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Équation ?

Modifié (22 Sep) dans Algèbre
Bonjour à tous
Je prépare une reprise d'études pour la rentrée 2023 en licence eco, et pour se faire je me dois de revoir certaines notions, ce qui pour certains d'entre vous n'est rien d'autre que la base...
Un ami (matheux) m'a posé une question au hasard pour me mettre sur la bonne voie selon lui...
Voici la question en question : 
                 1.2x - ( ( 1.4y ) + ( 3.8z) ) > 0 
Comment déterminer les valeurs de x ; y ; z ?
Veuillez m'éclairer, s'il vous plait, sur ce sujet.
Est-ce une "équation" ? Si oui, quel type d'équation ?
Quelles sont les méthodes de résolution de ce type d'équations ?
Merci de votre aide.

Réponses

  • Modifié (22 Sep)
    Bonjour.
    Ce n'est pas une équation (pas de = ) mais une inéquation (présence de $<,>,\leq,\geq$). Faute de contexte, on ne peut pas savoir pourquoi il t'a posé cette question assez inintéressante : l'ensemble des solutions est l'ensemble des (x,y,z) tels que 1,2x - 1,4y - 3,8z > 0 (*)
    Cordialement.
    (*) J'ai supprimé les parenthèses inutiles comme on apprend à le faire dès la classe de cinquième.
  • SocSoc
    Modifié (22 Sep)
    Moi j'aurais plutôt appelé cela une "inégalité" en l'absence de contexte, mais je vais encore me faire taper sur les doigts!
    Sinon, vu qu'il y a une infinité de solutions à ton inéquation (comme souvent) il faut choisir la façon dont tu les donnes, comme celle proposée par gerard0 ou encore en proposer une représentation spatiale dans un repère orthonormé (à quoi correspond l'ensemble des (x;y;z) tels que 1,2x-1.4y-3,8z=0? puis où sont ceux que tu cherches?).
  • Salut !
    Tu ne pourras pas trouver la valeur de (x,y,z) avec une seule inéquation et 3 inconnues mais un ensemble de solutions comme indiqué par gerard0.
    Tu peux par exemple dire (en supposant que x, y et z sont des réels) que pour tout x>0 et tout (y,z)<=0, l'inégalité est vraie. Ce n'est qu'une partie des solutions possibles, mais ça t'en fait déjà un paquet !
    Souvent il est plutôt question de résoudre un système d'inéquations (autant d'inéquations que d'inconnues, dans ton cas 3).
    Es-tu sûr que l'énoncé est complet ?
    Après, je ne suis pas un cador en math, je m'y remet juste....
  • Géométriquement: $1.2x-1.4y-3.8z=0$ est l'équation d'un plan dans l'espace à 3 dimensions. Ce plan contient le point de coordonnées $(0,0,0)$ (puisque ce point satisfait l'équation du plan: $1.2*0-1.4*0-3.8*0=0$).
    Les points satisfaisant $1.2x-1.4y-3.8z>0$ sont d'un côté de ce plan, et ceux satisfaisant $1.2x-1.4y-3.8z<0$ sont de l'autre côté. L'ensemble cherché forme donc un "demi-espace".
    Sérieux, si tu confonds équation et inégalité, tu as du pain sur la planche.
    Après je bloque.
  • Modifié (22 Sep)
    Si on cherche des valeurs entières pour $x, y, z$ (par exemple, c'est le cas quand on exprime une contrainte de production d'un produit en fonction d'autres produits intermédiaires, car un demi-produit ne peut pas être produit), alors il suffit de relaxer la contrainte. Mais dans ton cas, c'est déjà fait en quelque sorte, donc il faudrait juste se ramener à une inéquation complètement entière et réfléchir. Je donne cette réponse car il n'y a pas de contexte, mais comme tu parles d'éco, je pense que c'est adapté.
    Edit. Dans ton exemple, on a $6 x - 7 y - 19 z > 0$. On transforme cela en $6 x \geqslant 19 z + 7 y + 1$. Donc $x \geqslant \lceil \frac{19 z + 7 y + 1}{6}\rceil$.
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