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Triangle et bissectrice : une propriété inutile ?

Modifié (21 Nov) dans Géométrie
Bonjour
En bidouillant un peu dans mes calculs, j'ai mis ceci en évidence. 
Peut-être que certains y trouveront une utilité ?

Cordialement,
Jean-Pol Coulon

Réponses

  • Modifié (21 Nov)
    Bonsoir,

    $ID^2 = \dfrac{a^2bc(b - a + c)}{(b + c)^2(a + b + c)}$,  $BD = \dfrac{ac}{b + c}$,   $CD = \dfrac{ab}{b + c}$.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (23 Nov)
    Bonjour Rescassol,
    J'ai d'abord voulu alléger la formule de ID dont le terme sous la racine carrée ressemble fortement à cos (α/2).
    Voici mon cheminement, qui passe par tes formules classiques ... et celle donnant cos (α/2)

    ID = (a/(b+c))√[bc(p-a)/p]
    cos α/2 = √[p(p-a)/bc]
    ⇒ 
    ID = (abc/[p(b+c)]) cos α/2
    Et comme on y trouve en filigrane
    BD = ac / (b+c)
    DC = ab / (b+c)
     ⇒ 
    Voici les deux formules bien allégées :
    ID/BD = (b/p) cos (α/2)
    ID/DC = (c/p) cos (α/2)
    Jean-Pol
  • Modifié (23 Nov)
    Bonjour,
    toute formule est utile...
    AI/ID = (AB + AC)/BC.
    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Modifié (23 Nov)
    Encore merci à tous.
    Pour rajouter une belle formule à celle donnée par Jean-Louis
    AI/ID = (AB + AC)/BC = (b+c)/a
    AD/ID = 1 + AI/ID
               = (AB + AC + BC)/BC
               = (a+b+c)/a
               = 2p/a
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