Compacité dans $\ell^p$

Elliot_

Bonjour
Je n'arrive pas à saisir comment on obtient l'estimation dans la dernière ligne. Merci de votre aide.

Bibix

C'est l'inégalité triangulaire de la norme $\ell^p$ qui est utilisée.

Elliot_

Oui, mais ce que je ne comprends pas bien, ce sont les k qui s'initialisent soit à 0, soit après K (j'aurais du le préciser).  Merci d'avoir pris le temps de me répondre.

Bibix

L'auteur applique l'inégalité à $\tilde{x} = (x_k \mathbb{1}_{k > K})_{k \in \mathbb{N}}$ puis utilise $\|\tilde{x} - \tilde{x}^{\varepsilon}\|_{\ell^p} \leq \|x - x^{\varepsilon}\|_{\ell^p}$. L'estimation n'est pas optimale, mais ce n'est sans doute pas grave pour la démo.

Elliot_

Oui d'accord maintenant c'est clair. Merci beaucoup pour l'explication, il y avait donc bien une seconde majoration. Le reste de la démo coule de source désormais.