Constante de Goldbach

gebrane

Surtout n'écris pas plus de 3 lignes de suite pour pouvoir te suivre, cet algorithme fait quoi au juste ?

[Utilisateur supprimé]

Vu qu'on parle ici d'un algorithme, sans vouloir faire de l'ombre aux élucubrations de @LEG qui semble vouloir faire des maths sans faire des maths et qui parle avec son langage que seul lui peut comprendre, vu que l'unique dictionnaire est dans sa tête.

 C'est quoi un algorithme ? (Pas de définition wikipédia ou d'automates finis svp).

Médiat_Suprème

Pour présenter un algorithme proprement : algorithm2e.pdf (tetaneutral.net)  (il y en a d'autres)

lourrran

Si tu veux à nouveau expliquer ta démonstration, je te rappelle que ce forum est un forum francophone, dédié aux maths. Ce serait donc bien que tu parles en français d'une part, et que tu parles de maths d'autre part.
Jusque là, la langue que tu parles se rapproche vaguement du français mais on ne peut pas considérer que c'est du français.
Et comme dit Gebrane, avance pas à pas.
Tu écris 3 lignes et tu attends les réactions (lignes vraies, fausses, ou dénuées de sens) ; inutile d'écrire la suite, si déjà les 3 premières lignes sont dénuées de sens.

LEG

gebrane a dit :

 cet algorithme fait quoi au juste ?

@Quentino37
 ok : pour tout les deux.
1) L'algorithme de Goldbach : est un crible G, qui utilise les congruences, suivant le principe du crible d'Ératosthène il va marquer les entiers $A\equiv{2n}[P]$, impairs de $1$ à $n $, avec $P\leqslant\sqrt{2n}$ premier.

 Même principe, ("Sauf :  qu'au lieu de partir d'un nombre premier $p'$  ou de son carré ; ") on part du reste $R$ de $2n$ par $P$  et on marque tous les $A$ par pas de $P$, jusqu'à $n$. Puis on réitère avec le nombre $P$ suivant et son reste $R$ de $2n$ par $P$. OK.

2) Une fois tous les  $A\equiv{2n}[P]$ criblés, on relève les  $A\not\equiv{2n}[P]$ qui indiqueront les nombres premiers $q$, puisque $P$ ne divise pas leur différence, tel que : $2n - A = q$.

3) À ce stade on ne connait pas encore les $A' = p' < n $.

4 ) D'où en parallèle on utilise le crible É , Ératosthène  qui va cribler ces même entier $A < n$ pour relever les $A' = p'$ qui sont premiers.

5) On connait donc les $A' = p'$, tel que $A'\not\equiv{2n}[P]$ qui indique par obligation les couples $(p'+q) = 2n$ ie ; le nombre de solutions qui décomposent $2n$ en la somme de deux nombres premiers.

6) Propriété des congruences, $2n – A = B$.
Il existe $y$ et $y’ $ tel que : $2n = P*y + R$ et $A = P*y’ + R\Rightarrow 2n – A = P*(y – y’)$ ; donc $P$ divise $2n – A = B$. Inversement si $y$ n’existe pas, alors $P$ ne divise pas la différence $2n – A = B \Rightarrow q$ qui est donc un nombre premier $q\in [n ; 2n]$ ce que vous connaissez tous.
7) le crible G a une propriété récurrente liée à l'utilisation des congruences : lorsque la limite $n$ augmente de $1$, on constate «par obligation» : le décalage d’un rang des congruences sur leur successeur $A+2 $, pour satisfaire à l’égalité : $2n – A = B \Leftrightarrow (2n+2) – (A+2) = B$ qui est donc le même ! On aura donc une égalité ou propriété récurrente pour la limite $n+1 $, ce qui se montre facilement.

8) D’où il vient. Si un entier $A≢2n[P]$ premier ou pas, précède son successeur $A+2 $, avec $A'+2 = p’$ premier , il est clair que $2n +2$ se décomposera obligatoirement en somme de deux nombres premiers.
Le contraire serait absurde car contraire au TFA, ainsi qu’au TNP et contredirait ce décalage récurrent d’un rang des congruences, avec l'égalité du point 7), lorsque la limite $n$ augmente de $1$.

.

