Tu peux commencer par montrer que la limite $\ell_\varphi=\lim_{x\to0}f(x,\varphi(x))$ ne dépend pas de la fonction $\varphi$. Le réel $L$ ainsi obtenu est un bon candidat pour être la limite de $f$.
Je suppose que \( f \) n'admet pas de limite en \( (0,0) \).
Soit \( L \in \R \). Tu sais que \( L \) n'est pas la limite de \( f \) en \( (0,0) \). Donc il existe un \( \varepsilon > 0 \) tel que pour tout \( \alpha > 0 \), il existe un couple \( (x,y) \in ]0,\alpha[\times]-\alpha,\alpha[ \) tel que \( \vert f(x,y) - L \vert > \varepsilon \).
En spécifiant \( \alpha := 1/n \) tu peux construire une suite \( (x_n,y_n)_n \) de points qui converge vers \( (0,0) \). En ayant soin de contraindre la suite \( (x_n)_n \) à être strictement décroissante, tu poses \( \varphi(x_n) := y_n \) et tu prolonges par \( \varphi(x) := x \) ailleurs.
e.v.
À ta naissance, tu pleurais tout le temps et tout le monde souriait autour de toi. Fais en sorte qu'à ta mort, ce soit l'inverse. (Proverbe arabe)
LaTeX est fait par des anglo saxons qui ne notent pas les intervalles ouverts avec des crochets dans le mauvais sens. Par conséquent, quand on écrit des formules avec des crochets dans le mauvais sens, ça devient à peu près illisible. Ça se répare avec des \left] et des \right[ :
Réponses
Comment?
je sais pas comment faire
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]