Recherche sur les nombres premiers

Magnéthorax

@Tim69 : il est d'usage de présenter d'emblée l'objectif mathématique poursuivi. C'est un préalable indispensable. Une partie des réactions est due à ce défaut de présentation.

Bibix

Oui, et il faut aussi être cohérent. C'est étrange de dire aimer faire des recherches sans but et sans rigueur, mais de ne pas vouloir les partager, sauf en message privé. C'est aussi étrange de parler de mépris alors qu'on est le seul à utiliser un champ lexical méprisant ("hargneux, trolls et autres pédants" par exemple).

noobey

Le fameux "en dehors des sentiers battus" alors que y a 5 amateurs par mois qui viennent ici nous montrer leurs merveilleuses trouvailles sur les nombres premiers grâce à un tableur Excel. Y a pas plus "à l'intérieur des sentiers battus" que ce que tu nous proposes malheureusement...
Le mythe de l'amateur qui découvre quelque chose de fou que nous autres n'avions pas trouvé parce que nous sommes trop scolaires et plongés dans nos livres, c'est un mythe.

Fin de partie

Tim69 a dit :

Si au contraire vous êtes ouvert aux démarches atypiques et que vous aimez chercher en dehors des sentiers battus, je vous présenterai ma démarche avec plaisir.

Dans le travail des gens qui trouvent quelque chose d'intéressant il y a au moins un élément atypique autrement quelqu'un d'autre aurait déjà trouvé ce quelque chose.

Quand Ramanujan a voulu attirer l'attention de mathématiciens professionnels, il a réuni des résultats concrets qu'il leur a communiqués (certains n'y ont vu que les écrits d'un fou mais Hardy a deviné qu'il avait entre les mains des pépites précieuses).

Dans ce fil je ne vois rien de concret*, pas de résultat lisible et compréhensible, ni de conjecture. Ta communication est à revoir à mon humble avis.

*: à part les exemples de nombres premiers que j'y ai écrits.

Tim69

Si il y a quelqu’un de la modération pouvez-vous m’expliquer comment supprimer ce post s’il vous plaît?
Merci

Rambert

Tim69 a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2390984/#Comment_2390984

[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

Bonjour je suis intéressé.
À suivre.

Fin de partie

J'imagine la suite. Tim69 pourra se bâtir un récit: son travail était trop avant-gardiste, trop hors mainstream pour être compris par des mathématiciens académiques jaloux de son génie et trop scolaires. C'est bon pour l'égo tout ça.

[Utilisateur supprimé]

Il faut aussi respecter ceux qui sont investis dans les mathematiques, car arriver en disant j'ai trouvé quelque chose de peu ordinaire, c'est pas recevable, car c'est comme dire « vous avez passé des années à faire des maths, et moi très peu et j'ai trouvé quelque chose que vous, vous n'avez pas trouvé ». Forcément, c'est difficilement une bonne base pour la discussion. On peut être modeste mais on est tous humains et avons des limites dont il faut prendre conscience.

Faire des maths, c'est bien, mais ne pas avoir une communication intelligente et tournée vers les autres animaux sociaux, c'est rédhibitoire, que vous fassiez des maths, de la peinture, du rugby ou toutes autres activités humaines en amateur ou en professionnel.

Tim69

Je comprends. Navré si j’ai blessé ou manqué de respect à quelqu’un, ce n’était absolument pas mon intention. Je cherchais juste quelqu’un plus expérimenté avec qui échanger. Je prends note à l’avenir de retravailler mon approche.
Bonne soirée

lourrran

Je pense que personne ici ne s'est senti blessé, rassure-toi. J'aurais dit un peu la même chose que TurboLanding, mais différemment : quand on est amateur, s'imaginer faire une découverte intéressante sur les nombres premiers, avec 3 tableaux excel et des calculs sur des nombres qui ne dépassent pas 100 Milliards, c'est juste ne pas être au courant du tout de l'état de la connaissance sur les nombres premiers, c'est juste idiot. Désolé d'employer des mots crus, mais vaut mieux employer des mots crus et clairs que des mots vides et flous.

