Bonnes idées de problèmes cycle 3 et 4
Bonjour,
On attrape pas des mouches avec du vinaigre. Je propose un fil où écrire de "bonnes idées" de problèmes que l'on peut poser dans ces deux cycles (cycle 3 : CM1, CM2, 6ème; cycle 4 : 5ème, 4ème, 3ème). La forme devrait être courte et non commentée : juste la question (éventuellement avec l'approche envisagée), libre à chacun d'imaginer une stratégie détaillée pour mettre cela en place selon les contraintes (niveau, progression, etc.). Evitons les liens et les PJ.
Je sais qu'il existe beaucoup de ressources de qualité, éparpillées sur internet. Ceci dit, je m'intéresse à ce qui a été expérimenté par les collègues et qui a plutôt bien marché. Je ne recherche pas l'originalité, ni la difficulté. D'ailleurs, il peut simplement être question de justifier une propriété du cours ou d'écrire un énoncé présent dans un doc institutionnel.
Exemples :
1. $1+3+5+\cdots+2n-1=n^2$ (approche imagée avec les L qui s'emboîtent pour former un carré).
2. On lance deux dés classiques, calcule la somme des deux faces et on note sa parité. Est-il préférable de parier sur "pair" ou 'impair" ? Même question en remplaçant "somme" par "produit".
(doc éduc nat)
3. Est-il vrai qu'en soustrayant un nombre (entier naturel) à son carré et qu'en ajoutant $11$ on obtient toujours un nombre premier ?
4. Deux points sont dans le même demi plan défini par une droite. Trouver le plus court chemin les reliant et touchant la droite.
5. Tout nombre supérieur à $2$ a un nombre pair de diviseurs car toute décomposition en produit (avec une seule multiplication) fournit deux diviseurs. Qu'en pensez-vous ?
6. $1+2+\cdots+n$ est égal au nombre de parties à $2$ éléments de $\left\{1,2,\ldots,n+1\right\}$ (approche bijective).
On attrape pas des mouches avec du vinaigre. Je propose un fil où écrire de "bonnes idées" de problèmes que l'on peut poser dans ces deux cycles (cycle 3 : CM1, CM2, 6ème; cycle 4 : 5ème, 4ème, 3ème). La forme devrait être courte et non commentée : juste la question (éventuellement avec l'approche envisagée), libre à chacun d'imaginer une stratégie détaillée pour mettre cela en place selon les contraintes (niveau, progression, etc.). Evitons les liens et les PJ.
Je sais qu'il existe beaucoup de ressources de qualité, éparpillées sur internet. Ceci dit, je m'intéresse à ce qui a été expérimenté par les collègues et qui a plutôt bien marché. Je ne recherche pas l'originalité, ni la difficulté. D'ailleurs, il peut simplement être question de justifier une propriété du cours ou d'écrire un énoncé présent dans un doc institutionnel.
Exemples :
1. $1+3+5+\cdots+2n-1=n^2$ (approche imagée avec les L qui s'emboîtent pour former un carré).
2. On lance deux dés classiques, calcule la somme des deux faces et on note sa parité. Est-il préférable de parier sur "pair" ou 'impair" ? Même question en remplaçant "somme" par "produit".
(doc éduc nat)
3. Est-il vrai qu'en soustrayant un nombre (entier naturel) à son carré et qu'en ajoutant $11$ on obtient toujours un nombre premier ?
4. Deux points sont dans le même demi plan défini par une droite. Trouver le plus court chemin les reliant et touchant la droite.
5. Tout nombre supérieur à $2$ a un nombre pair de diviseurs car toute décomposition en produit (avec une seule multiplication) fournit deux diviseurs. Qu'en pensez-vous ?
6. $1+2+\cdots+n$ est égal au nombre de parties à $2$ éléments de $\left\{1,2,\ldots,n+1\right\}$ (approche bijective).
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
Vous pariez sur la somme de deux dés normaux. Quel nombre choisissez vous ?
(doc éduc nat)
Mettre au point une stratégie gagnante.
C’est l’origine du problème, selon moi. Il n’y a pas à s’inquiéter car de mon point de vue il y a très peu d’élèves qui fonctionnent comme ça. Bien entendu, il faut y penser quand même, à ces élèves.
Je répète cela dit que l’on admet que :
1) Quels que soient $a$, $b$ et $c$ on a $(a+b)+c=a+(b+c)$ et qu’on trouve des consignes (certes critiquables à certains égards) du genre « calculer astucieusement » qui demandent implicitement de faire les regroupements qui permettent des calculs plus simples mentalement.
pour le « - », unaire ou binaire, c’est en 5e que tout est officiellement décortiqué avec « les nombres relatifs »
ce n’est pas le même « - » car la soustraction est bien une opération depuis la primaire.
Aussi, il me semble avoir déjà vu « $+ \, a \, b \, c$ ». Ce qui pose la même question que $a+b+c$.
-- Schnoebelen, Philippe
Sans rancune mais on est pas tous des machines.
Pour ton numéro 4, tu peux illustrer avec le billard !
Si on changeait la norme (écriture avec des préfixes +a b), tous les parents seraient perdus, ils ne pourraient plus aider leurs enfants et vivraient très mal ce changement. Et tous les profs des écoles d'un certain âge seraient également perdus.
Suggestion à oublier.
Désolé pour la digression.
(doc éduc nat)
Traduire à l'aide de fractions. Généraliser.