 Suite au décalage d’un rang des congruences, ce nombre $(A+2)’ = p’$ devient non congruent $[P]$, il vérifiera donc la CG pour pour ce nouveau $2n+2$. Il formera avec $q$, un couple $p’ + q = 2n +2$, car : $(2n+2) – (A+2) = q$. Ce qui ne serait pas le cas si il n'y avait plus de décalage des congruences, et qui permet de prendre en compte tous les $A\neq p’$ si ils sont non congrus à P .

lourrran

 L'algorithme de Goldbach : est un crible G, qui utilise les congruences, suivant le principe du crible d'Ératosthène il va marquer les entiers $A \cong 2n[P]$, impairs de $1$ à $n$, avec $P \le \sqrt{2n}$ premier.

Je pense que tu es le seul à ''''comprendre'''' cette phrase. 

Dès la première phrase, il faut tout refaire.

Médiat_Suprème

Avec une présentation qui utilise le package $\LaTeX$ dont j'ai parlé plus haut, il n'y aurait aucune contestation possible 

engeneermath

Bibix a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2394571/#Comment_2394571

[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

Merci Bibix,
Si tu peux m'orienter dans ce sens en me recommandant des spécialistes en particulier qui voudront bien vérifier mon manuscrit.
Je l'ai rédigé en français et en anglais. 
Cordialement.

gebrane

LEG Tu fais qu' à ta tête, j'ai dit pas plus que 3 lignes, j'abandonne.

engeneermath  pourquoi tu ne veux pas mettre ta preuve sur le forum, tu crains qu'on te la vole ?

LEG

L'algorithme d'Ératosthène est un crible qui va barrer les entiers $A$ impairs de 1 à n , multiple de $P$ avec $P\leqslant\sqrt{n}$
je pense que je suis le seul à comprendre cette phrase et comment on crible avec Ératosthène ... Bravo !

L'algorithme de Goldbach : est un crible G,qui fait la même chose  suivant le même principe , ""mais qui utilise les congruences"" : il va donc barrer les entiers $A\equiv{2n}[P]$ mais avec $P\leqslant\sqrt{2n}$  en utilisant le reste $R$ de $2n$ par $P$.

Pour $P = 3 ,5  7$  et leur reste $R = 2 ; 3 ; 0$
je commence à barrer, avec P=3 et R =2 ; 3+2 = 5 et modulo 2p = 6
je réitère avec P =5 et R 3, je pars de 3 et je barre modulo 2p = 10
je réitère avec P = 7 et R = 0 , donc 0+7 , je pars de 7 et je barre modulo 2P = 14 .

[ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 ].

fin je relève les $A\not\equiv{2n}[P]$ il y en a 11 dont 5 A' = p'
ce qui donne 5 solutions pour 2n = 98.

Sachant que pour la limite n+1, les ""congruences"" vont se décaler d'un rang, seule le premier élément aura aucune indication sur sa congruence
1,[ 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 ] .
fin (pas besoin d'utiliser les premiers P et leurs R, il suffit simplement de décaler les ""congruences "" ) je relève les $A\not\equiv{2n}[P]$ il y en a 12 dont 7  A' = p'.; 7 solutions pour 2n 100

On connait aussi les entiers $A\not\equiv{2n+2} [P]$ qui précède un $A'=p'$ qui décomposera $2n+4$ pour la limite $n+2$, ci-dessous 

Poirot

Surréaliste cet échange, il faut te crier pendant des dizaines de messages pour que tu nous expliques enfin ton algorithme. Bon, comme il fallait s'y attendre, tu n'as rien montré, tu affirmes que ça marchera tout le temps.

Médiat_Suprème

Ce package est enfantin à utiliser pour quelqu'un qui sait ce qu'est un algorithme. Votre refus de présenter votre machin sous la vraie forme d'un algorithme vous discrédite.

samok

Merci engeneermath pour votre réponse à ma question.

