Ranger les bonbons

Namiswan

J'ai 28n+2 bonbons avec n>1, donc j'ai au moins 28*2+2=58 bonbons. Je peux donc sélectionner des piles pour avoir un total entre 28 et 30, c'est précisément ce que je prouve au dessus.

Soc

"Au moins", ce n'est pas "exactement".

Domi

La démonstration me convient, j'avais aussi pensé aux blocs de 4 à 7 sans réussir à conclure, bravo !
Domi.

Domi

@Soc : si ça ne te dérange pas, tu peux donner le schéma de ta démonstration en partant des petits blocs ?
Domi

Soc

Je te fais plutôt le complémentaire de Namiswan pour avoir une version complète:
On a 28n+2 bonbons (on complète avec des bonbons de 1 si besoin, qu'on pourra retirer sans douleur à la fin).
On les classe du plus petit au plus grand (plus vraiment nécessaire maintenant, mais c'est une trace de l'approche historique).
On les range du plus petit au plus grand dans le premier tube.
Si on arrive à 28-30 on a gagné, on peut se ramener à l'hypothèse de récurrence.
Sinon on est passé de 27- à 31+. Le dernier bloc qui a été rajouté est de 4+. On le coupe en deux de façon à laisser le tube à 28.
On a donc 28(n-1) +2 blocs que l'on peut répartir dans (n-1) tubes.
L'un au moins de ces tubes est rempli à 28+ (par l'absurde, sinon pas assez de bonbons).
Si l'intrus n'est pas dedans (le morceau coupé), alors on a gagné.
Si l'intrus est dedans, alors on met ce tube avec celui qui est à part, on recolle les deux morceaux et on se ramène au cas de 58 bonbons (montré par Namiswan).

Namiswan

@Domi : merci

 @Soc :

Namiswan a dit :

Je rappelle que je veux montrer qu'étant donné 58 bonbons ou plus divisés en blocs de 1 à 7, on peut sélectionner des blocs dont la somme est entre 28 et 30.

Soc

Autant pour moi, j'avais lu trop vite!

Domi

Merci Soc, on retrouve en creux l'idée de Namiswan, la clé est tout de même le "28n+2" que tu as initié.
Domi.