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Calcul de loi jointe et espérance

Bonsoir
J'ai un problème en probabilité ! Je ne comprends pas l'énoncé... Ce n'est pas du tout ma spécialité d'où mon post. Je comprends juste qu'il y a des matrices et sûrement une matrice identité. C'est déjà bien !

Mon sujet

Soit (X, Y) un couple aléatoire dont la loi jointe est donnée par P(x,y) ((i,j)) = c( 2i +j), pour (i,j) appartenant à ( 0, 1, 2) * (0, 1, 2, 3) et 0 partout ailleurs.
1) Que vaut C ?
2) Calculer P ( X >=1, Y <=2)
3) Calculer E(x)
Merci beaucoup pour votre aide précieuse. 

Réponses

  • Modifié (22 Sep)
    Bonjour.
    X ne prend que les valeurs 0, 1 et 2, Y les valeurs 0, 1, 2 et 3. Une bonne façon de bien comprendre est de représenter les probabilités de la loi jointe dans un tableau 3 lignes (valeurs de X) et 4 colonnes (valeurs de Y). On numérote les lignes de 0 à 2 (i)et les colonnes de 0 à 3 (j), puis on remplit le tableau avec les P(x,y) ((i,j)). Comme on ne connaît pas c, on commence à le calculer. Les P(x,y) ((i,j)) sont les probabilités de tous les événements élémentaires possibles, donc leur somme vaut 1, ce qui donne c.
    La suite est facile.
    Cordialement.
  • Modifié (23 Sep)
    Bonjour,

    Merci pour ta réponse. 

    Je t'envoie comment j'ai compris ton explication. 

    Comment on calcule les élément du tableau ? Excuse moi pour mes questions surement bêtes ! Je pense que X=0, Y=0, non ? 

    Merci beaucoup 

  • Tu dois calculer $c$ d'abord comme a dit gerard0.

    L'énoncé te dit que $P(X=i,Y=j)=c(2i+j)$ ce qui se lit : la probabilité que $X$ prenne la valeur $i$ et $Y$ la valeur $j$ est égale à $c(2i+j)$ (le "et" est important). Or la somme de toutes les probabilités (lorsque tu fais varier $i$ et $j$) est égale à 1. Ceci te permet de trouver $c$.

    En gros tu as $\sum_{i=0}^2\sum_{j=0}^3 P(X=i,Y=j)=1$ qui s'écrit également comme $\sum_{i=0}^2\sum_{j=0}^3 c(2i+j)=1$. Ceci te permet de trouver $c$...
  • Modifié (23 Sep)
    Merci beaucoup @raoul.S
    Je comprends avec beaucoup de retard hahaha 
    Je viens de faire le calcul et je trouve c = 1/12 soit 0,0833
    Est-ce correct ? 
    Pour les 2  autres questions, tu fais ça comment ? 
  • Modifié (23 Sep)
    D'après le peu que j'ai compris, pour la question 2.
    Il faut que X ( 1; 2) et Y ( 0; 1; 2)
    soit : 
    P( X >=1 et Y <=2) = ((Px(1) Px(2) et PY(0) PY(1) PY(2))) / omega qui vaut 7 
    Ai-je bon ? après, je coince...
    Et ma dernière question pour l'espérance, cela sera le même résultat ? qui est l'espérance à la loi Px
  • Je ne sais pas comment tu arrives à c=1/12, mais en faisant les calculs de tête, j'arrive à autre chose. Je peux me tromper.

    Tu as dessiné le tableau, avec 3 lignes et 4 colonnes. Est-ce que tu as rempli ce tableau ? Peux-tu le partager pour qu'on vérifie déjà cette étape.
  • Oui, bien sûr ! 

    Je vous montrer ma feuille. J'ai recalculé C ( ne pas tenir compte du 1/12) 



  • Ton calcul de $c$ et faux. Il faut additionner toutes les combinaisons possibles avec $i$ compris entre $0$ et $2$ et $j$ compris entre $0$ et $3$.

    Par exemple pour $i=0$ et $j=0$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+0)=0$,
    pour $i=0$ et $j=1$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+1)=c$,
    pour $i=0$ et $j=2$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+2)=2c$, etc.

    Il faut toutes les additionner.
  • Je pense que je ne vais pas être assez pédagogue pour t'aider, que ce soit sur cette discussion ou sur l'autre. Ce sera mon dernier message.

    c=1/12 non
    C=1/6 non plus.

    Le tableau avec 3 lignes et 4 colonnes, relis le tout 1er message de gerard0, il doit te servir pour la 1ère question.
  • Modifié (23 Sep)
    Bonjour.
    Tableau bizarre ! La somme des probabilités de ces événements incompatibles fait déjà 2, et encore, il manque la ligne 0 (Pourquoi ?)
    Quant au calcul de c, c'est de la haute fantaisie !!
    Peut-être revenir aux bases des probabilités sur des univers finis : " événements, événements élémentaires, univers, probabilité, événements incompatibles, ...". Ce qu'on voit en troisième de collège.
    Puis remplir correctement le tableau en identifiant qui sont i et j et quelles sont les probabilités (avec la lettre c). Enfin calculer c en utilisant le fait que la somme des probas des événements élémentaires vaut 1 (notion de base des probabilités).
    Cordialement.
    NB. Lire un cours de probas pour collégiens, lycéens ou BTS peut aider.

  • lourrran Ok, snif, j'aimai bien comme tu expliquais. 

    raoul.S Ok. Je patauge... Je trouve 1/18. Je pense que j'ai encore faux !!! 
  • Modifié (23 Sep)
    Oui tu patauges, c'est toujours faux :mrgreen:

    Dans ta double somme tu as l'expression $c(2i+j)$. Il faut que tu évalues cette expression pour chaque valeur de $i$ et chaque valeur de $j$, puis que tu additionne le tout. Je continues le début du calcul, peut-être que tu vas comprendre : 

    - pour $i=0$ et $j=0$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+0)=0$,
    - pour $i=0$ et $j=1$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+1)=c$,
    - pour $i=0$ et $j=2$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+2)=2c$, 
    - pour $i=0$ et $j=3$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 0+3)=3c$, 
    - pour $i=1$ et $j=0$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 1+0)=2c$, 
    - pour $i=1$ et $j=1$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à $c(2\cdot 1+1)=3c$,

    à toi, complète la suivante : pour $i=1$ et $j=2$ l'expression $c(2i+j)$ est égale à...

    si tu arrives à répondre à la question ci-dessus alors tu devrais pouvoir terminer tout seul avec les $i$ et $j$ qui restent.
  • Modifié (23 Sep)
    omg ! 

    La suite c'est c(2.1+2) ? après ? punaise c'est long  :'(
  • Oulla, je trouve c = 1/19 ?
  • Modifié (23 Sep)
    Tu es loin du compte.
    Sérieusement, tu as à remplir 12 cases avec les c(2i+j), additionner tous ces nombres de c et écrire que ça fait 1. C'est facile pour un lycéen de seconde, pourquoi ne le fais-tu pas simplement ?
  • 1/42 ;) 
  • Voilà !!
  • gerard0 merci !! Je m'accroche comme je t'ai dit ! Je craque juste ;) 
  • Modifié (23 Sep)
    Prends le temps de respirer, difficile de comprendre quand on est trop stressé.
    Cordialement.
  • Oui, exactement, c'est ce que j'ai fait ! top :smile:

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