Recherche sur les nombres premiers

Tim69

Bonjour
Je travaille depuis près de 3 ans sur un fichier de recherche sur les nombres premiers.
J’ai abordé cette recherche à travers un angle original plus logique que calculatoire basée sur le crible d’Ératosthène.
Je cherche une personne suffisamment avancée dans ce domaine pour présenter mon travail et pourquoi pas collaborer.

Au plaisir d’échanger avec vous,

[ Ératosthène (-276,-194) prend toujours une majuscule. AD]

noobey

Hello, tu peux présenter ton travail ici pour voir si ça peut intéresser des gens!

lourrran

Il y a quelques intervenants réguliers (plus ou moins inspirés) qui réagissent immédiatement quand on parle de nombres premiers. Tu auras au moins 10 réponses dans la journée qui suivra ta publication. 

gerard0

Bonjour. 

II y a plusieurs intervenants sur ce forum qui sont très au point sur la théorie des nombres et qui pourraient t'aider si ta démarche est vraiment nouvelle et utile. Je dis bien nouvelle et utile, car de nombreux amateurs viennent présenter leurs œuvres qui ne sont que la reprise d'idées connues, parfois même avec des erreurs grossières. Et certains se fâchent quand on leur dit, parlant même de censure !

Donc à toi de les convaincre de la qualité de ton travail. 

Cordialement. 

Tim69

Bonsoir,
merci pour vos retour.
Présenter mes recherches ici est un peu ambitieux j’ai beaucoup de chose à expliquer.
Si vous êtes intéressés, on peut s’organiser une réunion zoom.
Oui la démarche est nouvelle. Utile je ne sais pas mais nouvelle assurément.
Belle soirée,
Timothée

Bibix

Tu as cherché dans les techniques de cribles très évoluées utilisées en TAN si par hasard, tu n'y trouverais pas ton idée ? On a dépassé le stade du crible d'Eratosthène depuis assez longtemps...

Tim69

Le crible d’Ératosthène c’est le début.. je suis bien plus loin que ça

[Ératosthène (-276,-194) prend toujours une majuscule. AD]

Fin de partie

@Tim69: Sais-tu que bon nombre de logiciels de calculs mathématiques retournent instantanément, au moins, jusqu'au 100 milliardième nombre premier? En tout cas, c'est ce que peut faire PARI GP (logiciel open source libre)

NB: si tu lui demandes de vérifier qu'un nombre de 30 chiffres est premier c'est quasi-instantané qu'il te renvoie une réponse.

samok

Toujours avec des logiciels anti-déluge Fin de partie, il sait ce qu'est une réunion zoom ton Gabriel Pietersen PARI ?
Bien à toi

Fin de partie

@Samok: Ah que oui je connais zoom!

gerard0

Je t'ai dit que c'est à toi de les intéresser, ce n'est pas en proposant une réunion que tu le feras. Pourquoi se dérangeraient-ils alors que tu as seulement baratiné ? 

Si tu ne présentes pas des résultats intéressants, personne ne te suivra. Des gens qui disent qu'ils ont fait des choses formidables, il y en a plein les forums. 

lourrran

Le domaine des nombres premiers est un domaine 'brûlant'. Il y a plein de gens qui s'y intéressent, et forcément, il y a beaucoup de déchet.
Beaucoup beaucoup plus de déchet que de découvertes intéressantes. Et pourtant, à chaque fois, les découvreurs sont totalement persuadés que ce qu'ils sont découvert, c'est énaurrrrrmmmme. 
Il y a quelques jours, on a eu un type qui a dit que depuis le changement de président aux US (Trump remplacé par Biden), la visibilité de ses travaux sur les nombres premiers avait changé. Et je pense qu'il était sincère, il y croyait vraiment !
Pour l'instant, tu vends ton truc comme tous ces gens là ... tu dis que tu as découvert un truc énaurrrrrmmmme ... et tu n'expliques rien.  
Plus tu survends ton truc, plus tu prends le risque d'être catalogué comme 'baratineur'.

Bibix

Le premier message augmentait déjà ce risque, mais bon... . Je pense qu'on devrait au moins avoir une réponse à la question non mathématique :  Comment @Tim69 a-t-il déterminé que c'était un angle original ?

