Démonstration d'une nouvelle formule mathématique

Louis Akram

This is a mathematical article that proves by a recurrence relation New forms of series taht are fundamental for mathematics. The article proves also that four infinite series are equivalent. Hence, this article opens new opportunities to demonstrate and develop new mathematical findings and observations. This is the link: https://www.researchgate.net/publication/364651911_A_useful_new_equation_of_four_infinite_series_and_sums_by_using_a_new_demonstrated_recurrence_relation

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Ceci est un article mathématique qui prouve une nouvelle relation de récurrence fondamentale pour les mathématiques. L'article prouve aussi que quatre séries infinies sont équivalentes. Par conséquent, cet article ouvre de nouvelles opportunités pour démontrer et développer de nouvelles découvertes et observations mathématiques.

Dom

Aïe domptoundeur stand. 

Magnéthorax

mitou

Bibix

C'est vraiment un universitaire qui a fait ça ? Parce-que la première récurrence ressemble à une parodie... . En tout cas, la seule question qui m'a paru intéressante est l'irrationnalité de $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{2^{n^2}}$ et en particulier la minoration de sa mesure d'irrationnalité (par analogie aux nombres de Liouville). C'est un bon exercice pour les débutants.

Edit : C'est une bonne manière de comprendre les nombres de Liouville. On voit que les $\sum_{n = 1}^{\infty} a^{-n^r}$ ont une mesure d'irrationnalité minorée par $1$, puis que les $\sum_{n = 1}^{\infty} a^{-r^n}$ ont une mesure d'irrationnalité minorée par $r$. Donc on se dit que si $r$ est variable et tend vers l'infini (par exemple $r = n$), on obtiendrait intuitivement un nombre transcendant (nombre de Liouville). Mais $\sum_{n = 1}^{\infty} a^{-n^n}$ est un peu compliqué à traiter (même si c'est faisable). Le cas le plus simple est donc celui de la constante de Liouville.

Amédé

C'est la formule 5 la nouvelle formule révolutionnaire ?

Fin de partie

Un chercheur qui n'utilise pas $\TeX/\LaTeX$ pour rédiger ses articles de mathématiques, cela pique les yeux.

Fin de partie

Pour une preuve de l'irrationalité  de $\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{2^{n^2}}$

Amédé

Fin de partie a dit :

Un chercheur qui n'utilise pas $\TeX/\LaTeX$ pour rédiger ses articles de mathématiques, cela pique les yeux.

J'avoue...

Louis Akram

Merci pour vos commentaires. Veuillez faire un sujet sur l'irrationalité de la série traitée, sinon un preprint sur Researchgate sera très utile pour nous tous.
À propos de la récurrence, est-ce qu'elle est déjà bien connue auparavant? Même sous une forme plus générale ? La récurrence est faite de la manière de mon preprint parce que j'ai commencé par la deviner sans utiliser un autre article.
J'attends votre réponse.

Bibix

La récurrence, je ne pense pas . Par contre, le résultat est archi-connu et facilement démontrable. En effet, pas besoin d'être un génie pour voir que : $$1 + (-1)^k = \begin{cases} 2 \text{ si } 2 \mid k \\ 0 \text{ sinon} .\end{cases}$$

Et sinon, la somme de la série $\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{1}{2^{n^2}}$ est même transcendante (et c'est dans la littérature depuis un paquet d'années déjà).

Louis Akram

J'ai vu l'article, vous voulez parler de la transcendance des fonctions Thêta 3, c'est ça ?
J'ai une autre question à propos des quatre termes de l'équation à la fin de mon article : comment jugez-vous le produit d'un 0 par la série qui tend vers moins l'infini en tenant compte de la transcendance du produit.
Je vous remercie d'avance car cela m'aidera beaucoup.

Louis Akram

Si les quatre sommes démontrées de l'équation finale sont transcendantes, alors comment voyez-vous le produit des limites (de zéro et de l'infini) qui donne la limite transcendante de la somme étudiée ???

Bibix

J'ai du mal à le voir tellement ça pique les yeux.

