Vecteur normal avec norme 1

saxfire

Bonjour
Je me permets de vous demander de l'aide concernant de l'algèbre. Je vous communique l'énoncé.
Dans R^2, soit u=(3,4). On cherche un vecteur n =(x,y) orthogonal à u de norme 1, tel que y >=1. 
Question 1
Proposer une valeur de x ( indiquez le résultat sous la forme a.b ou -a.b ( a et b étant des chiffres et . désignant la virgule. 
Question 2 
Proposer une valeur de y ( indiquez le résultat sous la forme a.b ou -a.b ( a et b étant des chiffres et . désignant la virgule. 
Où je bloque 
Je ne comprends pas le y >=0. J'ai essayé de me débrouiller seul (cf mon scan) mais je n'arrive pas à trouver les valeurs de x et y pour le vecteur n. 
Pourriez-vous m'aider SVP ? 
Merci beaucoup.

NicoLeProf

Oui c'est bien $y \geq 0$ que l'on veut? Pas $y \geq 1$ ? Sinon, ça va coincer avec la contrainte sur la norme de toute façon.

Je pense que tu te compliques un peu les choses : tu vois un vecteur orthogonal à $u$ directement non ?

Il faut que le produit scalaire de $u$ et $n$ soit nul. Regarde ce que tu peux faire avec les tables de $3$ et $4$, c'est vraiment simple. Tu dois penser naturellement à un nombre qui se trouve à la fois dans les deux tables. Puis, tu pourras normaliser le vecteur obtenu pour qu'il soit bien de norme $1$.

julian

Comme vecteur normal à u tu as (-4,3),que tu peux normaliser... Tu es en première ? Ou en terminale ? 

saxfire

D'accord, merci pour ton message. Oui, bien y >=0 

J'ai fait le scalaire de u et n pour qu'il soit nul. Mais, je me retrouve avec 3x + 4y =0 et en résolvant, je trouve le vecteur y = (0,0). J'ai du me tromper, non ? 

NicoLeProf

saxfire a dit :

D'accord, merci pour ton message. Oui, bien y >=0
J'ai fait le scalaire de u et n pour qu'il soit nul. Mais, je me retrouve avec 3x + 4y =0 et en résolvant, je trouve le vecteur y = (0,0). J'ai du me tromper, non ? 

Il y a une infinité de solutions pour cette équation pas seulement $(0;0)$. Comme dit julian, tu vois directement que le vecteur $\vec{n}(-4;3)$ est orthogonal à $u$. Je te laisse vérifier en calculant le produit scalaire des deux vecteurs et je t'invite à normaliser $\vec{n}$ ensuite (c'est-à-dire : diviser $n$ par sa norme pour obtenir un nouveau vecteur de norme $1$ mais toujours orthogonal à $u$).

Rescassol

Bonjour,

1) $x=-\dfrac{4}{5}=0.8$
2) $y=\dfrac{3}{5}=0.6$

Cordialement,
Rescassol

PS: Tu confonds $y\geq 0$ et $y\geq 1$ ? Tu auras du mal à trouver $y\geq 1$.

saxfire

Bonjour,

Rescassol merci beaucoup. Moi quand je normalise u, je trouve 25. Puis, en faisant u.n, je me retrouve avec : 

x = 3/25 = 0,12
y = 4/25 = 0,16

Est-ce correct mes points ? 

gerard0

25 est le carré de la norme !!

Rescassol

Bonjour,

Bon, je ferais bien d'actualiser la page avant de répondre, ça m'éviterais d'enfoncer des portes ouvertes.

Cordialement,
Rescassol

saxfire

re,
D'accord. Merci beaucoup. 
Oui, je viens de comprendre. Dsl si je raconte des âneries. 
Merci pour votre aide.

NicoLeProf

Avec plaisir ! N'hésite pas à demander si tu as d'autres questions !

saxfire

Super, merci beaucoup