Par exemple en 4e on peut demander « trouver deux entiers naturels distincts entre 1 et 10 tels que…». En règle général, tout s’adapte à une classe. Et je ne crois pas que cela perde de l’intérêt.
Nicolas a raison, prendre $a=b$ est malin. Je ne l’ai pas fait exprès mais peut-être faut-il laisser la question comme ça. Puis ajouter « distincts » au cours de l’exercice.
Pour a différent de b, une étude de lnx/x dit que cela ne peut arriver que pour a = 1 ou a= 2. Pour les collégiens du coup, à part tester vers quoi peut-on les pousser?
The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
@Soc : pour $a=2$, chercher une solution à $b^2=2^b$ n'est pas anodin, ça pousse à expérimenter. On peut aussi faire construire une table pour $a,b$ petits.
Pour les 4e, juste des tests (borner les entiers entre 1 et 10).
Il me semble qu'on peut sinon résoudre cela avec la décomposition entre facteurs premiers (un fil en a parlé...). Mais c'est vrai que ça demande tout un tats de lettres et d'indices... Au moment où je rédige ce message, je me dis qu'on pourrait (pour éviter quelques lettres) rédiger une preuve avec les nombres premiers 2;3;5;7. Cela demande tout de même des lettres (quatre et quatre, pour les puissances)... mais je ne sais pas si c'est si exploitable et pertinent que ça. Je tente un brouillon bien maladroit et ça pousse à abandonner...
On peut grouper les cases de chaque mois de ce calendrier en carrés de différentes tailles.
En dessiner quelques uns de taille donnée (on pourra commencer par des carrés de 3 jours sur 3 jours). Pour chacun d’eux, calculer la différence entre les produits des deux nombres situés aux extrémités des diagonales.
Que constate-t-on ? Démontrer le résultat observé.
@bisam : j'écrirais plutôt : "On prend un nombre $X$ strictement positif, on le divise par $2$ et on ajoute l'inverse de $X$ au résultat pour obtenir un nombre $Y$. (...)"
Trouver 3 nombres entiers strictement positifs $a, b, c$, distincts 2 à 2 dont la somme donne $30$. Trouver $n$, multiple de $a, b, c$. Choisir $a, b, c$ et $n$ de façon à ce que $n$ soit le plus petit possible.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Un classique : on donne une liste d'entiers impairs, par exemple $3,5,9,11,13,17,23,29,33$. Le but du jeu est d'en choisir trois afin de tenter d'obtenir une somme de $50$ par exemple. . [Quant aux exercices suggérés sur les documents officiels de l'éducation nationale, s'il y a bien : évaluer sur un segment la probabilité d'obtenir la bonne combinaison au loto, je préfère ne plus les consulter.]
@Jaymz: blagues à part, tu "positionnes [comment] sur un segment $[0,1]$ la probabilité de gagner au loto" ? (J'ai écrit sur un forum de profs de maths que celui qui avait écrit cela dans un doc officiel education nationale(classe de 5è(sic)) devait avoir abusé de l'alcool et me suis fait viré dudit forum. pour manque de respect envers collègues )
Je ne comprends pas où tu veux en venir @stfj, tu me poses vraiment la question ? Auquel cas, la formule des combinaisons n'est un secret pour personne. Ou alors tu souhaitais juste me faire part que tu t'étais fait virer d'un forum, ce qui ne semble pas te déplaire mais je ne vois pas trop pourquoi tu me dis ça dans ce cas.
@Jaymz, @JLapin, cet exercice est destiné à des élèves de 5è : ce qui m'interpelle, c'est que je ne vois pas comment des élèves de 5è pourraient calculer la probabilité de gagner au loto. Quant à leur donner la probabilité et leur demander de la placer sur un segment, je ne pense pas que la vocation des cours de mathématiques soit de la distraction version "femme actuelle" ou "homme actuel".
C'est que tu n'as pas saisi l'esprit de cet exercice je pense. Évidemment, on ne demande pas aux 5ème de calculer la dite proba, c'est inaccessible pour eux, mais il s'agit ici de voir comment ils abordent cette notion, et surtout est-ce qu'ils ont une bonne évaluation d'une très faible chance d'une faible chance ou encore d'une extrême faible chance de gagner.
Cet exercice est complété par d'autres questions où la proba varie et c'est intéressant de voir comment ils évaluent cette proba. Au passage, ça refait travailler les fractions, les pourcentages, bref, j'aime bien et je le fais quand j'ai des 5ème...
@stfj : je ne résiste pas à redonner une photo d'un doc éduc nat avec l'activité autour de "l'échelle de probabilité" que tu aimes tant. Cela devrait t'aider à changer d'avis.
Version 3D du 1. dans le message initial de ce fil. $1+7+19+\cdots+\left(3\left(n-1\right)^2+3\left(n-1\right)+1\right)=n^3$ (toujours approche imagée)
Toujours en mode preuve sans parole (approche imagée) : $1+8+16+24+\cdots+8n=(2n+1)^2$ ou encore $1+5+9+\cdots+(4n+1)=\left(n+1\right)\left(2n+1\right)$
Un triangle $SOM$ rectangle en $O$ tel que $OM=3$ et $OS=4$ engendre un cône en tournant autour de $(OS)$. Calculer sa surface latérale. (En plusieurs étapes, dont le passage par un patron).
On fait tourner une équerre selon un côté de l’angle droit, l’autre côté de l’angle droit, ou l’hypoténuse. Cela génère un cône, un autre cône ou la réunion de deux cônes. Quel est le solide le plus volumineux ?
Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
En règle général, tout s’adapte à une classe. Et je ne crois pas que cela perde de l’intérêt.
Il me semble qu'on peut sinon résoudre cela avec la décomposition entre facteurs premiers (un fil en a parlé...). Mais c'est vrai que ça demande tout un tats de lettres et d'indices...
Au moment où je rédige ce message, je me dis qu'on pourrait (pour éviter quelques lettres) rédiger une preuve avec les nombres premiers 2;3;5;7. Cela demande tout de même des lettres (quatre et quatre, pour les puissances)... mais je ne sais pas si c'est si exploitable et pertinent que ça. Je tente un brouillon bien maladroit et ça pousse à abandonner...
(je parle de l’exercice des diviseurs de 360)
(doc éduc nat)
(doc éduc nat)
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
On choisit un carré 3x3 et on calcule la différence des produits des extrémités des diagonales.
Trouver $n$, multiple de $a, b, c$.
Choisir $a, b, c$ et $n$ de façon à ce que $n$ soit le plus petit possible.
-- Schnoebelen, Philippe
Blagues à part, très intéressant ce fil !
Ou alors tu souhaitais juste me faire part que tu t'étais fait virer d'un forum, ce qui ne semble pas te déplaire mais je ne vois pas trop pourquoi tu me dis ça dans ce cas.
-- Schnoebelen, Philippe
$1+7+19+\cdots+\left(3\left(n-1\right)^2+3\left(n-1\right)+1\right)=n^3$
(toujours approche imagée)
merci Magnétorax, elle est belle celle-là.
-- Schnoebelen, Philippe