Louis Akram

Bibix est-ce que vous insinuez quelque chose ?
C'est la formule 49 de mon preprint, vous trouverez l'image ci-jointe : 

[Utilisateur supprimé]

Ne soyez pas trop méchants, apprenons à encourager les gens.
Sinon @Louiz Akram écoute les conseils de @Bibix.

Louis Akram

@Bibix comment prenez-vous le nouveau résultat qui est nouveau et que vous n'avez jamais pu démontrer auparavant? Si la somme est transcendante pourquoi elle est sous forme de produit de deux limites?

Bibix

Parce-que pourquoi pas. Je n'ai pas vérifié, mais c'est tout à fait possible. Par exemple $\pi = 2^{-k} (2^k \pi) \to \pi$ quand $k \to +\infty$.

Louis Akram

Cela voudra dire que, dans la formule 49, la somme double qui tend vers moins l'infini est un produit du nombre transcendant et de -2 ^(-k-1) quand k tend vers l'infini, sinon avez-vous d'autres possibilités ?

Bibix

Évidemment qu'il y a d'autres possibilités. Sais-tu que tout réel est limite d'une suite de rationnels ? Avec ce résultat en tête, on voit bien que ce que tu essaies de faire est trop naïf pour pouvoir marcher.

Edit : J'ai lu trop vite. Ta remarque est encore pire que ce que je pensais. C'est une tautologie ! (On sait depuis longtemps que $\infty = \infty$).

Louis Akram

Est-ce que la somme double que j'ai démontrée a l'air si débile que cela? Figurez-vous que ce sont de nouvelles formes démontrées d'un nombre méconnu et très intéressant.
C'est un travail individuel et vous me traitez comme si vous avez remarqué du plagiarisme dans mon article. Donnez-moi un lien prouvant que j'ai copié de quelqu'un.

JLapin

Je pense que ta formule numérotée (43) (et qui se propage ensuite) n'a aucun sens.

Il manque une variable $k$ dans le deuxième facteur.

Louis Akram

C'est le terme avec cette variable k qui est sorti de la somme pour devenir une simple limite vers l'infini. Veuillez vérifier votre remarque et me donner votre opinion.

Manda

Avec (42) et (44), tu aboutis finalement à $\sum_{n\in\N}\frac{1}{2^{n^2}}=-\lim\limits_{k\to+\infty}\frac{1}{2^{k+1}}\times(-\infty)$ ce qui n'a aucun sens 

[Utilisateur supprimé]

@Louiz Akram where is A ?

Médiat_Suprème

La seule chose que je vois dans cette formule c'est $2^2 = 4$

[Utilisateur supprimé]

Bon @Louiz Akram n'est pas un mathématicien, il ne semble pas avoir fait des études poussées en mathématiques, mais il semble très intéressé par les séries, je crois qu'il faudrait lui conseiller de la littérature pour qu'il acquiert le niveau qu'il souhaite avoir. Je suis d'avis qu'il faut l'encourager car il est venu ici pour être aidé et s'améliorer.

Louis Akram

@Manda la formule est sous une forme indéfinie et elle est très utile car elle n'est pas très différente de l'autre somme double qui tend vers le nombre transcendant mais une somme tend vite vers l'infini.
@cohomologies la formule est bonne car A est n'importe quel nombre naturel, veuillez expliciter votre question.

Louis Akram

@Médiat_Suprème la formule est bonne. Qu'est ce que vous n'avez pas accepté ?
@cohomologies je ne suis pas un professeur de Mathématiques mais je suis un grand amateur des séries et des sommes infinies.

Louis Akram

@cohomologies mes formules sont bonnes. On discute des formules mathématiques ici. Qu'est ce que tu insinues? Est-ce que c'est une xénophobie ou racisme contre mes origines? Vous insultez mon niveau sans raisons. 

Manda

@Louiz Akram NON, ta formule est fausse car $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{2^{n^2}}>0$ mais $-\sum_{i=0}^{+\infty}\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2^{4^i\times n^2-i}}<0$.

[Utilisateur supprimé]

@Louiz Akram je n'ai absolument rien contre toi, j'essaie de t'aider du mieux que je peux et d'encourager les autres à t'aider. Bon courage.

