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La relation est-elle correcte ?

Modifié (23 Sep) dans Géométrie
Bonjour,
1. ABC un triangle
2. G le point médian
3. X; Y; Z les points d'intersection d'une transversale issue de G resp. avec (BC), (CA), (AB)  (X extérieur à ABC)
Question :  ma relation 1/GY = 1/GZ + 1/GX est-elle correcte ?
Si oui comment la démontrer ?
Merci pour votre aide
Sincèrement
Jean-Louis.

Réponses

  • Bonjour,
    Correcte, oui, mais dans une certaine position des points $X,Y,Z$ par rapport à $G$ :

  • Bonjour,
    merci,
    avec mon énoncé, Y à la place de Z et Z à la place de Y......

    En conséquence, avez-vous une preuve?

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Bonjour
    Un exercice antique (Math Elem??) :
    $P$ étant barycentre de $\left( A,\alpha \right) ,\left( B,\beta \right) ,\left( C,\gamma \right) $, une droite (orientée) passant par $P$ coupe les droites $BC,CA,AB$ respectivement en $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Alors $\dfrac{\alpha }{\overline{PA^{\prime }}}+\dfrac{\beta }{\overline{PB^{\prime }}}+\dfrac{\gamma }{\overline{PC^{\prime }}}=0$.
    Bien cordialement. Poulbot
  • Bonjour,

    Oui, Poulbot, j'ai posé cet exo antique il y a une éternité en lycée, et même peut-être aussi sur ce forum.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Merci Poulbot,

    auriez-vous une référence? je suis en peine grippe...un peu fatigué..
    Merci pour une aide

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Bonjour Jean-Louis
    malheureusement, je me souviens uniquement de l'énoncé et pas d'où je l'ai sorti (ce qui ne date pas d'hier).
    En vous souhaitant une meilleure santé. Poulbot

  • Bonjour,

    Je ne m'en rappelle pas plus.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Bonjour Poulbot,
    merci pour ta réponse qui m'a beaucoup touchée...
    Étant fatigué par ce virus de la grippe, j'ai dû sauter une page du livre de Coxeter Geometry revisited où la relation se trouve p. 31, Problème 8...
    Je suis tombé sur cette relation en travaillant sur un résultat compliqué de Stanley Rabinowitz...

    Très sincèrement
    Jean-Louis
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