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Homologie

Modifié (11 Sep) dans Topologie
Bonjour, j'étudie le livre de M. LERUSTE CHRISTIAN ; à la page 415,  je ne comprends pas comment il écrit ker delta 1=Zv1+Zv2+Zv3+Zv3 avec......v1=...( voir l'encerclement page jointe);
donnez-moi les théorèmes employés...et expliquez-moi la méthode employée pour trouver une base du noyau ker delta 1 telle que im(delta 2) ait pour base {w1,w2,w3,2w4}

j'ai cherché au moins 4h ... je ne trouve pas et ne comprends pas  la méthode employée.
Je sais qu'il y a des matheux très compétents sur ce forum ; j'attends des explications de votre part ; j'étudie la topologie algébrique seul et ce n'est pas toujours facile.
MERCI. MERCI,
un papy né en 1947.

Réponses

  • Bonjour
    Donne-moi l'énoncé de cet exo.
  • Wahoo. Un livre de topologie algébrique qui fait vraiment les calculs et non pas agiter les bras en disant qu'on voit que ça marche. Je le fais commander de ce pas par la BU de mon université.
    Merci de m'avoir fait découvrir ce livre.
  • Modifié (11 Sep)
    Quel est l'intéret de poster les images sur un site externe? Cellecs-ci disparaissent et lorsque l'on veut relire la discussion celle-ci devient incompréhensible et donc inutile. J'ai signalé ton post à la modération.
    [Pas de souci, l'image est sauvegardée sur le site. AD :) ]
  • Modifié (11 Sep)
    Oh, je ne m'inquiète pas trop : la plupart du temps, le post est modifié sans même avoir à demander.
    Mais merci pour ta prévenance et ton affabilité.
  • Modifié (11 Sep)
    Bonsoir,
    C'est un simple calcul d'algèbre linéaire (sur $\mathbb Z$) : il s'agit de trouver le noyau dans $\mathbb Z^6$ de la matrice $3\times 6$ donnée plus haut.
  • Modifié (11 Sep)
    >Mais merci pour ta prévenance et ton affabilité.
    De rien.
  • Modifié (12 Sep)
    Rebonjour ; n'y a-t-il personne pour expliquer la méthode algébrique employée pour calculer les groupes d'homologie du plan projectif page 415 ? Et expliquer le résultat final ; c'est facile de dire c'est un simple calcul d'algèbre linéaire... ceci ne m'explique rien... j'attends vos réponses. MERCI.
  • Tu peux utiliser la méthode du pivot pour chercher le noyau d'une matrice.
  • Modifié (12 Sep)
    Il vaut mieux revoir les méthodes d'algèbre linéaire AVANT de s'attaquer à la topologie algébrique.

    Par échelonnement suivant les colonnes, on peut résoudre le système linéaire sur $\mathbb Z$.
    On commence par $C_2\leftarrow C_2-C_1,\ C_3\leftarrow C_3-C_1,\ C_4\leftarrow C_4-C_1$.
    On finit l'échelonnement avec $C_2\leftrightarrow C_3,\ C_4\leftarrow C_4-C_3,\ C_5\leftarrow C_5-C_3,\ C_6\leftarrow C_6-C_3$ ce qui donne
    $$\partial_1^{\Delta}\begin{pmatrix}1&-1&-1&1&0&1\\0&0&1&0&0&0\\0&1&0&-1&-1&-1\\0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&0&0&0&0&0\\1&-1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0\end{pmatrix}\;.$$
    Les quatre dernières colonnes de la matrice $6\times 6$ donnent une base du noyau de $\partial_1^{\Delta}$ dans $\mathbb Z^6$, différente de celle donnée dans l'ouvrage. Pas grave, on peut facilement passer de l'une à l'autre et vice-versa.
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