Les nombres premiers, c'est un thème qui inspire beaucoup les gens qui sont plutôt faibles en maths, mais qui se croient moyens voire bons. Ils se disent que les matheux ne savent pas tout sur les nombres premiers, et donc eux, amateurs, ils peuvent découvrir des choses.

Grossière erreur. Les matheux savent à peu près tout sur les nombres premiers.
Parmi tous les nombres à 5000chiffres, combien y a-t-il de nombres premiers, les matheux le savent assez précisément. Combien y a-t-il de couples $(P_n, P_{n+1})$ de premiers consécutifs tels que $P_{n+1}-P_n = 123456$ parmi les nombres à 5000 chiffres, les matheux peuvent l'estimer assez précisément.

Des gens t'ont conseillé de protéger tes découvertes. Oublie ces gens, mets les sur liste noire, c'est tout ce qu'ils méritent.

[Utilisateur supprimé]

Oui à noter que ma réponse se mettait dans le contexte le plus favorable (mais fictif oui) à l'auteur, c'est-à-dire celui où il aurait trouvé quelque chose, de manière à ce qu'il comprenne bien où se situe en réalité le problème, car compte tenu de ses reponses, je ne pense pas que ce soit un problème d'intelligence (je me trompe peut-être en effet mais dans ce genre de cas, j'évite de commenter).

Rambert

Il faudrait un petit programme python afin de tester avec n très très grand 

LEG

Bonjour

@Rambert : tester avec $n$ très grand , qu'est ce que tu entends par là ? 

Car si c'est pour représenter ses tableaux de nombres premiers, je doute fort que la mémoire Python permette d'aller bien loin .. probablement < n = 60 milliards ...

Si c'est pour tester sa formule , python ne servirait pas à grand chose.

Il y a sur internet des sites qui permettent de vérifier : de grand nombres premiers , la quantité pour une limite $<n$ , le énième nombre premier ...etc.

Quant aux estimations de nombres premiers pour de grands nombres avec leur écart ; c'est pareille , cela n'apporte pas grand chose car c'est une estimation  pour une limite donnée .

Connaître à peu près tout sur les nombres premiers : leur répartition , ne veut rien dire ou du moins on peu le traduire : on ne connaît pas grand chose ... étant donné les nombreuses conjectures "simples" , qui restent à démontrer .

Mais il est vrai qu'il valait mieux faire une recherche sur ce qui est connu des nombres premiers ... 

lourrran

@LEG
Je crois que Tim69 marche sur tes platebandes.
Tu parles très souvent de $30$ et des familles modulo $30$.
Comme Jourdain qui faisait de la prose sans le savoir, Tim69 parle de familles modulo $p^2-1$ où $p$ est un nombre premier, sans avoir remarqué ce $p^2-1$. Il a constaté que si on recherche tous les nombres qui n'ont pas de diviseurs inférieurs ou égal à $p$, alors on constate un certain 'pattern' (= on constate qu'il y a des familles, des séquences qui se répètent).

Rambert propose de vérifier si ça reste vrai quand on prend $p$ plus grand ...

La vérification est inutile, le résultat est vrai. Quand la propriété est formulée de façon claire, la démonstration est de niveau lycée ou à peu près.

Boécien

J'ai aussi remarqué ce modulo 30 qui revient à toutes les sauces chez LEG. Une curieuse manie. Modulo 200560490130 serait bien plus prometteur

LEG

@lourrran , je ne pense pas du tout , qu'il marche sur mes plates bandes ...

Moi je travaille uniquement sur une des 8 familles $30k + i$ avec $i\in(1,7,11,13,17,19,23,29)$ 

Il est évident que ces 8 familles sont disjointes et de densité de nombres premiers équivalente...

