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Sur un exercice Lebossé-Hémery (ME1961)

Modifié (November 2022) dans Géométrie
Bonjour
La question 1 donne $r^2$ pour les deux sommes et $(r^2 - a^2)/2$ pour le produit.
Quelle est l'utilité de calculer le produit en 1 pour la suite de l'exercice ?
Les lieux demandés à la question 2 sont des cercles, ou portions de cercles (lieu connu de la forme $MA^2 + MB^2 = k^2$)... Comment déterminer la portion de cercle décrite par chacun des points ?
A+

Réponses

  • Je ne comprends même pas l'énoncé. Il est clair que $O$ est le centre du cercle puisque son projeté $M$ est un point mais ils disent "un cercle fixe $O$", ils ont à ce point la flemme d'écrire "de centre", sérieusement ? Ensuite, que signifie "vue sous un angle droit" ? Que $H$ est le projeté orthogonal, ou autre chose ?
  • RE
    La corde $AB$ se balade sur le cercle $(O)$, mais de façon que l'angle $\angle APB$ reste droit.
    C'est du moins ce que j'ai cru comprendre !
    A+
  • Modifié (November 2022)
    Donc que $H \in [AB]$, alors. Je vais me faire une figure, aucune garantie que je trouve quelque chose. 

    EDIT : pas du tout ça, j'ai mal lu.
  • Modifié (November 2022)
    Bonjour Piteux_gore et Homo Topi,
    Allons, allons, Homo Topi, tu ne vas quand même pas me faire croire que tu ne comprends pas que "une corde AB vue du point fixe P sous un angle droit" signifie que l'angle APB est droit ...
    Quant à appeler un cercle du nom de son centre, c'est assez courant, non ? Surtout avec la précision "OA = R", le point A étant l'une des extrémités de la corde, donc situé sur le cercle ... A l'époque, il y a soixante ans, on ne se formalisait pas pour si peu : ce genre de confusion ne trompait personne, et surtout pas les élèves d'alors ...
    Nos "apprenants" seraient-ils vraiment désorientés par ce manque, tout relatif, de rigueur ?
    (edit) Piteux_gore, je ne sais pas si oui ou non, le produit calculé en 1 est utile pour la suite, mais comme cet exercice est donné dans le chapitre "Relations métriques dans le triangle", il n'est guère étonnant que cette question y figure, même si la réponse à celle-ci ne sert pas par la suite ...
    Bien cordialement, JLB

