démontrer pour comprendre".
    Je connaissais les livres du GRIP et j'ai essayé de les utiliser quand mon fils était en primaire, et ils ne sont pas mal ; seulement l'écart entre le peu qu'il devait faire à l'école et les exigences des livres était trop grand, et la motivation n'y était pas (il était parfaitement à l'aise avec le minuscule effort en mathématiques exigé et ne voyait pas pourquoi papa l'emmerdait avec des choses qui ne lui servaient pas - maintenant il comprend sa douleur mais c'est passé).
    Je crois que les livres du GRIP sont excellents à condition de les utiliser comme "le programme" mais sont trop lourds pour utiliser "à coté".  On les fait en entier, ou pas du tout, car tout y est imbriqué.
    Je ne connais pas 'démontrer pour comprendre', je l'ai commandé.  J'avais feuilleté les livres disponibles pour le collège dans quelques librairies mais il n'y  a pas grand-chose que je pouvais utiliser.  J'avais aussi acheté la série de 4 livres "pour ceux qui veulent comprendre" mais cela ne me plaisait pas non plus - ce sont plus des résumés que des outils pour expliquer.  Un bon cours une fois qu'on a tout déjà assimilé.  Ce qui manque dans tous ces livres est une explication détaillée des concepts et des méthodes, sans preuve "formelle", mais avec une compréhension conceptuelle de ce qu'on fait.  Je n'ai jamais vu une explication pourquoi la division posée fonctionne, par exemple.  Ou une discussion détaillée de ce qu'on peut faire d'une expression complexe avec beaucoup d'opérations, parenthèses etc...
  • Modifié (24 Nov)
    Dans ta théorie naïve des ensembles, précise qu’un ensemble ne peut pas appartenir à lui-même. Je ne crois pas l’avoir lu.
    Tu peux aussi écrire qu’un couple $(a,b)$ peut s’écrire $\{a,\{a,b\}\}$ avec des ensembles (c’est d’ailleurs la définition).
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Modifié (24 Nov)
    tu peux aussi regarder cela :  https://www.amazon.fr/dp/2957239159
    Le deuxième tome pour les 4ème et 3ème va sortir bientôt.
    Si j'en crois l'extrait proposé que je joins ici, cela peut correspondre à tes besoins. (bon le discours est un peu anti-Bourbaki et va peut-être trop loin en ce sens).
  • Modifié (24 Nov)
    L'auteur est modeste : il ne se compare qu'à Bach...
    " Quant à la virtuosité, nous la laissons aux violonistes jouant
    du Paganini (1782-1840). Nous préférons quant à nous l'aria
    de Bach (1685-1750). "
    Pour ma part, je préfère largement la sobriété de
  • Je pense acheter les livres de Gelfand un de ces jours.
  • Modifié (25 Nov)
    Pour essayer de palier aux lacunes d'un de mes enfants suite à une école primaire catastrophique en maths (disons, en absence totale d'enseignement de maths, sans trop exagérer en CM2 la prouesse consistait essentiellement à réciter les tables de multiplication jusqu'à six, et à faire des opérations - sauf la division bien sûr - avec des nombres à 1 ou 2 chiffres), et après une sixième difficile, voici un texte.  Je voudrais savoir s'il vaut la peine d'une plus large diffusion un jour.
     Je n'ai pas le temps de lire tout le texte du pdf mais un bébé agite ses mains avec 10 doigts devant ses yeux : l'usage de l'écriture décimale des nombres entiers suit "naturellement" ou plutôt "homo-sapiensement"
  • Et si Jacques Chancel eu été Jacqueline elle eu présenté "le Grand Damier"!
  • @Alain24 : les 10 doigts peuvent expliquer le choix de la base; pour ce qui est des autres aspects de l'écriture décimale, il y a bien du chemin...
  • Modifié (25 Nov)
    @""nicolas.patrois"
    Concernant les ensembles, oui, mais ici le but était d'introduire simplement quelques idées de base pour pouvoir parler de l'ensemble des nombres naturels, l'ensemble des diviseurs, l'ensemble des nombres rationnels etc...  Un premier contact avec des ensembles, sans autre prétention que d'introduire l'idée pour la première fois.  Je me suis d'ailleurs demandé si c'était une bonne idée d'ajouter cela, mais je crois que la notion de base d'ensemble est utile et simple.
