Conjecture de Syracuse

Alf44

Bonjour
Encore un illuminé qui croit avoir trouvé une démonstration !!! j'entends d'ici certains commentaires ...
Mais je vous la joins quand même et serai ravi d'avoir vos critiques constructives (je me passerai des moqueries si moqueries il y a ), des avis, conseils etc.
Je me doute bien que ma formulation ne doit pas être très académique et qu'elle devra passer dans les mains d'un expert es écriture de démonstrations.
Merci pour votre temps et vos retours. 

gebrane

Merci pour cette tentative de preuve, tu as donné un plan clair et tu expliques les étapes . A regarder si le temps le permet.

Alf44

Merci à toi gebrane. Je serai ravi d'avoir ton retour

Médiat_Suprème

Effectivement, cela ne ressemble pas au shtam habituel.

Par contre, je ne comprends pas votre conclusion, dire qu'il existe des suites de Syracuse de longueur au moins n pour tout n, ne démontre pas qu'il existe des suites infinies.

Julia Paule

Bonjour, j'ai survolé, mais je vois une erreur dans le 1. : avec $x=3, (9x+5)/4$ n'est pas impair, avec $x=5, (3x+1)/2$ n'est pas impair.

Bibix

Ah oui, je me souviens de ce petit résultat. Malheureusement, entre $n$ très grand et l'infini, il y a toujours beaucoup d'écart...

Alf44

Médiat_Suprème a dit :

Effectivement, cela ne ressemble pas au shtam habituel.

Par contre, je ne comprends pas votre conclusion, dire qu'il existe des suites de Syracuse de longueur au moins n pour tout n, ne démontre pas qu'il existe des suites infinies.

Effectivement dit comme ça je suis d’accord avec vous. Je pense que mon explication manque de clarté sur ce point : si approche L’infini alors la suite approche l’infini. La formulation devrait ressembler à quelque chose comme ça 

Alf44

Julia Paule a dit :

Bonjour, j'ai survolé, mais je vois une erreur dans le 1. : avec $x=3, (9x+5)/4$ n'est pas impair, avec $x=5, (3x+1)/2$ n'est pas impair.

C’est exact
Un nouveau manque de précision de ma part.
N doit valoir au moins 3 et y au moins 1 dans la formule et donc le plus petit x est 11 sauf nouvelle erreur de ma
part 
ce qui importe est le comportement de x à l’approche de l’infini 
merci pour ce retour 

lourrran

Dans ton plan, tu dis : 

Dans la troisième partie, nous explorerons la condition nécessaire pour que notre démonstration soit juste. 

Les conditions nécessaires pour que la démo soit juste, ça n'apporte rien.
Ce qui serait utile, ce serait :

Dans la troisième partie, nous explorerons la condition suffisante pour que notre démonstration soit juste. 

Alf44

Bibix a dit :

Ah oui, je me souviens de ce petit résultat. Malheureusement, entre $n$ très grand et l'infini, il y a toujours beaucoup d'écart...

Bonsoir bibix
oui et donc ? Je ne comprends pas trop quoi faire avec votre commentaire.  Si vous pouviez m’éclairer 
merci 

Alf44

lourrran a dit :

Dans ton plan, tu dis : 

Dans la troisième partie, nous explorerons la condition nécessaire pour que notre démonstration soit juste. 

Les conditions nécessaires pour que la démo soit juste, ça n'apporte rien.
Ce qui serait utile, ce serait :

Dans la troisième partie, nous explorerons la condition suffisante pour que notre démonstration soit juste. 

Merci pour cette précision et aide à la redaction.
je prends bien volontiers 

Bibix

Mon point est le même que @Médiat_Suprème qui m'a devancé. Tu trouves une suite qui est croissante pendant les $n$ premiers termes, et après on ne sait pas trop. Puis tu dis que $n$ peut approcher l'infini ce qui donnerait une suite qui reste croissante aussi longtemps qu'on le souhaite. Mais quand $n$ devient grand, l'entier de départ de ta suite devient lui aussi de plus en plus grand, de telle sorte que ta vision ne suffit pas pour construire une suite qui croît à l'infini. Tu construit un autre objet si tu veux vraiment une croissance infinie (et pas juste très longue).

