Limite de valeur absolue

Time

Bonjour tout le monde.
Quelle est la limite de $|x|$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?
Est-ce que c'est $-\infty$ ou $+\infty$  selon les cas $x\geq 0$ ou $x\leq 0$ ?

mav1

Bonjour
as-tu déjà rencontré une valeur absolue négative ? Peut-être revoir la définition d'une valeur absolue ...

Time

mav1 j'ai pas dit que la valeur absolue est négative. si $x$ est négatif alors $|x|=-x$ qui est positif.

julian

Si x tend vers +infty, alors elle est à fortiori strictement positive. Dessine le graphe de l'application valeur absolue pour t'en rendre compte. 

julian

Idem pour x tendant vers-infty..... La valeur absolue ne pose aucun problème. 

JLapin

Time a dit :

Est ce que c'est $-\infty$ ou $+\infty$  selon les cas $x\geq 0$ ou $x\leq 0$?

Tu ne l'as peut-être pas remarqué mais quand tu fais tendre $x$ vers $-\infty$, $x$ ne prend que des valeurs négatives.

Time

julian a dit :

Si x tend vers +infty, alors elle est à fortiori strictement positive.

ça je l'ai compris (d’après la définition de la limite). Est ce qu'on a la même chose  si $x$ tend vers $-\infty$? autrement dit, "Si x tend vers $-\infty, $ alors elle est à fortiori strictement négative".  ?

julian

Si tu parles de la valeur absolue, non. 

JLapin

@Time

En fait, une rédaction possible serait

au voisinage de $-\infty$, on a $x<0$ donc $|x|=-x$ puis $|x|$ tend vers $+\infty$ quand $x$ tend vers $-\infty$.

etanche

@ Time pour la courbe représentative de la fonction valeur absolue 
http://www.mathematiques-lycee.com/cours-premiere-s-analyse/1eres-02-fonction-valeur-absolue.html

Dom

J’ai une impression qu’on discute dans le brouillard. Peut-on avoir des définitions idoines à la discussion ?
Time, quel cours utilises-tu ?

julian

Exercice : calculer au sens des distributions la dérivée de abs(x)... 

julian

D'ailleurs, abs(x) est-elle localement intégrable ? 

julian

Reponse:oui. 

Dom

Tout ce qui est continu est localement intégrable, non ?

julian

Oui.