Intégrabilité d'une fonction de plusieurs variables monotone

topopot

Bonjour

Comment comprenez-vous formellement l'hypothèse monotone "coordonnée par coordonnée" ?

Cela est extrait du livre d'intégration de Briane et Pagès, $\mathcal I([a,b],\R)$ désignant l'ensemble des fonctions de $[a,b]$ dans $\R$ Riemann-intégrables.

gebrane

ordre lexicographique  ?

topopot

Je ne sais pas justement. Est-ce une terminologie connue "monotone coordonnée par coordonnée" ?

JLapin

Il y a une proposition de définition ici.

https://www.maths-forum.com/superieur/composition-monotonie-integrabilite-sens-riemann-t203363.html

Pour ceux qui serait soûlés par les pubs de ce site, c'est précisément la définition donnée par Gerbrane ci-dessous.

gebrane

Pour les anglophones , c'est connu.
Si $x$ est de coordonnées $x_i$ et $y$ de coordonnées $y_i$ dire que $x$ est plus grand que $y$ coordonnée par coordonnée c'est dire que $x_i\ge y_i$ pour tout $i$.

gerard0

Bonjour.

Il me semble avoir vu cette notion déjà, monotone par coordonnées signifiant que les fonctions partielles sont monotones.

Cordialement.

JLapin

Et sauf erreur, les deux définitions proposées sont équivalentes. Ouf

topopot

Merci à tous. Il faut toutefois supposer que chaque coordonnée est monotone "de même sens" n'est-ce pas ? i.e. toutes croissantes ou toutes décroissantes.