Triangle variable dans Geogebra

Piteux_gore

Bonjour,
Comment créer dans Geogebra le triangle $ABC$ variable que voici :
- $A$ est fixe
- l'angle en $A$ est constant
- le vecteur $BC$ est égal à un vecteur fixe (c'est là que ça coince).
A+

Dom

Bonjour,

je n’ai pas compris.

On fixe $A$, ça c’est simple.
On fixe la mesure de l’angle en $A$, notée $\alpha$ si besoin.

C’est ici, que je ne comprends pas.
On fixe un vecteur $\vec{u}$ et ça forme $\vec{BC}$.
Ah oui, en rédigeant… je crois comprendre : on le rapproche (le vecteur $\vec{BC}$) ou on l’éloigne de $A$ pour avoir le bon angle, c’est ça ?
Et il existe une infinité de tels triangles d’où la « variabilité ».

Piteux_gore

RE
On fait tourner l'angle constant autour de son sommet.
Pour chaque position de l'angle, on y inscrit un segment $BC$ de longueur donnée et parallèle à une direction donnée.
C'est une construction géométrique classique, mais comment faire dans Geogebra pour que le vecteur $BC$ s'adapte automatiquement à chaque position de l'angle $A$ ?
A+

Ludwig

Bonsoir,
Je prends $A(0,0)$ et $M$ sur le cercle trigonométrique. $M'$ image de $M$ par la rotation de centre $A$ et d'angle $\alpha$. Tu as raison Piteux_gore, c'est une construction classique, et il n'y a pas de problème avec GGB : l'image de la droite $(AM)$ par la translation de vecteur $\vec{BC}$ coupe $(AM')$ en $D$ et $E$ est l'image de $D$ par la translation de vecteur $-\vec{BC}$. Le triangle $ADE$ répond au problème.

Ludwig

Lieux des sommets $D$ et $E$ ?

Piteux_gore

RE
$D, E$ décrivent des cercles égaux, sécants en $A$.
A+

Ludwig

Et ils sont où ? Et ils sont où, et ils sont où ?
Les-cent'-des-cercles
la lalala la la

Piteux_gore

RE
Avec un angle constant égal à $\pi/3$:
- on construit $P$ tel que les vecteurs $PA$ et $BC$ soient égaux, puis le symétrique $P'$ de $P$ par rapport à $A$ ;
- on construit les triangles équilatéraux $APQ$ et $AP'Q'$ ;
- les centres des cercles sont les centres des deux triangles équilatéraux.
A+

Piteux_gore

RE
Avec un angle de droites $\alpha$ :
- on construit le parallélogramme $ADBC$, dont les sommets $A, D$ sont fixes ;
- le lieu de $B$ est le cercle capable de $\alpha$ décrit sur $AD$ ;
- le lieu de $C$ est l'image du cercle précédent par la translation de vecteur $BC$.
A+