    Ce que tu écris, je l'introduis aussi dans un autre texte pour le lycée que j'avais fait pour mon grand fils, mais ce n' était pas l'objectif ici.  Dans ce texte, l'idée n'est pas encore de réduire tout objet mathématique à un ensemble, c'est justement ce que je fais dans mon texte du lycée.  Ce n'est donc pas grave d'avoir une notion différente de "couple" et d'ensemble, et de ne pas encore voir les nombres comme des ensembles.
  • Modifié (25 Nov)
    @Mathurin
    Comme je suis quelqu'un qui regrette qu'on ait abandonné "les maths modernes" (même si au niveau primaire c'était idiot, et qu'au niveau collège on pouvait faire plus simple) la préface m'a un peu déconcerté.   Mais pour le reste, l'approche ressemble un peu à ce que j'ai essayé de faire, mais d'une façon bien plus compacte.  Mon texte était beaucoup plus long mais j'ai essayé au maximum d'élaguer et de condenser.
    J'ai entre temps reçu "démontrer pour comprendre", par contre, et juste en feuilletant dedans, cela à l'air d'être très bien...
  • Modifié (25 Nov)
    Dans ta théorie naïve des ensembles, précise qu’un ensemble ne peut pas appartenir à lui-même. Je ne crois pas l’avoir lu.
    Tu peux aussi écrire qu’un couple $(a,b)$ peut s’écrire $\{a,\{a,b\}\}$ avec des ensembles (c’est d’ailleurs la définition).
    Le premier point n'est pas nécessaire (et n'est pas la raison pour laquelle la théorie des ensembles originelle est contradictoire, c'est plutôt le schéma de compréhension non restreint qui provoque ça). ZF sans l'axiome de fondation mais avec l'axiome "$\exists x, x \in x$" est équiconsistante avec $ZF$ ordinaire (i.e. une des théories est contradictoire si et seulement si l'autre l'est voir Krivine: Théorie des ensembles).
    Pour les couples il y a plusieurs approches (on voit souvent $\{\{a\},\{a,b\}\}$).
  • je suis un béotien sur le sujet, mais il me semble que si le couple est (a,a), l'approche {{a},{a,b}} donne {{a}} ce qui est moins clair que l'approche {a,{a,b}} qui donne {a,{a}}
    je partage ton sentiment.
  • Modifié (25 Nov)
    Un des points que j'ai essayé de mettre en avant dans mon texte - peut-être maladroitement - est quelque chose qui m'agace beaucoup dans beaucoup de cours et de choses à apprendre au collège, et c'est l'éternelle confusion entre des aspects qui relèvent de l'expression, et des aspects qui relèvent de l'objet mathématique sous-jacent.
    Par exemple, quand on dit que 0.2 / 0.3 est un quotient, mais n'est pas une fraction (c'est le genre de choses que mon fils est sensé comprendre en 5ieme), on parle de propriétés de cette *expression*, mais on ne parle pas du nombre.  0.2 / 0.3 est exactement le même nombre que 2/3, alors que le premier ne serait pas une fraction, et le deuxième, si.  Est-ce que 2/5 est une fraction ? "oui".  Est-ce que 0.4 est une fraction ?  "non".  Mais 2/5 = 0.4.  Hein ?  Une fraction est égale à une non-fraction ?
    L'aller-retour entre "considérer l'expression comme objet en soi" et "considérer l'expression comme l'objet du résultat" sans jamais expliciter cela me dérange beaucoup et est une des raisons de mon texte.  Mais j'ai l'impression que cela ne pose pas vraiment un problème conceptuel pour beaucoup de personnes.
  • Modifié (25 Nov)
    @Mathurin: la première mission d'une notion de couple est de garantir que pour tous $a,a',b,b'$, si $(a,b) = (a',b')$ alors $a=a'$ et $b=b'$. La seconde (moins importante mais qui peut être utile) est qu'on ait $a < (a,b)$ et $b < (a,b)$ pour un certaine relation $<$ bien fondée sur la collection de tous les ensembles (disons qu'on aura pas de suites infinies $(a_n)_{n\in \N}$ et $(b_n)_{n\in \N}$ avec $a_n = (a_{n+1},b_n)$).