Tim69

Hello
Les réactions sont assez tristes à mon sens et manquent de bienveillance… 
Je n’ai jamais dit avoir trouvé quelque chose d’énorme.
Je suis encore dans mes recherches.
J’ai seulement dit que mon approche était originale.
Je cherche donc une personne pour évaluer ces recherches et me donner son avis et si cela lui semble intéressant pourquoi pas collaborer.
Je vous laisse relire les messages si ça n’était pas clair.
Merci, bonne soirée.

Bibix

Si tu sais que c'est une approche originale, alors tu dois avoir vu pas mal d'articles sur des sujets au moins connexes aux tiens. Donc tu as forcément vu passer des noms d'experts du domaine, avec certains dont l'adresse email est facilement trouvable. Pourquoi passer par ce forum alors que tu ne veux même pas publier tes travaux dessus ? Autant contacter ces experts directement. La réponse classique qu'un observateur extérieur imaginerait facilement, c'est que tu n'as pas cherché dans la littérature et que tu ne sais donc pas si c'est un travail original. Ce n'est pas grave, mais ça n'aide pas à trouver des gens motivés pour valider ces recherches... car c'est un comportement similaire aux autres hurluberlus.

Médiat_Suprème

L'équation est simple, si vous voulez que des gens passent du temps, au risque de le perdre, il faut leur faire envie, comme sur Meetic, et pour l'instant, vous n'avez même pas mis votre photo sur votre profil.

lourrran

Il ne s'agit pas d'être bienveillant ou malveillant. Il s'agit de te prévenir que dans ce domaine des nombres premiers, il y a tellement de gens qui se fourvoient que c'est un domaine 'brûlant'.
Regarde la rubrique shtam, et tu vas voir plein de discussions qui commencent comme celle-ci : J'ai fait une découverte originale.
Et dans les faits, c'est vide, ou plus souvent, c'est faux.

Peut-être que tu es l'exception qui confirment la règle. Ou pas.

Tim69

D’accord merci pour ces précision.
Je prendrai le temps demain de présenter mes travaux dans les grandes lignes.
Belle soirée à vous,

Tim69

Voici le principe.

Je suis parti du crible d’Ératosthene que j’ai repris pas à pas en définissant la suite U telle que pour tout n appartenant à N*, (Un) correspond à la suite des nombres entiers sans les multiples des nombres premiers strictement inférieurs à Pn avec Pn le nième nombre premier.

J’ai élaboré une formule permettant de passer de Un(i) à U[n+1](i) avec i entier naturel :

U[n+1](i-1) = [Pn*Un(i) -Pn - Xn(i)]/[Pn-1], avec Xn une suite que je présenterai par la suite.

Et j’ai ainsi remarqué que pour chaque suite Un, un patern se dégage où les multiples de Pn se situent toujours au même endroit dans ce patern.

Exemple pour 5, le 3 ieme nombre premier, on observe un patern dans la suite U3, que je nomme L3, de longueur 10 (encadré) et les multiples de 5 (en jaune) se situent toujours sur le 7ieme et 10ieme rang de ce patern :

Par ailleurs, il existe également un patern, que je nomme Kn, pour les suites Xn.
Exemple pour le nombre premier 5 : on observe un paterne de 8. (Les Xn étant situés sur la 4ieme colonne en partant de la gauche)

Ainsi, en connaissant simplement Un ainsi que les Xn du patern Kn, on peut déterminer entièrement U[n+1].

J’ai trouvé la formule permettant de déterminer la longueur Kn qui est exactement égale au produit de i = 1 à n des (Pi-1). Étrangement, le nombre de multiples dans L(n+1) de P(n+1) est aussi égal à Kn.

J’ai également observé de nombreuses autres propriétés sur les Un, Xn, Kn et Ln dont j’ai pu élaborer les formules.

Je pourrais passer la journée à vous parler de ce fichier mais je pense que cette ébauche donne déjà un aperçu de la logique déployée.

PS. J’ai également trouvé ce document de travail, réalisé notamment par Mr Cauchy, dont les résultats concordent avec les miens. En revanche, la démarche diffère quelque peu, j’ai pu mettre à jour certaines propriétés et/ou formules non décrites dans ce document :

lourrran

J'essaie de suivre.
J'imagine que comme moi, d'autres ont besoin de concret, donc je vais l'ajouter.

