intégration

akramcahid

Bonjour, j'ai une question svp.
Soit $f$ une fonction positive sur $ [a,+\infty[$, avec $a>0$.
Si pour tout $n\geq 1:$ $$\int _{a}^{+\infty} \dfrac{1}{t^{\frac{1}{n}}} f(t)dt<+\infty.$$Est-ce qu'on peut dire que  $$\int _{a}^{+\infty} f(t)<+\infty $$(d'après le Lemme de Fatou).
Merci.

Area 51

Dans la question, il ne manquerait pas un $\forall n \in \ldots$ ?
C'est faux. Contre-exemple : $f(t) = \dfrac{1}{t}$.

akramcahid

Area 51

Merci beaucoup pour votre réponse.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]