  • Modifié (November 2022)
    Eh oui, le Lebossé-Hémery n'est pas toujours très clair, n'en déplaise à certains.
    Il est vrai qu'à cette époque, on demandait aux élèves une certaine capacité à comprendre contextuellement. Par exemple avec "le cercle O" (mais on trouve encore cette formulation relâchée sur ce même forum.
    En termes moins anciens.
    On considère un cercle de centre O, de rayon R, et un point P (intérieur au cercle ? Probablement). Un secteur angulaire droit de sommet P intercepte un arc (AB), et on appelle M et H les projetés de O et P sur (AB). Etc.
    Le produit sert probablement pour le lieu de S.
    Cordialement.
  • Tu sais sûrement que je déteste être pris pour un con ou insulté. Bon, restons calme.
    Un segment "vu sous un angle" par un point, il n'existe aucun livre qui définit ce que c'est censé être, c'est imprécis. "L'angle APB est droit", ça c'est parfaitement défini. Comme la figure, et donc l'exercice, dépendent intégralement de l'interprétation d'un truc imprécis, je demande qu'on précise. Ça ne coûte rien donc je ne vois pas le problème. Peut-être que vouloir être entièrement sûr de comprendre l'énoncé avant de me lancer dans le truc fait de moi un autiste, ou quelqu'un qui n'aimerait pas poster une réponse hors-sujet pour laquelle on va me ridiculiser (puisqu'on me ridiculise déjà pour une question qui ne côute à personne de répondre...). Rien ici ne devrait m'être reproché, je crois.
    Si les "élèves d'alors" comprenaient ça, c'est certainement comme tout ce qui a jamais été compris par un élève : gravé dans l'esprit par la répétition. Je ne suis pas convaincu qu'il n'existait aucun élève qui ne confondait pas un cercle et son centre les premières fois. Je pense aussi qu'il y a des raisons pourquoi aujourd'hui on parle d'un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$ au lieu d'un cercle $O$ de centre $O$, on aime critiquer l'évolution de la pédagogie sur ce forum et il y a moult points sur lesquels je peux être d'accord sans hésiter, sur le fait que ce changement-là serait mauvais ou injustifié, je suis moins convaincu.
    Et même, je n'existais pas il y a 60 ans, me reprocher que je comprends les choses mieux quand elles sont formulées de la manière dont j'ai appris est un peu étrange, je pense que tout formalisme sert à ça. Tu ne serais pas dérouté par un cours sur les fonctions où $x$ désigne les fonctions et $f$ les variables, même pas au début ? On peut évidemment faire ça, mais, quand tu as toujours utilisé $x$ pour les variables et $f$ pour les fonctions, donc tu comprendras moins un cours formulé autrement.
  • @HomoTopi, si, si, le point H appartient bien à AB ... Comme le dit gérard0, le point P se trouve très certainement à l'intérieur du cercle, et du même côté que le centre O par rapport à la corde AB, sinon on verrait AB, du point P, sous un angle plus grand que 90° ... Il y a là un autre non-dit que les élèves de l'époque devaient plus ou moins deviner : la corde n'est variable qu'en position, sa longueur doit sans doute être considérée comme fixe, pour que l'exercice soit faisable ...
    Bien cordialement, JLB
  • La raison pour laquelle je pensais que $H$ serait sur la corde n'était pas valable, mais je ne l'ai pas écrite ici. Sur le dessin, en effet, l'angle droit force $P$ à être dans le cercle, donc $H$ sera sur la corde.
    Et je pense que ton "autre non-dit" aussi est de la mauvaise pédagogie, en fait. Je précise : c'est mon avis. Je pense que justement, il doit arriver que certains fassent varier la longueur de la corde, si ça rend l'exercice infaisable l'élève abandonnera avant d'avoir pu comprendre ce qu'il y a à comprendre. Le but d'un exercice, en général, c'est de développer sa compréhension d'un résultat ou d'une méthode, et sous cet aspect-là il n'est pas très bien formulé. Si le but est juste de se creuser la tête sans qu'il y ait de but plus précis, alors d'accord, mais le Lebossé-Hémery est un livre de cours, pas un livre de "problèmes pour le fun".
  • RE
    On peut très bien avoir un angle droit avec $P$ extérieur au cercle, mais, quand on fait bouger $A$ le long du cercle, à un moment donné la figure disparaît.
    A+
  • Modifié (November 2022)
    Homo Topi, je ne te prends pas pour un con, je parle de ce qui se passait en lycée dans les années 1950. La plupart des élèves avaient des difficultés d'interprétation.
    Ta réaction est bien trop violente, serais-tu stressé par tes rapports avec les logiciens ?
    En tout cas, j'ai reprécisé l'énoncé avec un texte plus précis, moi qui ai survécu à ces énoncés imprécis, et il est inutile de pester contre un vocabulaire que tu n'as pas appris.
    Je m'arrête là, car j'ai l'impression que celui qui est pris pour un con, c'est moi. Je f&ais le boulot et je me fais eng..
    Pour Jelobreuil : Le point P étant fixe, la corde est de longueur variable si P n'est pas en O.
  • Ah, oui, les positions possibles pour $P$ dépendent de la position de la corde...
  • Bonjour,

    J'ai entendu l'expression "une corde AB vue du point fixe P sous un angle droit"  ou ses avatars pendant toutes ma scolarité, j'ignorais qu'elle n'était dans aucun livre. Est ce que l'expression "arc capable" est encore connue ?