$U_{n,i}$ est une suite 
Exemple pour $n=11$, le 11ème nombre premier est $31$.
$U_{11,i}$ est la suite qui commence à $37$, et elle contient tous les nombres qui n'ont aucun diviseur inférieur à $31$, et différent de $1$ bien sur
Donc $U_{11,i}$ commence par tous les nombres premiers entre $37$ et $37^2$, puis à partir de $37^2$, elle diffère un peu de la liste des nombres premiers, puisqu'on commence à ajouter d'autres nombres, $37^2$, $37 \times 41$ , etc.
Et pour la suite $U_{12,i}$ , pour tous les premiers termes, il y a simplement un décalage d'une unité.
Tous les termes de la suite $U_{12,i}$ font partie de la suite $U_{11,i}$, et pour les premiers termes ( une centaine de termes), on a $U_{12,i}=U_{11,i+1}$
Cette formule valable 'au début' ne marche pas pour les plus grands nombres.
Et elle est remplacée par :  
$U_{n+1,i-1} = \dfrac{P_n*U_{n,i} -P_n - X_{n,i}}{P_{n-1}}$

Dans la suite $U_n$, les multiples de $P_n$ se retrouvent régulièrement. 

Là, il faudrait les 2 images pour continuer, ça devient trop flou.

Tim69

Bonsoir,

jusqu’ici c’est correct en effet

Tim69

Voici les images manquantes de mon précédent post 

lourrran

J'ai l'impression qu'au dénominateur de la fraction, c'est $P_n-1$, et non $P_{n-1}$

Les 2 images ne m'éclairent pas beaucoup. En 2ème colonne, on a 5/4 de la première colonne, d'où ma remarque ci-dessus.

Pour l'instant, tu nous parles de nombres premiers tout petits. Je pense que les illustrations seraient plus claires avec des nombres un peu plus grands, 37 ou 41 par exemple. Quitte à ne pas mettre toutes les lignes.

Bon, en colonne 4, on a un cycle. Ici, on s'intéresse à $5^2$, donc $25$, et donc le cycle est modulo $24$.
En colonne 1, on a les nombres premiers entre 1 et 24 ( je considère que 1 est un nombre premier), et on ajoute $24$ pour passer au groupe suivant.

Je n'ai pas tout suivi, mais je sens venir un gros piège. $7^2=49$ et $49-1=48=24\times2$
Systématiquement, quand $n$ est premier (à partir de 5), $n^2-1$ est un multiple de $24$, mais en plus, ici, entre $5$ et $7$, on a $24$ et $48$, donc exactement le double.
Peut-être le début d'un malentendu ?

Tim69

Oui en effet ce n’est pas P(n-1) au dénominateur mais bien Pn -1.
Je ne comprend pas bien de quel malentendu tu parles. 

Si c’est pour Kn quand Pn=7 C’est effectivement 48 mais si Pn = 11 Kn = 480 donc bien loin de (Pn)^2 -1.
si tu es intéressé, je te propose d’en parler en visio plus longuement.

lourrran

Une discussion orale n'aurait aucun intérêt à ce niveau.
Là, il s'agit de comprendre ce que tu fais. Il faut nécessairement un support écrit. 
Dans ce dernier message, tu parles de Kn, j'ai zappé ce qu'était Kn, et je dois relire les explications.
La communication orale, c'est le domaine du baratin, la communication écrite, c'est le domaine du sérieux.
Et même si je suis le seul à réagir, il y a d'autres personnes (plus brillantes que moi) qui lisent tout ça.
Là, je fais un travail d'intermédiaire : J'essaie de t'aider à communiquer avec des matheux.
Quand ton travail sera lisible, clair, ils vont (peut-être) s'y intéresser.

Je dis peut-être parce que pour l'instant, je suis extrêmement sceptique. 

Par exemple, il va falloir faire l'effort de mettre les indices comme il faut si tu veux être pris au sérieux. La syntaxe s'appelle le latex.
Exemple €P_{n+1}^2-1€
J'ai mis 2 symboles € , pour que tu voies ce qu'il faut taper. En vrai, il faut remplacer ces symboles € par des symboles dollar, et ça donne $P_{n+1}^2-1$
C'est quand même plus lisible que ce que tu écris (Pn+1)^2-1.