Pour les nombres premiers $> 5$ , je n'ai donc nul besoin, d'utiliser l'ensemble des entiers naturels positifs {mulitples de 2 , 3 et 5} qui ne m'apportent strictement .

Tu as fait une remarque lors de ta dernière réponse , le concernant . (" On connaît à peu près tout sur les nombres premiers ") OK .

Alors : Quelle serait la conséquence sur la répartition des nombres premiers si la Conjecture de Goldbach était fausse  à une limite $> n = 4(10^{18})$ ?  En utilisant une des 8 familles $30k+(i)$ ou pas ...

Bon amusement .

lourrran

J'aurais préféré cette autre question :
Quelle serait la conséquence sur les nombres premiers si on découvrait un nombre premier pair supérieur à $10^{50}$ ?

LEG

Tu interviens face aux amateurs, pour faire le mariole et lorsque l'on te met au pied du mur suite à tes commentaires, tu te défiles, par le même type d'intervention idiote... 
La question était pourtant légitime, avec un minimum de connaissance sur les propriétés de l'algorithme de Goldbach modulo 30, par famille ...
Mais pour répondre bêtement à ta question : aucune !
Ce qui n'est pas le cas de ma question.
Restons en là .

Tim69

Salut,

Par avance désolé pour désolé pour l’écriture non professionnelle. Quelqu’un serait à même de vérifier cette conjecture:

Soit U(n)(t) les suites définies par:

• U(1)(t) = t + 2 pour tout t dans N
• U(n+1)(0) = P(n+1) et U(n+1) = U(n) \ k*Pn avec k dans N* et n dans N*

Soit K(n) = Produit de i=1 à n de (Pi - 1).

Conjecture:

Pour tout n>2:

[Somme de i = 1 à (K(n) - 2) des U(n)(i)] = [Produit de i = 1 à (n-1) des Pi] * [K(n)*(Pn - 1)]/2 - Pn - 1.

lourrran

Quelle serait la conséquence sur la répartition des nombres premiers si la Conjecture de Goldbach était fausse  à une limite $>n=4(10^{18})$  ?  En utilisant une des 8 familles $30k+(i)$ ou pas ...

Cette question n'est pas mathématique. Elle relève juste d'une obsession maladive.

Tim69

Ou encore.

Soit Pi la fonction de compte des nombres premiers.
Conjecture:
Soit t appartenant à [0;Pi(Pn^2) -n], alors U(n)(t) = P(n+t).

Je pense que celle-ci est plus simple

Bibix

C'est quoi $k$ ? Si $k$ peut être n'importe quel entier, alors les conjectures sont évidemment fausse...

lourrran

Reformuler cette conjecture en langage mathématique, c'est ton challenge.

Est-ce que ça ferait un bon exercice pour le lycée ? Faut voir. Un prof de lycée pourrait répondre à cette question. Peut-être plus adapté pour la L1 vue la baisse de niveau depuis des années.
Mais c'est de toutes façons un exercice à la portée d'un bon lycéen.

Tim69

@Bibix tu répond à LEG ou à moi? 

Si c’est à moi, K(n) je l’ai défini et k quand U(n+1) = U(n)\k*Pn est bien un entier puisqu’il appartient à N*

Tim69

Peut-être as-tu compris U(n)/(k*Pn)… mais c’est U(n) privé de k*Pn

Tim69

lourrran a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2392024/#Comment_2392024

[Inutile de recopier l’antépénultième message. Un lien suffit. AD]

Oula tu me surestime 😜. Je vais essayer.

Bibix

D'accord, c'était tellement non conventionnel que j'ai vraiment tout compris de travers. La vraie relation est $$U(n+1)(t) = \min \Big(\{U(n)(i)\mid i \in \mathbb{N}\} \setminus \big(\{U(n+1)(j)\mid j \in [|0, t - 1|]\} \cup P_n \mathbb{N}^*\big)\Big).$$ Il y a probablement moyen de faire mieux, mais ça donne déjà une bonne piste pour formuler la conjecture correctement.

