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Majoration pour une étude de fonction

Modifié (20 Sep) dans Analyse
Bonjour, j'ai un problème pour la question 2)c) de cet exercice car je n'arrive pas à trouver le majorant demandé. En effet, on me demande ''Montrer que, pour tout x appartenant à [1/3;1], |f'(x)|<=135/169''. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? 
Merci d'avance pour votre réponse 

Réponses

  • Modifié (20 Sep)
    Il n'y a aucune difficulté. Il faut étudier les variations de $f^\prime$ et cela se fait, ici, en déterminant $f^{\prime\prime}$. On dresse le tableau des variations de $f^\prime$ et il n'y a plus qu'à le lire pour répondre à la question posée.
  • Tu as trouvé que $f'$ était croissante entre 1/3 et 1, et qu'elle était négative.
    Nous on ne s'intéresse pas tout à fait à $f'(x)$ , mais à $|f'(x)|$.
    Avec ce que je viens de rappeler, on peut trouver pour quelle valeur de x $|f'(x)|$ est maximale.  C'est $x_0=$...

    Et pour cette valeur $x_0$, tu peux calculer $f'(x_0)$.
    Si tu trouves un nombre plus grand que $135/169$, problème.
    Si tu trouves plus petit que $135/169$, ça va, mais c'est surprenant. Pourquoi l'énoncé aurait introduit ce majorant $135/169$, alors que les valeurs sont toutes strictement plus petites.
    Si tu trouves exactement $135/169$, alors tu as répondu à la question, et en plus , tu as des raisons de penser qu'il n'y a pas d'erreur de calcul.

    Là, dans tes calculs, au dénominateur, tu as remplacé $(x^2+x+1)^2$ par la formule développée... pour compliquer les calculs ?
    Tu pouvais laisser $(x^2+x+1)^2$ ou $(x^2+x+1)^4$, j'ai l'impression que c'était plus simple.

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