Tim69

Ok merci pour ces conseils.
Je conçois votre vision des choses et en effet je ne suis qu’un amateur.
En revanche, je travaille depuis plus de 3 ans sur ce fichier et je ne peux donc pas tout expliquer par écrit sur ce forum.
Je reste donc disponible pour les plus curieux si besoin de plus amples informations en message privé.

lourrran

Tu ne peux pas tout expliquer par écrit sur ce forum
Et tu peux expliquer en message privé ... et donc expliquer 3 fois s'il y a 3 personnes intéressées.

Donc, dans ta phrase "je ne peux pas tout expliquer par écrit sur ce forum"
Il faut comprendre que ce n'est pas le temps qui manque, mais que tu veux conserver une certaine confidentialité, tu ne veux pas divulguer tous tes secrets ?

Moi, je suis curieux, mais je le reconnais, c'est une curiosité malsaine. Je suis convaincu à 1000% que tout ça est bien gentil, mais que c'est 'vide'.

Tim69

Bien sûr qu’il y a une notion de confidentialité ! 3 ans de travail ça ne se donne pas comme ça au premier venu..
J’ai déjà présenté mes recherches au sein de mon association MENSA et on m’a fortement conseillé de protéger mes travaux. Ne sachant pas comment faire, je recherche donc des collaborateurs plus expérimentés.
Et bien si tu es convaincu que mon travail est vide je n’insiste pas. Merci pour tes messages en tout cas.

Fin de partie

Tim69 a dit :

J’ai déjà présenté mes recherches au sein de mon association MENSA et on m’a fortement conseillé de protéger mes travaux.

Quelqu'un même avec une intelligence moyenne sait que tous les tableaux que tu as réalisés peuvent être produits par un ordinateur en quelques minutes, voire en quelques secondes.

Pour moi, Cela tient plus de la marotte que de la recherche à proprement dite : c'est comme compter des motifs répétitifs dans la salle d'attente d'un médecin, le nombre de lampes dans un amphithéâtre* etc.

On a déjà quelques spécimens de "remplisseurs de tableau" sur ce forum, bienvenu au club.

*z'avez jamais fait ça quand le téléphone portable n'existait pas et que vous n'aviez rien à lire sous la main ?

Bibix

Tim69 a dit :
J’ai déjà présenté mes recherches au sein de mon association MENSA et on m’a fortement conseillé de protéger mes travaux. Ne sachant pas comment faire, je recherche donc des collaborateurs plus expérimentés.

Donc ce que tu recherches, c'est plus un avocat qu'un matheux. Mais ceux qui t'ont conseillé de protéger tes travaux ne t'ont pas dit comment faire ?

gerard0

Pour l'instant, Tim69, tu nous dis ce que tu as fait, ça n'est pas attirant. Des remarques sur les premiers, on en a toutes les semaines.
Continuer ainsi n'attirera aucun chercheur. Ce qu'ils veulent, c'est des propriétés prouvées ou au moins fortement testées. 
Si ta demande est qu'on t'aide à en trouver, tu rêves. 
Mais tu peux apprendre les mathématiques, en particulier la théorie des nombres, et faire des progrès. On connaît plein de choses sur les nombres, tellement plus que ce que tu imagines. 

Cordialement. 

Fin de partie

C'est vrai qu'on a l'impression d'avoir à faire à quelqu'un dont les connaissances se sont arrêtées à la fin de la troisième et qui pense peut-être que le mot congruence est une insulte.

NB.
Ce qui serait plus attractif que de longs tableaux, ce serait l'énoncé complet d'une propriété, voire même d'une conjecture.

Fin de partie

Un petit cadeau pour Tim69:  si $p_n$ est le $n$-ième nombre premier, on a: $p_{10^{11}}=2760727302517$ donné instantanément par le logiciel GP PARI

Boécien

La meilleure manière de "protéger" ses travaux en math c'est semble-t-il de les rendre publics. Sur un site perso, ici, Arxiv voir Vixra car Arxiv c'est sélectif (enfin pas toujours mais quand même depuis quelques années on trouve les choses pas très nettes dans "general mathematics" qui est un peu le shtam d'Arxiv et non plus dans "number theory").

