Preprint de Yitang Zhang sur les zéros de Siegel
Bonjour à tous
Pour les intéressés, le preprint annoncé (de manière très exagérée sur certains sites qui disaient qu'il avait résolu l'hypothèse de Riemann) de Yitang Zhang sur les zéros de Siegel est sorti depuis quelques jours, et vient d'arriver sur arXiv : https://arxiv.org/abs/2211.02515
Pour les intéressés, le preprint annoncé (de manière très exagérée sur certains sites qui disaient qu'il avait résolu l'hypothèse de Riemann) de Yitang Zhang sur les zéros de Siegel est sorti depuis quelques jours, et vient d'arriver sur arXiv : https://arxiv.org/abs/2211.02515
Si le papier s'avère correct, ce qui risque de prendre quelques mois à être vérifié, ce serait une grande avancée sur un vieux problème de théorie analytique des nombres. Siegel avait montré en 1935 que $L(1, \chi) \geq \frac{C(\varepsilon)}{q^{\varepsilon}}$ pour tout $\varepsilon > 0$ et une certaine constante $C(\varepsilon) > 0$ qui était non effective, c'est-à-dire qu'il n'y avait aucun moyen de calculer une telle constante à partir de la preuve. La minoration donnée par Zhang est meilleure et effective ! On devrait trouver de nombreuses applications de cette amélioration.
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Réponses
Blague à part, c'est quand même un tout bon, ce Zhang...
Tu as quand même fait référence à [Michael Larsen,] sur un sujet relatif aux nombres de Carmichael .
Où d'après les dires des mathématiciens spécialistes de ce sujet, ils ont quand même reconnu, qu'ils ne savaient pas comment s'y prendre pour les construire et comment montrer qu'il y en avait toujours un ... etc.
Ce que ce jeune à réussit à faire ...
Donc, prudence , même si T.Tao est un spécialiste de ce domaine.
J'espère que Yitang publiera la révision de l'article avant le nouvel an, car cela gâcherait la magie de sa constante dans le cas contraire...
ce que je voulait dire : c'est qu'il arrive que même des spécialistes dans le domaine en question "peuvent" très bien ne pas voir une autre solution, c'est pour cela que j'ai cité Daniel Larsen comme exemple. Il est évident qu"il faut attendre la réponse de Yitang Zhang demandé par T .Tao ;
sa demande est bien précise. Donc on verra.
Abstract: A number of problems in analytic number theory can be reduced to showing that some related sequences are non-positive. In this direction a typical treatment is based on the idea of the Ʌ2-sieve due to Selberg. We introduce a new approach that may find application to the Landau-Siegel zero problem.
Il y a une discussion à ce propos sur Reddit : https://www.reddit.com/r/math/comments/123zvr9/yitang_zhang_seminar_at_harvard_on_28th/
Ce n'est pas très positif, il parlerait de quelque chose de plus faible que son résultat d'origine et certains disent même que l'article de Zhang n'est "même pas faux"... Je pense que nous en saurons plus dans quelques heures.