    1°) est satisfait pour la paire de Kuratowski ($x,y \mapsto \{\{x\},\{x,y\}\}$: commencer par remarquer que pour tous $a,b,c$, si $\{a,b\} = \{a,c\}$ alors $b=c$) et la 2°) est offerte par l'axiome de fondation si tant est qu'on le suppose.
    Pour la définition que tu proposes à la place, on peut avoir aussi $(a,a) = \{a\}$ si l'axiome de fondation n'est pas satisfait.
    Il n'y a aucun inconvénient à avoir $card (p,q)=1$ pour des $p,q$.
  • Modifié (25 Nov)
    Page 71, « ajouter un 0 à droite » est en effet maladroit, il peut créer une confusion entre addition (des nombres) et concaténation (l’addition des chaînes de caractères). On peut utiliser à la place « écrire un zéro à droite ».
    Je ne sais pas si tu connais la multiplication par jalousies.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • SocSoc
    Modifié (25 Nov)
    Suite à la remarque de @nicolas.patrois j'ai juste regardé la partie sur la multiplication posée. Je pense que la présentation est beaucoup trop abstraite pour parler aux élèves, en particulier aux élèves de 6e qui sont plutôt ceux à qui cela s'adresse. Quand je leur explique le principe, je préfère rester sur un exemple numérique, ils arrivent à en tirer la généralité sans passer par le calcul littéral.
    Concrètement, je commence par leur faire poser 743x298 tels qu'ils en ont l'habitude. Ensuite je leur fais constater que:
    sur la première ligne ils ont calculé 3x298
    sur la deuxième ils ont calculé 4x298 mais ont en fait écrit le résultat de 40 x298
    sur la troisième ligne ils ont calculé 7x298 mais ont en fait écrit le résultat de 700x298
    Ils comprennent alors très bien pourquoi la somme donne bien le résultat cherché (je ne nomme pas la distributivité en 6e, mais par exemple si je représente cela en 4e alors je la mentionnerai explicitement).
    Si la finalité est plutôt d'expliquer la retenue, alors une multiplication dont le premier facteur a un seul chiffre suffit largement.
    Je suis comme toi, je trouve qu'il manque beaucoup de graisse dans les rouages dans l'enseignement mathématique et ce quel que soit le niveau. Je suis aussi tout à fait pour développer davantage l'abstraction, en revanche je ne pense pas que cela passe systématiquement par le formalisme rigoureux. En particulier au collège, je pense que l'art de l'enseignement consiste à enseigner la rigueur tout en sachant l'abandonner là où elle fera plus de dégâts que de bien. Un exemple pour illustrer la limite du formalisme dans l'enseignement: beaucoup de raisonnement sur la croissance pour comprendre l'unicité d'une solution sont tout à fait intuitif et naturels pour les élèves mais on ne peut pas les formaliser avant les outils du lycée. Faut-il alors leur interdire d'utiliser ces bons arguments?
  • Modifié (27 Nov)
    Page 71, « ajouter un 0 à droite » est en effet maladroit, il peut créer une confusion entre addition (des nombres) et concaténation (l’addition des chaînes de caractères).
    Effectivement.  Merci pour la remarque.
  • Modifié (27 Nov)
    @ Soc
    Oui, je crois que vous avez raison.  Il faut trouver le juste milieu.  Il va de soi que je considère que le lecteur (ou la personne que le lecteur veut guider) connaît déjà les techniques opératoires "mécaniquement" jusqu'à un certain niveau, mais je veux lui montrer pourquoi cette technique marche, et sur quoi elle est basée, et pourquoi il faut l'appliquer de cette façon.
    Car ce que je constate avec mon fils, c'est qu'il ne voit pas pourquoi ce ne sont que les papas et les professeurs qui peuvent inventer des règles du jeu, et pourquoi lui non-plus ne peut pas inventer des "techniques" si cela lui plaît comme ça.  Je crois que cela vient du fait que dans sa représentation mentale, ce ne sont que des recettes arbitraires qu'un "législateur" aurait décidé un jour.