Tim69

@Bibix top merci 🙏🏻 ☺️. Je ne comprends pas très bien cette notation donc je ne sais pas si c’est ce que je voulais dire mais je vais regarder de plus près.
Merci encore.

Tim69

Ha si c’est bon j’ai compris! C’est bien ça!

LEG

lourrran a dit :

Cette question n'est pas mathématique. Elle relève juste d'une obsession maladive.

C'est pour ça que tu interviens toujours de façon obsessionnel comme un malade face aux amateurs , car incapable de répondre à une question simple et Mathématique ?
Ben il y a des Phsy ...! 

Tim69

@Bibix, avec cette définition, J’ai une autre conjecture peut-être plus simple à vérifier:

Pour tout $n$ entier $n> 2$

$$\sum_{i = 0}^{Kn - 2} U(n+1)(i) = \Big(\prod_{ i=1}^n  Pi\Big)(Kn)/2 -1.$$

Rambert

LEG a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2391940/#Comment_2391940

[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

Euh autant pour moi Python ou autre. Ce que je veux dire c'est les conjectures arithmétiques ont souvent été explorées numériquement par des professionnels : Fermat, Syracuse, BSD.

gerard0

Heu ... Fermat n'a jamais connu l'ordinateur et les démonstrations successives n'ont jamais utilisé le numérique.

Cordialement.

Quentino37

Il parlait des conjecture après les deux points

LEG

@Rambert
Ok, c'est un peu évident, lorsqu'il s'agit des conjectures relatives aux nombres premiers, il n'y a qu'à voir le crible circulaire ("Ératosthène modifié") de H Helfgott,..

gerard0

Quentino37, on a trop tendance à surestimer l'utilité des explorations numériques, c'est l'aspect magique des ordinateurs qui nous trompe. Je ne connais aucune exploration de la conjecture de Fermat faite avec des ordinateurs (à la main, Fermat lui-même peut-être, de nombreux amateurs ensuite), mais les preuves pour n=3,n=4, n=5 (Euler, il me semble) sont classiquement arithmétiques, les preuves particulières aussi, et la preuve définitive de Wiles utilise bien autre chose que de l'informatique.

Par contre, certaines explorations numériques ont montré la fausseté de conjectures, y compris une de Euler lui-même. Mais c'est très relatif à des questions particulières d'arithmétique.

Cordialement.

Boécien

"il n'y a qu'à voir le crible circulaire"... LEG peux-tu m'expliquer en quoi consiste ce crible ?

Rambert

Boécien
Hum c'est vrai rien via google.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

LEG

@Boécien : Adresse toi à l'auteur et aux raisons qui lui ont fait construire cet algorithme ... (" Peut être par manie ...de vouloir l'utiliser que sur une partie des nombres premiers... et sa tentative de résolution de la conjecture ... etc")

Tim69

@LEG non je ne connais pas non plus ce crible… j’ai cherché sur le net mais rien trouvé.

LEG

@Tim69
Il ne l'a pas publié, juste des explications vagues sur internet, et son efficacité ...  ""De ce qu'ils se dit sur internet ...""" il n'y aurait pas beaucoup de personnes qui ont compris comment il s'y prend pour cribler ...

[ Extrait de l'article :
il propose d’utiliser une version modifiée du Crible d’Ératosthène pour optimiser la recherche des nombres premiers.

Helfgott est surtout connu pour avoir proposé une preuve de la conjecture faible de Goldbach en 2013. Et c’était pendant ses travaux sur cette conjecture qu’il a commencé à penser au crible d’Ératosthène. Pour déterminer l’efficacité d’un algorithme de recherche de nombres premiers, on doit considérer 2 facteurs. Le nombre d’opérations par bit et le nombre de bits stocké dans la mémoire pendant l’exécution des instructions. Pour le premier facteur, le crible d’Ératosthène est assez efficace. Mais si on lui donne de grands ensembles de nombres, alors la consommation de mémoire crève le plafond et l’algorithme n’est plus efficace.

