Origine de l'emploi du mot "image"

i.zitoussi

Est-ce que quelqu'un sait qui a introduit le mot "image" (d'un élément par une fonction) en mathématique ? Je le trouve particulièrement bien trouvé.

Une recherche rapide sur internet n'a rien donné. J'ai cependant trouvé cette page spécifiquement sur le mot "image", intéressante mais qui ne répond pas à la question, ainsi que celle-ci (qui, il me semble, appartient à un utilisateur du forum) sur l'origine de divers mots employés en mathématiques, mais "image" n'est pas dans la liste.

lourrran

Je pense que quand un mot colle si bien avec le besoin, il est impossible de retrouver qui a introduit ce mot. C'est un consensus.

i.zitoussi

Lourrran, peut-être que c'est possible et c'est pour ça que je demande. Je me demandais en particulier si le terme était apparu à peu près en même temps que le concept de fonction (donc il y a assez longtemps) ou plus tard. Au pifomètre, je dirais qu'il est apparu vers le début du XXè, mais si quelqu'un sait, c'est mieux.

Dom

En effet anglais, quels sont les termes « image » et « antécédent » ? Je n’y connais strictement rien… sans en éprouver une fierté prétentieuse…

i.zitoussi

Dom, image et preimage je crois (comme en français, mais ça ne se prononce pas pareil !). Donc j'aimerais connaître l'auteur, car je trouve qu'il a été bien inspiré. Antécédent par contre, ça sert bien son propos, mais c'est moins poétique.

dp

@Dom je te propose cette petite page, traduction de N. Bourbaki sur les "fonctions" : Théorie des ensembles, chapitre II théorie des ensembles, section 3 Correspondances, paragraphe 4 Fonctions.

Dom

👍

GG

À noter qu'une image est un ensemble de points (en physique, de convergence des rayons lumineux issus d'un objet).
D'ailleurs, dans le texte original en français, Bourbaki réserve le mot "image" pour f(D), où D est le domaine de définition de la fonction f.
Il appelle f(x) le transformé de x par f, ou la valeur de f au point x, et parle bien d'abus de langage à propos de "l'image de x par f".

Ludwig

Traduction google d'un commentaire du fil Why is an image called an "image" ? de Stackexchange : 

Comme de nombreux termes mathématiques proviennent de l'allemand, cela pourrait avoir quelque chose à voir avec le fait que les fonctions sont également appelées "Abbildungen" en allemand. Cela pourrait être traduit par "mappage", mais le mot allemand est lié à "Bild" (image ou image) et l'image d'une fonction est également appelée son "Bild" en allemand.

J'aurais dû être plus précis. De nos jours (c'est-à-dire : probablement depuis le début du XXe siècle), "Funktion" et "Abbildung" sont presque toujours utilisés comme synonymes. Avant cela, "Abbildung" avait plus une "sensation" géométrique (comme dans une isométrie) tandis que "Funktion" (je pense que le mot a été introduit par Leibniz) était utilisé pour le sens algébrique.

La même page donne un lien très précieux : Earliest Uses of Some Words of Mathematics.
Malheureusement le mot image n'y est pas. Rien non plus dans le Dictionnaire Historique d'Alain Rey, ni dans le Trésor de la Langue Française. 

Cela n'a pas grand chose à voir mais le TLF cite un beau passage de Paul Valéry :

Écoute, Phèdre (me disait-il encore), ce petit temple que j'ai bâti pour Hermès, à quelques pas d'ici, si tu savais ce qu'il est pour moi !--Où le passant ne voit qu'une élégante chapelle, --c'est peu de chose: quatre colonnes, un style très simple,- j'ai mis le souvenir d'un clair jour de ma vie. Ô douce métamorphose ! Ce temple délicat, nul ne le sait, est l'image mathématique d'une fille de Corinthe que j'ai heureusement aimée. Il en reproduit fidèlement les proportions particulières. Il vit pour moi ! Il me rend ce que je lui ai donné...
VALÉRY, Eupalinos, 1923, p. 67.

Ludwig

En ce qui concerne le mot antécédent le TLF indique : 
B. Subst. masc. 1. 1370 « premier terme d'un rapport » (ORESME, Eth., 69 ds GDF. Compl. : Il a reduit soy meisme a l'antecedent); se spécialise dans le domaine log. 1690 (FUR.) et math. 1718 (Ac.);

nicolas.patrois

i.zitoussi a dit :

Dom, image et preimage je crois

Mon Joyner (Adventures in group theory) confirme mais s’agit de l’ensemble de nos antécédents, pas d’un seul parmi d’éventuels autres.

Sato

i.zitoussi a dit :

Dom, image et preimage je crois (comme en français, mais ça ne se prononce pas pareil !). Donc j'aimerais connaître l'auteur, car je trouve qu'il a été bien inspiré. Antécédent par contre, ça sert bien son propos, mais c'est moins poétique.

Je ne crois pas, image (en anglais) serait plutôt pour l'ensemble image en français et inverse image ou preimage pour l'image réciproque.
(Image ­– en français – est traduit par l'anglais value dans l'extrait de Bourbaki cité par dp).
NB : il y a aussi domain pour ensemble de définition, range pour ensemble de valeurs, codomain pour ensemble d'arrivée.
Il est envisageable qu'en anglais on n'utilise pas de jargon mathématique pour image et antécédent. En cas de besoin, il y a toujours input et output.

i.zitoussi

Merci pour ces commentaires, en particulier à Ludwig. Donc "image" viendrait de "Abbildungen", qui contient Bild = Image, et qui désigne spécifiquement une transformation géométrique, plutôt qu'une simple fonction.

Par ailleurs, j'étais persuadé que le terme s'appliquait primairement aux éléments, et par extension à un ensemble. Or c'est exactement l'inverse. C'est légèrement moins poétique comme ça, mais sans doute aussi plus cohérent.