    Mais il est vrai qu'on pourrait sans doute établir une "généralisation implicite" par répétition d'exemples.  Je voudrais, cependant, passer aussi à la démonstration littérale, car le but de ce texte est justement, d'expliciter tous les non-dits dans les cours du collège: je constate bien que pour certains, c'est évident, mais pour d'autres, ce n'est pas compris avant de l'avoir dit (et mon fils semble faire parti de cette dernière catégorie).  Une fois explicité, ça marche.  Il faudra donc d'abord introduire plusieurs exemples concrets avant de passer sur le calcul littéral.  Je vais essayer cela.
  • Page 79 en bas et suivantes, précise bien que tu travailles avec les nombres entiers naturels.
    De même page 76, quantifie bien tes lettres.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Pour ce qui est de l'usage des parenthèses, j'ai en fait la démarche opposée à la tienne. Je commence par leur dire qu'il faut toujours faire des opérations uniquement avec deux nombres et utiliser des parenthèses pour que l'on sache l'ordre des opérations. Le jeu consiste ensuite à comprendre les parenthèses que l'on pourrait retirer sans danger (celles de l'associativité), mais que pour les autres il faudra inventer une règle (les priorités) qui permettra alors d'en retirer certaines mais pas toutes.
  • Modifié (27 Nov)
    Magnéthorax a dit :
    @Alain24 : les 10 doigts peuvent expliquer le choix de la base; pour ce qui est des autres aspects de l'écriture décimale, il y a bien du chemin...
    En parlant de l'écriture décimale, pourquoi c'est à l'envers ? C'est quoi les raisons historiques et pourquoi n'a-t-on jamais rectifié le tir ?
  • Ce n'est pas à proprement parler "à l'envers", puisque la partie entière se lit de gauche à droite, mais la partie décimale de droite à gauche. C'est en partie pour cela que pour beaucoup d'élèves 0,13+0,4=0,17.
  • Modifié (27 Nov)
    Là je parlais que de l'écriture décimale des nombres entiers naturels. Et il s'avère que pour bien les lire, le mieux c'est de lire de la droite vers la gauche. Et c'est bizarre car en France on lit de la gauche vers la droite.
  • Modifié (27 Nov)
    Page 97, si si, 0 est un diviseur de 0.
    En effet, 0=4×0 donc 4 et 0 sont des diviseurs de 0.
    Page 108 en bas (du pdf), la division euclidienne n’est pas possible avec n’importe quel diviseur. Essaie avec 0, justement.
    Page 124, 175 = 2 × 2 × 5 × 5 × 7. C’est plutôt 700, idem ligne suivante.
    Page 137, div 0 contient 0.
    Page 144, « Le nombre décimal n’a pas une autre écriture que l’écriture décimale. » Pourtant, le nombre décimal a aussi une écriture en fraction décimale sans compter les diverses décompositions (en fractions décimales ou avec les puissances de 10) et certains nombres décimaux sont des nombres entiers.
    Page 146 en bas «ajouter un 0 derrière », idem page 148.
    Et un peu partout, on parle de nombre entier naturel, pas de nombre naturel.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • @cohomologies
    Pour des raisons historiques (chiffres repris par Léonard de Pise de livres en arabe, il me semble), nous écrivons les nombres en écriture gros-boutiste, ce qui n'a pas que des inconvénients. Tu peux lire l'article boutisme sur Wikipedia (ou endianness en anglais).
  • Le fait d'écrire les nombres en commençant par l'essentiel (les milliards, les millions), pour finir par l'anecdotique (les unités, puis les dixièmes, les centièmes .... les millionnièmes), tout ça me paraît cohérent.
    La langue allemande est assez surprenante. Le nombre 123 456 va se prononcer (100+3+20)milliers + (400+6+50)
  • Modifié (28 Nov)
    @lourrran, là où ce n'est pas cohérent c'est que pour connaître la signification d'un chiffre t'es obligé de lire jusqu'au bout (ce qui paraît effrayant si on travaille avec des très grands nombres). Si tu écris dans l'ordre inverse alors tu connais la signification d'un chiffre en même temps que tu le lis. Aussi, quant tu sais qu'une écriture décimale d'entier, c'est un élément de $Mon(10)$, tu vois que c'est plus naturel de les écrire dans le sense inverse à celui qu'on utilise depuis des siècles.