Alf44

Merci Bibix pour cette explication.  Je ne suis pas certain d’avoir tout compris…
Je ne veux pas polluer le fil par des questions ou réflexions peut être idiotes.  

Est il possible d’avoir un échange ailleurs que dans ce fil ?   Cela m’aiderait grandement   

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Quentino37

Sauf erreur, il y a une erreur dans la démonstration, en effet si on choisit le n que l’on veut, ça marchera n fois max mais après on obtient du 3^n*2^0 -1 et après on obtient du pair et la suite pair impair pair impair est cassé par pair, pair et donc ça ne marche plus ! (sûrement mal expliqué)

lourrran

@quentino37
C'est relativement bien expliqué. Alf44 devrait pouvoir comprendre son erreur à partir de cette explication. 

J'ajoute : il y a une rubrique dédiée pour les simili-démonstrations de ce genre.
Alf44, tu imagines bien que si cette conjecture n'a pas eu de démonstration depuis 70 ou 80 ans, c'est que l'explication ne tient pas en 2 pages de calculs de niveau lycée. Ta démonstration est donc forcément fausse. Ou alors, il y a eu une malédiction qui a frappé tous les millions de mathématiciens amateurs ou professionnels qui ont réfléchi sur le sujet.
Cette discussion n'a donc rien à faire dans la rubrique arithmétique, mais devrait être dans la rubrique  stham.

Julia Paule

Quelque soit $n$ et $y$ choisis au départ tels que $n>y$, vu qu'à pas pair-impair $y$ augmente de 1, le résultat sera croissant tant que $n>y$ (soit pendant $n-(y+1)$ pas), mais après ce ne sera plus vrai, la suite peut redescendre.

Quentino37

@Julia Paule C’est beaucoup mieux expliqué que mon explication 

Quentino37

Sinon pour tout ceux qui veulent construire un nombre contredisant la conjecture de Syracuse, il faut qu’il soit plus grand que 2 puissance 68, on a tout testé en dessous

Julia Paule

Cette formulation est intéressante. Pour $x=3^n * 2^m-1$, on va monter jusqu'à $3^{n+m}-1$ pair = $2^ky, y$ impair. Alors $y$ redescend jusqu'à $1$ si $3y+1=2^l$. On se retrouve devant l'équation $3^a-3=2^{b+c}-2^c$, qu'on a vue sur le forum il n'y a pas si longtemps (je ne retrouve plus le fil).

Julia Paule

J'ai retrouvé : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2331871/une-equation-entre-entiers

Alf44

@Julia Paule Tout à fait, c'est pour cela que je disais à la fin que y doit être inférieur à n et que cela est possible de toujours trouver un n supérieur à y puisque N est infini. Je crois que c'est là que je m'embrouille.
Mais il y a sans doute une subtilité que je n'ai pas encore saisie.
Ceci dit, merci pour vos commentaires 

Alf44

@lourrran Pourquoi être aussi blessant et condescendant ? Je ne vois pas en quoi ton commentaire est constructif ou pourrait m'aider. Cela me rappelle que certaines personnes ne peuvent se sentir bien qu'en rabaissant les autres. Je trouve cela dommage. Les critiques peuvent être dites de façon respectueuse.

Alf44

@Quentino37 merci aussi à toi pour tes commentaires. Ils m'aident à me situer dans ma démarche.

Rescassol

Bonjour,

La phrase "si cette conjecture n'a pas eu de démonstration depuis 70 ou 80 ans, c'est que l'explication ne tient pas en 2 pages de calculs de niveau lycée. Ta démonstration est donc forcément fausse." n'est ni condescendante ni irrespectueuse, elle reflète simplement la réalité.

Cordialement,
Rescassol

Julia Paule

@Alf44, si je comprends bien, tu veux infirmer la conjecture de Syracuse en trouvant un nombre $x$ qui ne va pas atteindre $1$, en lui donnant la forme $x =3^y * 2^{n-y} -1$, et tu dis qu'on peut toujours prendre $n$ supérieur à $y$ : cette dernière affirmation est vraie, mais c'est la récurrence qui est fausse (ce ne sera pas comme cela éternellement quand on applique à $x$ la suite de Syracuse).

