Preuve élémentaire du TFW

Ahmed Idrissi Bouyahyaoui**

Bonsoir,
Je souhaite vous proposer à la lecture (3 p.) une preuve élémentaire du TFW objectivement correcte faisant appel à des connaissances du Lycée-Collège.

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Théorème de Fermat-Wiles :

(1)      « L’égalité $x^{n}+y^{n}=z^{n}$, où  n, x, y, z Є N*, est impossible pour n>2. »

Résumé de la preuve :

Dans la division de $x^{n} = z^{n} - y^{n}$ par $x^{n-1} = az^{n-1} - by^{n-1}$, (a,b) Є $Z^2$, le reste doit être égal à zéro impliquant l’égalité $b^2y^{n-2} = a^2z^{n-2}$ qui est impossible pour n>2 puisque  $x^{n-1} = az^{n-1} - by^{n-1}$ et x, y, z sont des nombres premiers entre eux.

L’application du schéma de la procédure de la division euclidienne jusqu'au reste égal à $z^{n}- y^{n}$ , puis l‘évaluation des restes et des quotients partiels permettent d’obtenir l’unique reste qui peut et doit être nul.

Pour plus de détails voir le fichier PDF joint.
Bonne lecture.

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