[Utilisateur supprimé]

Médiat_Suprème a dit :

Pour présenter un algorithme proprement : algorithm2e.pdf (tetaneutral.net)  (il y en a d'autres)

Merci @Médiat_Suprème

gebrane

LEG dit L'algorithme d'Ératosthène est un crible qui va barrer les entiers A impairs de 1 à n , multiple de P avec P⩽√n
je pense que je suis le seul à comprendre cette phrase et comment on crible avec Ératosthène ... Bravo !
Voici comment on explique de manière claire le crible d'Eratosthène

+Le crible d'Eratosthène est une méthode (un algorithme) pour déterminer tous les nombres premiers plus petits qu'un entier donné.
+Voici comment procéder si on souhaite par exemple déterminer tous les entiers premiers plus petits que 100.
+On écrit tous les entiers qui vont de 2 à 100 (rappelons que 1 n'est pas premier).
+ Le premier entier écrit est 2. Il est premier : on l'entoure, et on barre tous ses multiples.
+Le premier entier non barré après 2 est 3 : il est premier, et on barre tous ses multiples.
+Le premier entier non barré après 3 est 5 : il est premier et on barre tous ses multiples.
+Et on procède comme ceci jusqu'à épuiser tous les entiers.... Ceux qui ne sont pas barrés sont exactement les premiers!

LEG

@ gebrane : Ok : Tout à fait , je pensais simplement, que tous les intervenants connaissent très bien ce crible depuis des lustres...

 + On a besoin du crible d'Ératosthène qui vérifie les entiers $A < n$ premiers $p'$ le crible d'Ératosthène utilise $P\leqslant\sqrt{n}$

+ le crible de Goldbach  est une méthode pour déterminer tous les nombres impairs A < n , qui sont congrus à 2n mod $P\leqslant\sqrt{2n}$ 
 +On écrit tous les entiers impairs qui vont de 1 à 49 (rappelons que 1 n'est pas premier mais il est utile dans ce crible).
+ on part du reste R de 2n par P on le marque 0, on marquera 0 tous les entiers qui partage le même reste R modulo P avec lui , par pas de P.
+on réitère avec P suivant et son reste R
+Et on procède comme ceci jusqu'à épuiser tous les nombre P et leur reste R....
+Ceux qui ne sont pas marquer 0 sont exactement les entiers non congrus à 2n modulo P (qui ne partage pas le même reste modulo P avec 2n)
+ Si un ou des entiers A sont premiers p' et qui vérifient : $A\not\ equiv{2n}[P]$, ils vérifieront la conjecture, 2n = 98 se décomposera en somme de deux nombres premiers (p'+q).

.On réitère pour la limite n+1 = 50 suivante , où l'on va relever une propriété (ou égalité) récurrente de ce crible : les congruences vont se décaler d'un rang (modulo 2) sur leur successeurs. On vérifie si un reste modulo P == 1, afin de le marquer 0 ou pas

.Ce qui permet d'utiliser cette propriété récurrente, en décalant les congruences d'un rang ("modulo 2") pour la limite suivante n+1

gebrane

J'ai lu ces lignes 
+ le crible de Goldbach  est une méthode pour déterminer tous les nombres impairs < n , qui sont congrus à 2n mod P\leqslant\sqrt{2n} ,
C'est quoi ce P ?

Quentino37

Je crois qu'il définit le crible de "limite n" (pourquoi, je ne sais pas...) de la façon suivante pour tout p (premier ou juste dans N ?) entre 1 et racine(2n) on barre les nombres congrus à 2n modulo p.

lourrran

 le crible de Goldbach  est une méthode pour déterminer tous les nombres impairs $< n$ , qui sont congrus à $2n $ mod $P \le \sqrt{2n}$  

Essayons de réécrire cette phrase de façon claire.

Dans la vie, on m'a appris à ne pas parler avec les inconnus. Si on aborde une personne, on utilise une formule de politesse, on se présente un minimum.
En maths, c'est pareil.

Avant d'utiliser une inconnue dans une formule mathématique, on présente la personne en question.

Soit $n$ un entier quelconque.
Soit $P$ un nombre premier inférieur à $\sqrt{2n}$.
$n$ et $P$ ont été présentés, on peut les mettre en action.

Le crible de Goldbach est une méthode pour déterminer tous les nombres impairs $k<n$ qui vérifient $k \cong 2n[P]$ 

gebrane

Lourran  

LEG

Quentino37 , @ gebrane ----@Lourrran , ok.
 Exact, pour P premier comme dans Ératosthène à la différence pour le crible G, $P\leqslant\sqrt{2n}$ comme indiqué.

-  Alors que pour le crible É, c'est $P\leqslant\sqrt{n}$, d'ailleurs dans le programme de l'algorithme, au départ on utilise directement $P\leqslant\sqrt{2n}$, sans perte de généralité.

