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Croissance et continuité d'une fonction numérique

Modifié (13 Sep) dans Analyse

x dans [0,1] et f: [0,1] ⟼ R une fonction bornée et continue sur [0,1].

Soit φ : de [0,1] dans R et tq x ⟼ sup t∈[0,x] f(t) (c-à-d sup de f(t) pour t∈[0,x] - my interpretation)

1) Montrer que f est croissante.

2) Soit x0∈[0,1]x0∈[0,1]. Montrer que φ est continue en x0.

https://les-mathematiques.net/serveur_exos/exercices/41/628/

Le lien ci-dessus propose une démo, mais je ne comprends pas la 1ère question. Il me semble qu'il faudrait montrer que f est monotone pour pouvoir conclure sur la variation de f, et même si monotone, f peut être croissante, ou bien décroissante. help please !

Réponses

  • C'est $\varphi$ qui est croissante, on n'en sait rien pour $f$...
  • La fonction $\varphi$ donne en $t$ la valeur maximale atteinte par $f$ jusqu'au temps $t$. Un petit dessin ?

  • merci a` tous les deux... compris!
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