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (November 2022)
    RE
    Effectivement, il faut supposer $P$ intérieur au cercle $(O)$.
    Les lieux demandés sont alors des cercles complets.
    $P$ est fixe et la corde $AB$ varie en position et en longueur.
    A+
  • @gerard0 c'est à @jelobreuil que je réagissais, il y a eu quiproquo. Et lui j'avais l'impression qu'il se moquait de moi, vu comment il a formulé son message. Peut-être que ce n'était pas son intention. Il m'a réécrit un message sans animosité, donc, visiblement il n'y a plus de problème. Je ne vais pas jeter d'huile sur le feu, surtout s'il est éteint.
    Je ne suis pas stressé par les logiciens. Je les trouve arrogants à l'extrême et d'une mauvaise foi que je n'ai jamais vue sur ce forum à l'extérieur du Shtam, mais je suis parfaitement calme. Ce n'est pas pour deux zozos qui me disent que je suis con, que c'est de ma faute que je ne comprends pas leurs explications, que je devrais lire une quantité indéterminée de livres pour une partie indéterminée de ma vie juste pour qu'ils n'aient pas à trouver UNE formulation à UNE réponse, que je vais m'énerver. Mes interactions avec la quasi totalité des autres intervenants du forum (qui, eux, font en général l'effort d'aider jusqu'au bout) est parfaitement saine, quel que soit le sujet de discussion. Et dans le passé, j'ai posté plein de questions dans le sous-forum Logique sans que ça ne se passe comme ça, donc je ne vois pas pourquoi je devrais les laisser me convaincre que le problème c'est forcément moi... soit dit en passant, je ne les vise pas avec ce que je vais dire, mais : dans une relation apprenant-enseignant, ou questionneur-expliqueur sur un forum anonyme, s'il y a un problème d'incompréhension, c'est profondément absurde de demander à l'apprenant de la lever, et, s'il y a un désaccord sur quelque chose, non seulement c'est à l'enseignant de guider vers un compromis, mais de faire culpabiliser l'apprenant est simplement honteux. Des profs qui me reprochaient de ne pas être convaincus par leurs démonstrations mal fichues, j'en ai eu plein, je ne donnerai aucun nom mais je me sens justifié à dire que ce sont des connards.
  • Modifié (November 2022)
    @Piteux_gore, @Gérard0, si la corde varie en position et en longueur, il faut comprendre/considérer que A est fixe et que B se promène sur le demi-cercle limité par le diamètre passant par A. Mais alors si P est fixe, l'angle APB varie ...
    Je vois plutôt une corde AB, de longueur fixe, et les points A et B tourner ensemble sur le cercle ... Ah mais non, tu as raison, Gérard, dans cette configuration, l'angle APB varie aussi sauf si P est en O ... C'est bien ta formulation qui est la plus correcte, un "secteur angulaire" (j'aurais dit "un angle droit", avec les termes utilisés dans mon collège, "de mon temps", soit la première moitié des années soixante ...) qui tourne autour de P ... Merci et bravo !
    Bien cordialement, JLB
  • @Rescassol, je crains bien que la notion d'arc capable fasse maintenant partie des illustres "défuntes" tant regrettées de notre Pappus ...
  • Modifié (November 2022)
    Une figure

  • Modifié (November 2022)
    Bonsoir à tous
    Ce n'est pas la première fois que ce sujet est abordé sur notre forum!
    Amicalement
    pappus

  • @HomoTopi, je te prie de m'excuser si je t'ai un tant soit peu blessé par le ton de mon premier message : il est vrai qu'il était assez condescendant, mais en fait, je voulais marquer mon étonnement devant ta première question, qui me semblait assez incongrue venant de toi, que je sais certainement être d'un niveau plus élevé que le mien en maths ... Je me suis donc permis un "second degré", sans imaginer que tu en serais vexé, ce dont je suis sincèrement désolé ...
    Et ce n'est qu'en lisant ton dernier message à @Gérard0 (que tu as écrit pendant que je lisais les derniers messages de ce fil avant que tu n'envoies le tien) que j'ai compris le quiproquo intervenu entre nous trois ... car bien entendu, étant donné que ton message apparaissait juste derrière le sien, j'ai cru, tout comme lui, qu'il était adressé à lui, non pas à moi ...
    Bien cordialement, JLB

  • Modifié (November 2022)
    Dont acte.
    Cordialement.
  • Jelobreuil, j'ai pris un secteur angulaire pour qu'il n'y ait pas de doute sur l'arc et la corde en cause. En tournant autour de P, cet angle donne des cordes AB de différentes longueurs.

    Cordialement. 

  • @jelobreuil tout est réglé maintenant, et il n'y a pas de mal. Je me vexe très rapidement quand j'ai l'impression qu'on s'attaque à mon intellect, je ne pense pas réussir à arrêter de faire ça de si tôt mais si ce n'est pas l'intention de mon interlocuteur, je fais machine arrière sans broncher.
  • Oui, @Gérard0, tu as parfaitement raison de le souligner : il y a une grande différence entre, d'une part, deux droites concourantes, et d'autre part, deux demi-droites issues d'un même point ... sans parler de l'orientation des angles !
    @HomoTopi, oui, les choses sont claires et les nuages sont partis au loin !
    Bien cordialement, JLB
  • Modifié (November 2022)
    Bonjour à tous
    Il est étonnant qu'il n'y ait qu'une figure dans ce fil, qu'elle soit fausse et que personne ne l'ait signalé.
    Pour le lieu de $S$, on peut prouver que $OS^2-OP^2=4\,\overline{OM}.\overline{PH}=2(R^2-a^2)$ en sorte que $OS^2=2R^2-a^2$.
    Nous sommes dans la troisième leçon du LH (Produit scalaire, relations métriques dans le triangle ...).
    Les homothéties n'ont pas encore été abordées.
  • RE
    Excellent !
    A+
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