  • En terme d'ordre de grandeur le premier chiffre t'intéresse plus que les autres, donc ça se discute de vouloir changer l'ordre. Tout cela est surtout une histoire d'habitude.
  • Oui, mais c'est une mauvaise habitude car la complexité de lecture n'est pas optimisée puisque pour lire une écriture, il faut d'abord calculer sa longueur.
  • @cohomologies, c'est là la seule application bénéfique de la "méthode globale", non ?
    Si je te comprends bien, il faudrait écrire "13" et lire "un et trente", "102" et lire "un et deux cents" ... On peut imaginer la chose, mais ça se complique assez vite pour les ordres de grandeur supérieurs : "1234567" devrait se lire et s'écrire "un et vingt et trois cents et quatre mille et cinquante mille et six cent mille et sept millions" ... Ce serait assez dépaysant, pour le moins !
    Cordialement, JLB
  • @jelobreuil 12474 se lirait  un deux quatre sept quatre
  • Alors ce serait vraiment du n'importe quoi !
  • Modifié (28 Nov)
    jelobreuil ce serait certainement dépaysant mais plus efficace.
    Par exemple tu veux calculer 17+24 il faut commencer  par les unités 7+4=11 le chiffre des unités est 1 mais je ne peux pas l'écrire, il faut d’abord que je calcule le chiffre des dizaines 1+2+1.
    En écrivant les nombres dans l'autre sens on a : 71plus 42 égal 1_ (j'écris le chiffre des unités et je retiens 1) puis 71plus 42égal 14 et l'addition se fait au fil de l'écriture.
    Mais on reste prisonnier de l'histoire et je suis totalement contre un bouleversement des notations usuelles sous prétexte d’efficacité.
  • Modifié (28 Nov)
    L'ordre où tu dis le chiffre te donne toutes les informations sur ce qu'il dénombre, les expressions telles que "cent" ..."cinq mille" n'auront plus de raison d'être. 
    Exemple : un jean coûte 001 euros 😅
    Edit. Et un costume des services secrets coûte 007 euros 😅
  • 45976814 Il faudra une bonne mémoire pour se rappeler qu'on en est aux dizaines de millions. Je suis pour le moins sceptique. Et pour couronner le tout tu te retrouveras de toute façon avec un problème symétrique pour les nombres à virgule.
  • Modifié (28 Nov)
    Il suffit que t'aies un compteur que tu incrémente de un à chaque fois qu'on avance dans la lecture. Et il n'y a pas de problème avec les décimaux non entiers, leurs écritures sont juste des couples d'éléments de $Mon(10)$, et la "partie après la virgule" est déjà bien écrite dans le sense que je veux.
    Tout ce que tu peux faire avec l'écriture gros-boutiste, tu peux aussi le faire avec l'écriture dans le sense naturel. Et tout inconvénient de l'écriture dans le sens naturel est aussi présent dans l'écriture gros-boutiste. La seule différence c'est que l'écriture dans le sens naturel convient mieux pour notre sens de lecture et d'écriture, ce qui divise par 2 la complexité de lecture d'une écriture décimale.
  • Pas compris. Comment tu écris 257,315 dans ton système?
  • Quand tu poses des additions ça va être folklo :) M'enfin si tu arrives à le vendre!
  • Autant tout inverser et écrire 513_7_52.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • 752,315x001= ? Top chrono!
  • Modifié (28 Nov)
    Bonjour,
    Allez je joue :
    - à l'instinct j'ai envie de répondre 75231,5
    - bon vérifions quand même, arf me suis gourée 13752,5 est la bonne réponse du coup si vous voulez vraiment faire ça, je milite pour la version de @nicolas.patrois ou alors, on ne change rien car après tout l'argument de l'ordre de grandeur me plaisait bien.
  • Autant tout inverser et écrire 513_7_52.
    🤣 
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