Je crois qu'il définit le crible de "limite n"(pourquoi, je ne sais pas...): 

Parce que dans les deux cas, on crible les mêmes entiers $< n$ qui est donc la limite $n$ du crible, et qui vérifie le nombre de solutions de $2n = p'+q$, deux nombres premiers. 

La limite $n$ du crible de Goldbach, m'a permis de voir et de relever, cette propriété récurrente lorsque l'on passe à la limite suivante...n +1, +2, +3 ...etc.

 
Par exemple criblage : les diagonales de congruences , sont initialisées sur l'axe des ordonnées de Goldbach
 
1: [ A, b, c, d , f] en gras les entiers congrus à 2n[P]
2: [A, [b ,c , d , f]
3: [A, b ,[c , d , f , e] 
 etc.......................... "regardez les diagonales "

Boécien

Au delà du galimatias indigeste qui ne me permet toujours pas de "bien m'amuser" avec cet algo miraculeux, je trouve que cela manque parfois de précision en logique mathématique lorsque les choses devraient être claires. En particulier en parlant de la propriété P : "2n assez grand peut s'écrire comme somme de deux nombres premiers" , il dit

"il est impossible d'infirmer que P est vraie".

Est-ce bien équivalent à dire que "P est vraie"? ou équivalent à dire :

"il est possible de confirmer que P est vraie"
"il est possible de confirmer que P est fausse"
"il est possible de confirmer que P est soit vraie soit fausse"
"il est possible de confirmer que P est ni vraie ni fausse"
Et j'ai toujours eu du mal avec les doubles négations et la notion de possible dans une démonstration.

LEG

@ Boécien

Pourquoi : il ne serait pas bon de dire : "il est impossible de confirmer que P est fausse"  car c'est le but ou:  "il est impossible de confirmer que la conjecture est fausse"  au lieu de,  "il est impossible d' infirmer la conjecture"...
De plus P est déjà utilisé. Donc $2n\geqslant{6}$ un entier pair , peut s'écrire comme somme de deux nombres premiers.
@lourrran :  Soit $n$ un entier quelconque. , ce ne peut être le cas dans cette conjecture, mais plutôt  Soit $n\geqslant {3}$ un entier impair quelconque. car on veut écrire $2n\geqslant{6}$ comme somme de deux nombres premiers.

lourrran

Bien, tu essaies d'être rigoureux, en précisant que $n>3$. C'est bien.
Mais d'une part, ce serait bien que tu sois rigoureux pour corriger TES écrits, et non ceux des autres.
Et d'autre part, le cas $n=2$ ou $n=3$ n'intéresse pas grand monde.
Et enfin, soyons rigoureux, si les cas qui t'intéressent sont les cas $2n \ge 6$, alors il faut écrire $n \ge 3$ et non $n >3$. 

LEG

Tu as raison, j'ai corrigé, ainsi que le petit pdf, (j'avais zappé).
("je ne risque pas de corriger tes écrits.. , c'est pour cela que je t'ai posé la question afin être sûr") 

Et d'autre part, le cas $n=2$ ou $n=3$ n'intéresse pas grand monde ???  de quel cas tu parles ceux de la conjecture, en supposant qu'elle serait fausse  à compter d'une certaine limite ..., où un entier pair 2n , ne s'écrirait pas comme la somme de deux nombres premiers ....

Pour l'instant on peut largement le montrer, par exemple avec $2n =118$ ; l'exemple du cas que j'ai pris.

Boécien

Je cite "il ne serait pas bon de dire : "il est impossible de confirmer que P est fausse"  car c'est le but ou:  "il est impossible de confirmer que la conjecture est fausse"  au lieu de,  "il est impossible d' infirmer la conjecture"..."

Cela ne m'éclaire pas davantage sur ta logique.

LEG

Re : j'ai donc mis la supposition : il est impossible de dire que la conjecture est fausse. Mon but était  de le démontrer.
 je suis donc parti de : supposons que la conjecture soit fausse .... etc  .....  etc. Conclusion: il est donc impossible d'infirmer la conjecture , ou , si tu préfères de dire qu'elle est fausse !

Boécien

Ok. Cela ne veut pas pour autant dire qu'elle est vraie. A la question "L'hypothèse est-elle fausse?" Tu réponds donc "Je suis dans l'impossibilité de le dire". Il faudrait répondre simplement "Non" pour qu'elle soit vraie. Tu irais donc vers quelque chose d'indécidable au mieux car le reste est bien obscur.