Mais Helfgott s’est inspiré d’une technique de calcul analytique appelé la méthode du cercle pour que le crible d’Ératosthène fonctionne avec peu de mémoire. En termes mathématiques, plutôt que d’utiliser un espace N, le crible utilise la racine cubique de N. Selon Helfgott, pour calculer tous les nombres premiers jusqu’au trillion, la version modifiée du crible nécessite quelques millions de bits au lieu de milliards de bits. Les principales idées ont été présentées pendant le XXI Latin American Colloquium of Algebra qui s’est tenu à Buenos Aires en juillet 2016]

De toutes façons quel que soit le résultat d'un crible , il n'est d'aucune aide pour résoudre cette conjecture ou d'autres (premiers jumeaux ...etc).

Par contre les propriétés d'un crible c'est-à-dire son principe de fonctionnement, peuvent amener à une solution, ce qui n'est sûrement pas le cas du crible Ératosthène sous sa forme basique...

Rambert

Tim69 a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332126/recherche-sur-les-nombres-premiers

Bonjour
Je travaille depuis près de 3 ans sur un fichier de recherche sur les nombres premiers.
J’ai abordé cette recherche à travers un angle original plus logique que calculatoire basée sur le crible d’Ératosthène.
Je cherche une personne suffisamment avancée dans ce domaine pour présenter mon travail et pourquoi pas collaborer.

Au plaisir d’échanger avec vous,

[ Ératosthène (-276,-194) prend toujours une majuscule. AD]

Pour avoir discuté avec lui, il n'a strictement aucune crédibilité 
Il ne connait pas la diagonale de Cantor. Aucune culture (ni curiosité ?) mathématique
Il a même réussi à oublier le théorème de Pythagore
N'arrive pas à comprendre une démo simple type  0.9999.... = 1 
J'imagine que pour présenter ses "travaux" à un chercheur de métier, une personne plus académique etc, il faut quand même un minimum de culture et de crédibilité dans le domaine en général.

Tim69

Haha belle diffamation! Hâte de te clouer le bec Rambert 😉 et non nous n’avons pas discuté ensemble alors pourquoi mentir ?

Tim69

Ton objectif est sans doute de perdre ton temps à répondre pour que les autres ne perdent pas leur temps à me répondre?! 

Rambert

Tim69 a dit :

Haha belle diffamation! Hâte de te clouer le bec Rambert 😉 et non nous n’avons pas discuter ensemble alors pourquoi mentir?

Pas de diffamation ni de mensonge en math. On a le niveau ou on l'a pas :

Comprends-tu la preuve de 1 = 0,99... ?
Cloue moi le bec
Go explique devant les gens ici
Sinon va falloir ouvrir des livres avant de faire de la "recherche".

Tim69

D’où sors-tu tout ce que tu raconte alors? Nous n’avons jamais échangé ensemble…

Tim69

Et oui je comprend la « preuve » mais je ne l’admet pas. On ne peut utiliser le résultat d’une démonstration dans cette même démonstration. À savoir 0,9/0,9 = 1 pour montrer 9/9 =1.

Tim69

Et pour finir la « recherche » initialement est le but de trouver des choses que l’on ne connaît pas encore. N’importe qui sans grand bagage peut faire de la recherche et ça ne le rend pas moins susceptible de trouver quelque chose. 

JLapin

Tim69 a dit :

Je ne suis pas expert en mathématiques, j’aime ça c’est tout donc si vous souhaitez des preuves ou conjectures rigoureuses, passez votre chemin.

Ce n'est pas de la diffamation : il ne fait que confirmer tes dires.

Tim69

Et bien dire que je n’ai aucune culture ou curiosité et jusqu’à « je ne connais pas le théorème de Pythagore » j’appelle ça de la diffamation. petit complexe de supériorité sans doute. Et oui je ne suis pas un professionnel je l’ai dit et je le redis. Je ne vois pas en quoi cela m’enlève de la crédibilité…