Louis Akram

@Manda la somme alternée interne tend vers un nombre négatif. La formule est juste.
@cohomologies je n'ai pas besoin d'aide, je suis ici pour vous faire part de mes nouvelles formules. 
Est-ce que vous haïssez la personne qui s'appelle Akram Louiz ? Akram Louiz a lui aussi le droit de démontrer de belles formules. 
Parlons des nouveaux résultats de mon article plutôt de me juger par le système éducatif défaillant.

Médiat_Suprème

Je n'ai pas dit que la formule était fausse, juste que cela va être dur de décrocher la médaille Fields, pour une formule qui repose exclusivement sur $2^2=4$

Louis Akram

@Médiat_Suprème vous ne pensez qu'aux termes de la série alors que l'utilité des sommes infinies et leurs limites (surtout quand elles sont méconnues) existe dans tous les domaines scientifiques. En plus, toute nouvelle formule équivalente est utile surtout grâce aux super-computers actuels.

Louis Akram

J'ai ajouté dans mes deux articles une référence à l'article important de Daniel Bertrand : Theta Functions and Transcendence. J'espère que cela alimentera une autre discussion à ce sujet et bien meilleure que notre discussion actuelle.

Bibix

Je crois que c'est clair. Louiz Akram n'est pas venu poser des questions sur les séries, mais est venu présenter ses travaux "fondamentaux" ici.
Tu as un article qui démontre $\sum_{n = 1}^{\infty} 2^{-n^2} \notin \mathbb{N}$ avec plusieures pages de calculs compliqués. Moi, je le démontre en une ligne. Idem pour toutes tes autres formules vraies. Quand moi et d'autres forumeurs pointent cela, tu parles de plagiat, haine, xénophobie, etc... .

Par ailleurs, tu maintiens le fait que $\sum_{n = 1}^{\infty} 2^{-n^2}$ est méconnu, même après avoir vu l'article de Bertrand. Il existe beaucoup plus de références sur ce nombre, et cet article le montre. As-tu au moins fait une recherche bibliographique pour pouvoir affirmer que c'est méconnu ?

Idem pour les séries. Sais-tu qu'il existe des méthodes universelles pour créer ce genre de formules "inédites" ? As-tu vu des articles qui démontrent des formules de séries ? Tous les articles que j'ai pu voir me parraissent plus importants que le tiens. Même mon logiciel de calcul formel est meilleur pour démontrer des formules...

gerard0

Donc encore un incompétent qui vient se faire féliciter pour sa " nouvelle relation de récurrence fondamentale pour les mathématiques", alors qu'il ne connaît pas assez de mathématiques pour pouvoir juger de son importance.

A placer en Shtam, avec d'autres prétentieux.

Louis Akram

@Bibix Je vous remercie d'abord de m'avoir parlé de de Daniel Bertrand. Sa démonstration a été faite en 1996 mais dans mon ancienne université on n'en parle pas encore. C'est pourquoi je parle du système universitaire défaillant.
Le preprint où je démontre que la série infinie traitée ne peut tendre ni dans les nombres naturels ni rationnels est dédié à des étudiants que je connais afin de répondre à leurs questions légitimes. Je n'ai pas partagé ce preprint ici car le niveau du forum le dépasse.

Louis Akram

@Bibix les formules déduites par l'informatique surtout grâce aux graphes et l'intelligence artificielle sont souvent des formules approximatives qui s'améliorent de plus en plus après des milliards de calculs.

Vous êtes des mathématiciens qui ont étudié dans des grandes universités européennes et vous savez bien à quel point vaut une nouvelle forme d'une série sans utiliser Fourier ou Taylor et la démonstration n'est pas moins importante que la formule.

[Joseph Fourier (1768-1830) mérite sa majuscule et le respect de son patronyme. AD]

Magnéthorax

@gerard0 : l'indifférence justifiée des pairs fait son travail de sélection. Ici, c'est la seule chance de survie temporaire.

