Linéarisation de $\sin^8\frac{2\pi}7\sin^7\frac{3\pi}7$
Bonjour
sur https://math.stackexchange.com/ est sortie la question d'exprimer $\sin^8\frac{2\pi}7\sin^7\frac{3\pi}7$ comme combinaison linéaire de
sur https://math.stackexchange.com/ est sortie la question d'exprimer $\sin^8\frac{2\pi}7\sin^7\frac{3\pi}7$ comme combinaison linéaire de
$\sin\frac{\pi}7,\;\sin\frac{2\pi}7,\:\sin\frac{3\pi}7$. Je ne résiste pas à transmettre la question et la réponse
$$\frac{49}{16388}\big(10\sin\frac{\pi}7+22\sin\frac{2\pi}7+17\sin\frac{3\pi}7\big).$$
Démonstration ?
À vot' bon coeur m'sieur dam' !
À vot' bon coeur m'sieur dam' !
Réponses
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Tu poses $\alpha=\dfrac{\pi}{7}$ et tu linéarises en utilisant $\sin t=\dfrac{\text{e}^{it}-\text{e}^{-it}}{2i}$PS. Voir iciIl y a des simplifications à faire pour tenir compte du fait que $7\alpha=\pi$
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sauf que le seul et unique intérêt d'un tel exercice c'est de faire le calcul en tentant de s'y prendre de la façon la plus intelligente possible, pas de regarder son écran !
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Bonjour!
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