En effet, on choisit $n$ et $y$ (avec $n>y$) au départ, et ensuite on ne peut plus les changer ; $x$ est impair, et à chaque pas (impair-pair), $y$ augmente de $1$ et $n-y$ diminue de $1$, alors au bout d'un moment on aura $n=y$, et on aura alors un nombre pair, et la récurrence (qui marchait avec un nombre impair) s'arrête.

lourrran

En quoi est-ce blessant ou condescendant ? 
Je répète :

Alf44, tu imagines bien que si cette conjecture n'a pas eu de démonstration depuis 70 ou 80 ans, c'est que l'explication ne tient pas en 2 pages de calculs de niveau lycée. 

Tu n'es pas d'accord avec cette phrase ? Tu penses réellement que tous les mathématiciens de très haute volée qui ont passé des mois sur la question ont pu passer à côté d'une démonstration qui tiendrait en 2 pages ?
Si tu penses sincèrement que ta démo est correcte, c'est que tu sous-estimes complètement les compétences et le travail des mathématiciens mondialement connus qui ont bossé sur le sujet.  
Si tu respectais ces gens, tu n'écrirais pas que ta démo est éventuellement correcte.
 

Médiat_Suprème

Comme je le disais dans mon premier message, vous avez démontré que pour tout n, il existe des suites croissantes pendant n applications des règles, mais cela ne démontre pas qu'il existe une telle suite infinie. Par exemple, vous pouvez trouver des entiers plus grands que n'importe quel n, cela ne veut pas dire que l'infini est un entier.

Alf44

@Julia Paule @Médiat_Suprème je suis d'accord, pas de problème. je me perds certainement avec des questions de limite. Encore merci

Alf44

@lourrran Si je pensais sincèrement que ma démonstration est correcte je ne demanderais pas vos avis. Simplement je pense les choses peuvent être dites avec clarté et bienveillance. Pour le reste je ne souhaite pas rentrer dans un échange où nous ne tomberons jamais d'accord je pense.

lourrran

Je ne vais pas copier/coller une nouvelle fois la même phrase, mais cette phrase me paraît fondamentale. J'aurais aimé que tu y fasses référence.

Dans ton message d'introduction, tu dis qu'il doit y avoir un loup, tu dis bien qu'une pseudo-démonstration de plus, c'est probablement une démonstration fausse de plus. J'apprécie ça.
Mais effectivement, je pense que nous ne tomberons pas d'accord.

gebrane

Je trouve ton approche Alf44, intéressante ; je ne le connaissais pas. Tu démontres qu'on peut construire une suite de Collatz qui croit à volonté (à volonté dans le sens : on peut choisir un nombre fini d'opérations aussi grand qu'on veut) (je ne sais pas si lourrrain connaissait ce point de vue).
Julia si le problème est seulement lorsque  y atteint n, on peut prendre comme x, x =2*3^y * 2^{n-y} -1, mais je ne garantie rien pour l'opération qui suit.

Math Coss

Le loup a été bien indiqué par @Médiat_Suprème et @Julia Paule (pour une fois que je suis d'accord avec le premier !). Il y a une infinité de $n$ mais il n'y a aucun $n$ infini.

gerard0

Bonjour.

L'existence de suites croissantes de longueur aussi grande que l'on veut est connue depuis longtemps (probablement depuis le début !). On ne devrait jamais se lancer dans une recherche sur ce sujet sans avoir lu l'article de bilan de L O Pochon et A Favre.

On y retrouve d'ailleurs sous une forme différente les arguments de Alf44, et la remarque de Julia Paule.

Cordialement.

Médiat_Suprème

Math Coss a dit :

Le loup a été bien indiqué par @Médiat_Suprème et @Julia Paule (pour une fois que je suis d'accord avec le premier !). 

C'est bien, vous progressez (c'est une blague, j'ai pris votre remarque comme ironique et non comme blessante, je réponds donc dans le même registre).