[Utilisateur supprimé]

Il faut avouer un truc, @lourrran a un don pour comprendre les gens, vous pouvez lui dire du charabia complet, il le déchiffrera et en fera un texte cohérent et respectable.

lourrran

C'est une des multiples facettes de mon job : interprète, pas pour traduire d'anglais en français ou de français en allemand, mais traduire de français vers le français. Tu n'imagines pas le nombres de quiproquos qu'il peut y avoir quand 2 personnes avec des formations très différentes essaient de dialoguer.

LEG

Boécien a dit :

Ok. Cela ne veut pas pour autant dire qu'elle est vraie. A la question "L'hypothèse est-elle fausse?" Tu réponds donc "Je suis dans l'impossibilité de le dire". Il faudrait répondre simplement "Non" pour qu'elle soit vraie. Tu irais donc vers quelque chose d'indécidable.

Oui bien sûr ! Si tu me demandes l'hypothèse "la conjecture est-elle fausse" je te répond Non !
l'hypothèse la conjecture "est-elle 'indécidable" je te répond encore Non !

On va faire encore plus simple ("à mon avis") puisque vous ne voulez pas vérifier , ni même essayer de cribler avec une petite limite n...

1) on connait la propriété récurrente du crible de Goldbach  : le décalage d'un rang des congruences sur leur successeur A+2, qui correspond à une égalité démontrée .!


 --------------------------------------------------

    F ) je ne me suis pas occupé de savoir quel était la congruence des premiers entier A < au décalage d'un rang à compté de n+1 = 5 à  n=7,8
    
    G) je suppose que la conjecture est fausse pour la limite suivante n+1 = 9;   
         donc : 2n = 18 ne peut pas s'écrire comme la somme de deux nombres premiers  
        d'où:  tous les A impairs de 1 à 9 , sont par supposition  congrus à 2n modulo P ! ...... 
        
on va illustrer les 5 criblages y compris celui de 8 où tous les A sont congruent à P , on  barre les A non congru 2n [P] pour les différenciers

............n = 4..[ 1 , 3 ]
...........n = 5...[ 1 , [3 , 5 ]
...........n = 6...[ 1 , 3 , [5 ]
...........n = 7...[ 1 , 3 , 5 [ ,7 ]

..........n = 9... [ 1 , 3 , 5 ,7 , 9 ] tous sont congru à 2n [p] par supposition 

suivante la propriété récurrente du décalage d'un rang de ces congruences de la ligne 4 à la ligne 7 ou 8 :

Il est clair que tous les A des limite n-1; n-2 , n-3 à la ligne n-4, vont subir le problème récurrent inverse !
Au rang: n-3 , n-2, n-1 de la ligne n -1 =  8 ou 7 deviennent obligatoirement congrus !

Zgrb

Bravo @LEG pour cette démonstration révolutionnaire !
Du coup, la conjecture est démontrée, on peut clore le sujet ?

LEG

Salut Zgrb
Pour moi ce sujet est clos. mais n'étant pas du tout Mathématicien, je ne peux pas me prononcer pour les professionnels . Sinon ça va grincer des dents .
@+

Zgrb

Je me prononce pour eux. On peut clore ce sujet. Merci et bon weekend !

Médiat_Suprème

Je n'ai toujours pas vu d'algorithme bien présenté (cf. supra)

lourrran

vous ne voulez pas vérifier , ni même essayer de cribler avec une petite limite n.

Tout le monde a vérifié. 
Mais tout ça nous emmène tout simplement au point de départ. 
Pour tous les nombres pairs qu'on teste, on a beau chercher, il n'y a pas de contre-exemple. Systématiquement, on trouve un couple de nombres premiers $p$ et $q$, tels que $p+q=2n$.
Voilà. On fait le même constat que Goldbach. 
Et donc : on peut écrire sur les forums : je conjecture que pour tout nombre pair $2n$, il existe un couple de nombres premiers $p$ et $q$, tels que $p+q=2n$
On n'a pas fait une démonstration, on a fait une conjecture.

On ne peut pas affirmer que la conjecture est fausse, on ne peut pas non plus affirmer qu'elle est vraie.