Louis Akram

Une nouvelle forme de la série sous forme de somme double permet par exemple d'utiliser deux microprocesseurs en même temps dans les calculs au lieu d'un seul microprocesseur ce qui facilite la tâche des calculs.
Arrêtez de parler de mon comportement parce que je suis venu chercher des citations scientifiques de votre part dans vos prochains articles scientifiques personnels. Je ne sais pas pourquoi vous vous sentez dérangés par mon article qui finit par une équation de quatre sommes infinies car il est très utile surtout pour élargir les connaissances des étudiants qui n'ont pas encore atteint le Master.

Louis Akram

@Magnéthorax et @gerard0 vous me percutez ici alors que le forum est fait pour discuter des formules mathématiques non pas des personnes. Vous êtes libres de ne pas aimer la personne qui s'appelle Akram Louiz.
Ok, puisque vous avez un si grand orgeuil, faites passer mes articles dans votre meilleur logiciel d'antiplagiarisme et faites passer les vôtres puis comparons les résultats.

lourrran

Dans un article 'scientifique', on insiste en général plus sur le contenu que sur les débouchés.
Là, tout ce qui est mis en avant (souligné , gras), ce sont des messages du genre : Nouvelle formule, débouchés nombreux, etc etc.
Autrement dit, des trucs de baratineur qui cherchent à survendre son produit.

Ce n'est pas un document mathématique, c'est une brochure publicitaire.

Certains ont quand même lu cette brochure publicitaire, soit.

i.zitoussi

@Louiz Akram Si tu te fais enguirlander dans ce fil, ce n'est pas à cause de tes origines, mais à cause de ton style pompeux. Avec un peu plus d'humilité tout se serait très bien passé.

In this article, I started by proving a new recurrence relation that is fundamental for all mathematics.

Franchement...

Louis Akram

Si vous jetez un coup d'œil sur les références de mon article, vous remarquerez que je n'utilise pas les articles des autres. C'est pourquoi je le souligne dans mon article. En plus mon article est basé sur cette récurrence fondamentale, pourquoi cela vous dérange ?
D'accord, je peux ne pas dire cela dans les prochaines versions de mon article.

Louis Akram

@Bibix veuillez corriger le pdf de mon article sur l'irrationalité. Voici le lien : https://www.researchgate.net/publication/364475711_A_proof_questioning_principles_of_series_and_sums_in_Analysis_by_using_a_formula_of_Poisson

Boécien

Louiz Akram a dit :

Est-ce que la somme double que j'ai démontrée a l'air si débile que cela?

Oui car même si on corrige le signe  comme Manda le souligne la série double diverge puisque pour n=0 on a comme terme à sommer 2^i et avec i de 0 à l'infini ce n'est pas franchement convergent.

JLapin

Louiz Akram a dit :  il est très utile surtout pour élargir les connaissances des étudiants qui n'ont pas encore atteint le Master. Dans ce cas, tu peux éviter de leur apprendre à enlever les variables n'importe comment.

L'écriture $2=\lim_{k\to +\infty} 2^{-k} \sum_{i=1}^k 2^i = \lim_{k\to +\infty} 2^{-k}\sum_{i=1}^{+\infty} 2^i$ pique un peu les yeux.

i.zitoussi

D'accord, je peux ne pas dire cela dans les prochaines versions de mon article.

Ça devrait t’être évident que la phrase que j'ai citée auparavant (ainsi que d'autres) est complètement déplacée. Ton travail ne relève pas du tout de la recherche, mais de l'exercice. C'est seulement la partie concernant la transcendance du nombre qui relève de la recherche.
C'est bien de s'intéresser au maths, sincèrement. Et c'est bien aussi de garder les pieds sur terre.

Louis Akram

@Boécien si tu mets n=0 tu n'as rien à sommer avec le sigma des i . Tu dois remarquer que la sigma des i ne somme que des sigma de n qui ont atteint l'infini. Par contre tu as le droit de fixer le i et varier le n pour déduire des remarques correctes.

@JLapin je n'ai pas fait la bêtise que tu as expliquée. Veuillez lire attentivement la procédure que j'ai faite après l'application du produit de Cauchy.

JLapin

Compare (41) et (43) : c'est précisément la bêtise que j'ai expliquée.