Calculer la matrice $P^{-1}BP$ et vérifier qu'elle est diagonale. — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Calculer la matrice $P^{-1}BP$ et vérifier qu'elle est diagonale.

Modifié (23 Sep) dans Analyse
Bonjour, je m'excuse de vous déranger, mais j'ai un problème concernant cet exercice, concernant la question 1)d), car on me demande de calculer la matrice P**(-1)BP et de vérifier qu'elle est diagonale. Seulement j'ai refait les calculs plusieurs fois et je ne comprends pas, alors que je suis censé trouver une matrice diagonale, sur le deuxième coefficient de la première colonne qui doit logiquement être un zéro je trouve 8 donc je me demandais s'il n'y avait pas une erreur d'énoncé à tout hasard ?
Merci d'avance pour votre réponse 

Réponses

  • Bonjour,
    Il n'y a aucune erreur d'énoncé, les vecteurs propres de $A$ étant aussi des vecteurs propres de $B$ associés à des valeurs propres distinctes.
  • Tu as une erreur de signe dans $P^{-1}B$ (car $-16+12=-4$), qui vaut \[P^{-1}B=\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\4 & 0 & -4 \\4 & 4 & -12\end{pmatrix}.\]
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