Et comme on aime bien les doubles-négations et les phrases alambiquées, on ne peut pas affirmer qu'on ne confirme pas ne pas avoir démontré que la conjecture n'est pas fausse. Ou pas.

Zgrb

@lourrran @Médiat_Suprème Vous pourriez lui dire que tout est parfait, et on referme cette discussion !

engeneermath

gebrane a dit :

LEG Tu fais qu' à ta tête, j'ai dit pas plus que 3 lignes, j'abandonne.
engeneermath  pourquoi tu ne veux pas mettre ta preuve sur le forum, tu crains qu'on te la vole ?

OK pas de problème Gebrane 

engeneermath

samok a dit :

Merci engeneermath pour votre réponse à ma question.

👍

noobey

En fait j'ai quand même une question, avec le crible G quand on s'arrête à la limite $n = 31$ au lieu de $k = 30$, doit-on considérer que $P \geq \sqrt{n}$ ou pas? Parce que dans ce cas je me dirais qu'on pourrait pas infirmer la conjecture de Goldbach vu que je peux dire que $A$ est somme de deux nombres premiers (on considère que $1$ n'est pas premier). Du coup oui si je te suis Goldbach est vrai.

Question subsidiaire, ton algorithme permettrait il de démontrer la conjecture de l'infinité des nombres premiers triplets? (il existe une infinité de couples $(p,q)$ premiers séparés de $3$ ($q = p+3$)

Merci d'avance pour tes réponses

Médiat_Suprème

@noobey : excellente question, la réponse sera très éclairante.

Quentino37

L'incroyable Pablo aurait réussi !

LEG

@noobey

1) pour n=31 tu cribles les nombres premiers $q\in[31,62]$ complémentaire avec $p'\leqslant{n}$  avec avec quel nombre premier P tu vas cribler ? si tu prends $P\leqslant\sqrt{n}$ comment tu marques 13, qui est le complémentaire de 49 non premier, divisible par 7 ...?

le reste de 13 par 7 = 6  et il partage bien le même reste modulo 7 avec 62. conclusion tu ne pourra pas dire que 13 est congru 62 mod 3 ou mod 5 , apr conséquent il serra considéré comme non congru 62 mod P  et il décomposera 62 en somme d'un premier et d'un multiple p...?

Quentino37

"car q = p+3 est pair ...?" Pas forcément...

lourrran

Ok, LEG n'a pas du tout capté le concept de démonstration. Soit.
Mais il connait quand même les nombres premiers, leur répartition, etc etc.

LEG

@Quentino37

oui si p premier =2,  q=5. sinon je ne comprend pas ta question. Tu n'a pas trouvé la mienne ? : les $A\not\equiv2n[p]$ non premiers , ont autant d'importance que les A'=p' premier :

 Car suite à la propriété du décalage d'un rang des congruences, lorsque tu cribles  les entiers impairs pour chaque limite n , tu as automatiquement le résultat du nombre de solutions de la limite n+1 suivante , c'est à dire que tu sais exactement le nombre de solutions qui décomposeront $2n+2$ en somme de deux premiers (p'+q). ce qui t'empêche de dire que pour la limite suivante $n+1$ ; $2n+2$ n'a pas de solution... 

Ce qui te permet de prendre en compte tous $A\not\equiv2n[p]$  qu'ils soient premiers ou pas , qui précèdent un nombre premier $A'=p'$ pour connaître le résultat suivant.. 

Quentino37

Comment montres-tu que si c'est vrai pour 2n, c'est vrai pour 2n+2 (la conjecture de Goldbach) ?

Boécien

Cela semble reparti pour un tour

Bibix

La boucle est bouclée. De toute façon, c'est toujours la même chose hein. Soit on tourne en rond, soit on est bloqué. C'est la même chose avec la conjecture de Syracuse. Oui, on sait que c'est frustrant car l'énoncé est simple, mais c'est comme ça  .

lourrran

Tu dis : 

lorsque tu cribles  les entiers impairs pour chaque limite n , tu as automatiquement le résultat du nombre de solutions de la limite n+1 suivante, c'est à dire que tu sais exactement le nombre de solutions qui décomposeront 2n+2  en somme de deux premiers (p'+q).

C'est à dire ?  
Si j'ai un nombre 2n pour lequel j'ai 120 couples $(p,q)$ premiers tels que $p+q=2n$, tu sais dire automatiquement combien on aura de couples pour $2n+2$ ?