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Fonction $\mathcal{C}^{\infty}$

Modifié (15 Sep) dans Analyse
Salut à tous, dans le corrigé d'un exercice j'e nai pas compris une phrase, dont  il est écrit : 
" Puisque la dérivée de la fonction f est strictement positive, alors f est de classe C infini "
Quel rapport entre le fait que f est C infini et qu'elle est strictement croissante ?
Merci beaucoup.

Réponses

  • Modifié (15 Sep)
    Bonjour, 
    A priori, aucun rapport entre les deux. Mais si $f$ vérifie une condition supplémentaire (comme une EDO), alors ça peut être un bon argument. Tout dépend du contexte de l'exercice...
  • Modifié (15 Sep)
    Bonjour Mar0wwa.
    Si tu n'as pas de propriété de cours (définition, théorème, remarque, ..) qui donne un lien entre variations et classe de dérivation, c'est que la phrase que tu ne comprends pas ne se comprend pas en elle-même ; mais qu'elle est la fin d'une preuve qu'il faut lire entièrement. Et ta question montre que tu n'as pas compris où commençait cette preuve. Il faut relire le corrigé !
    Cordialement.
  • Il manque des hypothèses... 
  • Modifié (17 Sep)
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    C'est dans le corrigé de la question 2 de l'exercice 10,
    La phrase " f' ne s'annulant pas, donc f^{-1} est de classe Coo " ?
  • Modifié (17 Sep)
    Ah d'accord. Tu as mal recopié donc les réponses répondent mal à ta question. Sais-tu que : 
    $$(f^{-1})' = \frac{1}{f' \circ f^{-1}}$$ Si tu dérives une infinité de fois, tu vas bien pouvoir montrer que $f^{-1}$ est $C^{\infty}$ si $f'$ ne s'annule pas.
  • Modifié (17 Sep)
    Mar0wwa a dit :
    La phrase " f' ne s'annulant pas, donc f^{-1} est de classe Coo " ?
    C'est un théorème de ton cours.
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