Sinon l'auteur dit  "J’ai abordé cette recherche à travers un angle original plus logique que calculatoire": curieux car des tableaux excell c'est surtout calculatoire... Quelle est la motivation? Trouver une nouvelle preuve du TNP? D'attaquer HR? De démontrer la conjecture des premiers jumeaux? Goldbach? Tout ça ensemble? Ou simplement classer les nombres premiers d'une "nouvelle" façon? Parce que si c'est cette dernière option la bonne méfie toi de la CIA qui en ce moment fait la chasse aux classificateurs de nombres premiers.

Fin de partie

Un autre cadeau pour @Tim69: $\displaystyle 1+\left(\prod_{n=1}^{248} p_n\right)^2$ est un nombre premier. (c'est un nombre dont l'écriture décimale comporte plusieurs dizaines de chiffres)

lourrran

Mensa, je ne fréquente pas ce club, mais d'une part, je doute très fort que tu le fréquentes, et d'autre part, je doute aussi que mensa pourrait conseiller de 'protéger' un travail comme celui-ci.

Et dans cette association mensa que tu fréquentes, personne n'est intéressé ? Il n'y a aucun type qui aurait un bac scientifique dans cette association ? 
Tout ça est de moins en moins sérieux.

Fin de partie

Mensa signifie table en latin pourtant.

Tim69

Haha merci pour vos réponse
Je n’ai pas d’objectif particulier juste creuser une piste et voir où ça me mène par amour de la recherche pure.
Moi ça m’amuse plus qu’autre chose!
Et donc en cadeau, voici deux résultats intéressants:

Boécien

En quoi ces résultats sont-ils intéressants? En admettant qu'ils soient justes c'est la conséquence de définitions. Et donc qu'apportent-ils? Ils permettent de produire de grands nombres premiers?

Tu dis que tu veux "creuser une piste". C'est que tu as quelque chose en vue. Personne ne creuse de piste sans avoir un objectif. Sinon les blobs peuvent aussi adhérer à Mensa.

Fin de partie

Celui-ci est cool aussi
$\displaystyle 1+\prod_{n=1}^{643} p_n$ (est premier)

Tim69

Ha oui? Dans quelle mesure ces formules sont la conséquence de définition?

Tim69

@lourrran vous doutez que je sois dans cette association libre à vous. Je ne sens pas le besoin de me justifier ou de le prouver.

Boécien

De tes définitions de U_n(i), X_n(i) et K_n(i) pardi.

Tim69

Ha très bien ces formules ne me semblent pas triviales pourtant mais peut-être ne suis-je pas assez calé pour les trouver rapidement.

Fin de partie

@Tim69: J'ai seulement cherché un type de nombres premiers. Prendre des entiers de la forme $\displaystyle 1+\prod_{k=1}^{N} p_k$ garantit qu'ils ne seront pas divisibles par des "petits" nombres premiers et qu'on va obtenir des nombres gigantesques. Pour les entiers entre $N=1$ et $N=1101$ il n'y a que $13$ nombres premiers.

Fin de partie

Encore un nombre premier cool: $872!+1$

Tim69

@fin de partie merci pour ces partages
Ça change des critiques non constructives, dénigrements et autres trolls

Magnéthorax

@Tim69 : je suppose que pour faire partie de l'asso dont tu parles spontanément, il ne sufit pas de dire : "J'ai un QI de tant, voici mon auto-test."

Tim69

@Magnéthorax, en effet, il faut passer soit par un spécialiste apte à faire passer le WAIS ou par les sessions de tests réalisées par l’association elle même.

Fin de partie

@Tim69: Tu as déjà ouvert un livre ou un cours de théorie des nombres, récent?

Concrètement je ne sais pas ce que tu cherches et fais, j'ai l'impression que tu es une sorte de "collectionneur de timbres". C'est sympathique au demeurant mais cela n'apporte rien de nouveau.

Tim69

En fait, je suis juste très étonné et attristé de constater tant de mépris et d’agressivité..
Initialement je cherche simplement à partager mes recherches et trouver une personne intéressée pour aller plus loin c’est tout. 

Je ne suis pas expert en mathématiques, j’aime ça c’est tout donc si vous souhaitez des preuves ou conjectures rigoureuses, passez votre chemin.
Si au contraire vous êtes ouvert aux démarches atypiques et que vous aimez chercher en dehors des sentiers battus, je vous présenterai ma démarche avec plaisir.
Donc les hargneux, trolls et autres pédants, je vous propose simplement de ne pas répondre à ce post.
Au plaisir d’échanger avec ceux ou celles qui savent être courtois.