Racine cubique dans GeoGebra

Ludwig

Bonjour,
Je prends un nombre complexe $z$ et je calcule une de ses racines cubiques en entrant $r_1=z^{1/3}$.
Les deux autres racines cubiques de $z$ sont alors $r_2=jr_1$ et $r_3= j^2r_1$.
Laquelle des trois possède le plus petit argument positif ? Si l'argument de $z$ est entre $0$ et $\pi$ c'est $r_1$, sinon c'est $r_2$. 
Y a-t-il un calcul direct qui donne la racine cubique de plus petit argument positif ? (sans booléen)

Ludwig

Une solution proposée par mathmagic sur le forum GGB :  on entre la formule $(-z)^{1/3} \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$.
Je vous laisse trouver pourquoi elle fonctionne.
À quoi ça sert ? Cela permet entre autres que des formules pour résoudre les équations cubiques marchent tout le temps.