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Ensemble fermé

Modifié (19 Sep) dans Analyse
Bonjour
Soit $P$ un polynôme à coefficients réels de degré $n\geqslant 2$. On note $\mathcal E$ l'ensemble des réels $a$ tels que le polynôme $P-a$ est scindé sur $\mathbb{R}$.
On demande de montrer que $\mathcal E$ est fermé dans $\R$.
Quelqu'un pourrait-il m'aider à faire ça en utilisant si possible les outils des classes prépas ?
Merci d'avance,
Michal

Réponses

  • Tu pourrais envisager d'utiliser le fait qu'un polynôme réel $Q$ unitaire de degré $n$ est scindé dans $\R[X]$ ssi $\forall z\in \C, |Im(z)|^n \leq |Q(z)|$.
  • Merci JLapin. C'est exactement ce genre de truc que je cherchais.
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